【文章內(nèi)容簡介】 朱教授的講座中引用的例子由淺入深，很能說明問題，“載人宇宙飛船的研制和發(fā)射”、“優(yōu)質(zhì)雜交水稻品種的培育和推廣”、“概率論中的中心極限定理的證明”、“哥德巴赫猜想的證明”等問題闡述了數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實意義。“萬有引力定律”的推導(dǎo)過程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“投入產(chǎn)出理論”、“統(tǒng)計上著名的正態(tài)分布總體的極大似然估計公式的推導(dǎo)”、“火箭上天”、“工件排序問題”等問題介紹了建模過程中如何復(fù)雜問題簡單化的思想。面對我院實際情況，將采取兩方面的措施：一、與實踐緊密聯(lián)系，課堂上增加一些生動形象的數(shù)學(xué)建模案例，是一種行之有效的途徑，這不僅能讓學(xué)生深刻地體會到什么叫做“學(xué)以致用”，而且還能激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)他們主動發(fā)現(xiàn)生活中、學(xué)習(xí)中遇到的各種與數(shù)學(xué)相關(guān)的事情。把被動學(xué)習(xí)變成主動學(xué)習(xí)；二、鼓勵學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模竟賽，“以賽促教”、“以賽促學(xué)”，通過以學(xué)科競賽帶動創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的模式，成立“數(shù)學(xué)建?！睂W(xué)生社團(tuán)，指導(dǎo)教師就是我們基礎(chǔ)部成立的數(shù)學(xué)建模小組里的全體老師,通過選修課、集中培訓(xùn)等方式幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。總而言之，將數(shù)學(xué)建模引入課堂，根本是教師隊伍的綜合素質(zhì)較高，我們要加強學(xué)習(xí)，還需長期經(jīng)驗積累。第四篇：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗教學(xué)大綱(工科)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗教學(xué)大綱（工科）總學(xué)分：3 總上課時數(shù)：48 或32一、課程的性質(zhì)與目的本課程是面向理工科學(xué)生開設(shè)的一門選修課。本課程的教學(xué)目的是讓學(xué)生增加一些用數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用。學(xué)生通過這門課的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)知識的綜合運用，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力方面、創(chuàng)新能力、自學(xué)能力方面、發(fā)散性思維能力方面都能得到一定培養(yǎng)。二、適用專業(yè)數(shù)學(xué)大類、工科各專業(yè)三、課程內(nèi)容的教學(xué)要求（1）數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗概述：介紹數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗的基本概念，熟悉建模步驟。（2）初等模型：掌握用初等函數(shù)對實際問題的變化關(guān)系作簡單的定量分析；熟悉用圖示法對實際問題作定性分析。（3）量綱分析建模：掌握量綱分析原理，學(xué)會用量綱分析原理對一些物理問題作一些分析；了解數(shù)學(xué)中的無量綱化方法；掌握非線性方程求根的常用方法。（4）代數(shù)學(xué)模型：介紹矩陣在解決實際問題中的應(yīng)用，熟悉層次分析法的建模步驟，學(xué)會用矩陣思想分析實際問題；掌握線性方程組的數(shù)值揭解法和矩陣特征值與特征向量的近似求法。（5）靜態(tài)優(yōu)化模型：了解微積分在解決實際問題中應(yīng)用，掌握靜態(tài)優(yōu)化建模的基本步驟；熟悉微分、積分的數(shù)值方法。（6）數(shù)值分析法建模：掌握曲線擬合、插值的基本方法，學(xué)會用插值、擬合作數(shù)據(jù)處理，了解插值、擬合建模的大致過程。（7）常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步驟，掌握線性微分方程建?；痉椒ǎ私夥蔷€性微分方程模型的一些特殊性質(zhì)；熟悉微分方程的數(shù)值解法。（8）差分方程模型：了解差分法的基本思想，學(xué)會建立實際問題的離散模型，掌握遞推、迭代法的求解過程。（9）統(tǒng)計模型與實驗 學(xué)習(xí)簡單的隨機模型的建模方法，熟悉Matlab工具箱的應(yīng)用；（10）優(yōu)化模型：了解最優(yōu)化思想，熟悉優(yōu)化建模思路，能建立和求解一些簡單的優(yōu)化模型；會在適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)軟件上實現(xiàn)優(yōu)化模型。四、上機要求學(xué)會Matlab的基本操作、學(xué)會非線性方程求根，能在該軟件平臺上進(jìn)行較大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理及求解微分方程及優(yōu)化問題。能更具體實際問題在軟件上實現(xiàn)小規(guī)模編程運算。五、能力培養(yǎng)：通過對實際問題的分析，抓住問題本質(zhì)，才能建立滿意的數(shù)學(xué)模型。：要求學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，初步掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法，能夠建立簡單的實際問題的數(shù)學(xué)模型。、語言表達(dá)能力的培養(yǎng)：課程安排了大量自學(xué)內(nèi)容，要求學(xué)生通過查閱文獻(xiàn)，寫論文等形式完成課后作業(yè)，使學(xué)生自學(xué)能力等得到培養(yǎng)。：課程里許多范例都是來源于實際問題，屬于開放型的問題，學(xué)生可以充分展開自己的思維，開放式的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生獨立思考、深入鉆研。六、教材與參考書.《數(shù)學(xué)建模與實驗》，自編講義,，高等教育出版社，1992，東南大學(xué)出版社,東南大學(xué)出版社, 高等教育出版社, 高等教育出版社,1999.第五篇：選修課數(shù)學(xué)實驗與建模matlab作業(yè)實驗一一元函數(shù)微分學(xué)實驗1 一元函數(shù)的圖形（基礎(chǔ)實驗）實驗?zāi)康?通過圖形加深對函數(shù)及其性質(zhì)的認(rèn)識與理解, 掌握運用函數(shù)的圖形來觀察和分析 函數(shù)的有關(guān)特性與變化趨勢的方法,建立數(shù)形結(jié)合的思想。 作出函數(shù)y=tanx和y==2*pi::2*pi。y1=tan(x)。y2=cot(x)。plot(x,y1,x,y2)。axis([10,10,10,10])=sinx,y=x,y=arcsinx的圖形作在同一坐標(biāo)系內(nèi), =2*pi::2*pi。y1=sin(x1)。y2=x1。x2=1::1。y3=asin(x2)。plot(x1,y1,x1,y2,x2,y3)。axis([5,5,5,5])5+x2+x3+x4 f(x)=5+5x+5x2(a)畫出f(x)在區(qū)間[4,4]上的圖形。x=4::4。y=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2)。plot(x,y)。axis([4,4,4,4])(b)畫出區(qū)間[4,4]上f(x)與sin(x)f(x)=4::4。y1=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2)。y2=sin(x).*y1。plot(x,y1,x,y2)。axis([4,4,4,4]) 在區(qū)間[1,1]畫出函數(shù)y=sinx=1::1。y=sin(1./x)。plot(x,y) 作出以參數(shù)方程x=2cost,y=sint(0163。t163。2p)=0::2*pi。x=2*cos(t)。y=sin(t)。plot(x,y,0,x,x,0)=2co3ts,y=2si3tn(0163。t163。2p)和擺線x=2(tsint)，=2(1cost)(0163。t163。4p)：t=0::2*pi。x=2*cos(t).^3。y=2*sin(t).^3。plot(x,y)程序2：t=0::4*pi。x=2*(tsin(t))。y=2*(1cos(t))。plot(x,y)。axis([0,4*pi,0,5])236。x(t)= 畫出參數(shù)方程237。的圖形：y(t)=sintcos3t238。t=pi/2::pi/2。x=cos(t).*cos(5*t)。y=sin(t).*cos(3*t)。plot(x,y) 作出極坐標(biāo)方程為r=2(1cost)=2*pi::2*pi。r=2*(1cos(t))。polar(t,r)作出極坐標(biāo)方程為r=et/=2*pi::2*pi。r=exp(t./10)。polar(t,r)+y3=3xy所確定的隱函數(shù)的圖形(笛卡兒葉形線).ezplot(39。x^3+y^33*x*y39。) 分別作出取整函數(shù)y=[x]和函數(shù)y=x[x]：ezplot(39。yfix(x)39。,[5,5])。grid on。程序2：ezplot(39。yx+fix(x)39。,[5,5])。Grid on。 作出符號函數(shù)y=(39。ysign(x)39。,[5,5])。grid on1236。2239。xsin,x185。(x)=,x=0238。plot([4:0]，ones(length(4:0))*(1),39。39。,[0],ones(length(0))*0,[0:4],ones(length(0:4))*1)axis([5 52 2]) 制作函數(shù)sincx的圖形動畫, =0::2*pi。for i=1:30。y=sin(i*x)。plot(x,y)。grid on。pause()。end (x)=x2+sincx的圖形動畫,=2*pi::2*pi。for b=1:100。c=*b。y=x.^2+sin(c*x)。plot(x,y)。temp=[39。c=39。,num2str(c)]。title(temp)。grid on。pause()。end實驗2 極限與連續(xù)（基礎(chǔ)實驗）實驗?zāi)康?通過計算與作圖, 從直觀上揭示極限的本質(zhì), Matlab畫散點圖, ,熟悉幾種間斷點的圖形特征, 觀察數(shù)列{nn}=1:100。x=nthroot(n,n)。stem(n,x)174。165。時數(shù)列an= n=1:inf an=1/n.^2。plot(n,an,’o’)。grid on。hold on。end 設(shè)x1=2,xn+1=2+=2出發(fā), long,x=2^。for i=1:10x=(2+x).^ endx = x = ***6 x = x = x = x = x = x = x = x = [4,4]上作出函數(shù)f(x)=究x174。165。x39x的圖形, 并研x3xlimf(x)和 limf(x).x174。1x=4::4。y=(x.^39*x)./(x.^3x)。plot(x,y)。grid on。syms x。limit((x.^39*x)./(x.^3x),x,inf)limit((x.^39*x)./(x.^3x),x,1)ans =1ans =NaN (x)=2sinx當(dāng)x174。+165。=0:。inf。y=1/x.^2.*sin(x)。plot(x,y)=3+3+L+, =0。for n=1:30sum=sum+1/(n^3)。plot(n,sum,39。o39。)。grid on。hold on。end 1230。3246。231。xn1+247。.可以證明:247。, =1,xn=tempn=1。for n=1:29tempn=(tempn+3/tempn)/2。plot(n,tempn,39。o39。)。grid on。hold on。end 11x2230。246。(1)lim231。xsin+sinx247。(2)limx x174。0232。x174。+165。exx248。tanxsinx(4)limxx(3)lim3x174。+0x174。0xlncotx(6)limx2lnx(5)limx174。+0x174。+0lnx3x32x2+5sinxxcosx(8)lim(7)limx174。165。5x3+2x+1x174。0x2sinxee2x230。sinx246。1cosx(10)lim231。(9)lim247。x174。0232。x248。x174。0xsinxsyms x。(1)limit(x.*sin(1./x)+1./x*sin(x),x,0)=1(2)limit((x.^2)/exp(x),x,+inf)=0(3)limit((tan(x)sin(x))./x.^3,x,0)=1/2(4)limit(x.^x,x,+0)=1(5)limit(log(cot(x))/log(x),x,+0)=1(6)limit(x.^2*log(x),x,+0)=0(7)limit((sin(x)x.*cos(x))/(x.^2.*sin(x)),x,0)=1/3(8)limit((3*x^32*x^2+5)/(5*x^3+2*x+1),x,0)=5(9)limit((exp(x)exp(x)2*x)/(xsin(x)),x,0)=2(10)limit((sin(x)/x)^(1/(1cos(x))),x,0)= 1/exp(1/3)xx1實驗3 導(dǎo)數(shù)（基礎(chǔ)實驗）實驗?zāi)康?深入理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念, , (x)=2x3+3x212x+7的圖形和在x= x。diff(2*x^3+3*x^212*x+7)y=6*x^2+6*x12。x=4::4。y1=2*x.^3+3*x.^212*x+7。y2=12*(x+1)+20。plot(x,y1,x,y2)(x)=162。231。247。.232。a+b248。syms a b x。diff(sin(a*x)*cos(b*x))function y=f1(x)syms a b real。y=cos(a*x)*a*cos(b*x)sin(a*x)*sin(b*x)*b。y=f1(1/(a+b))ans = cos(a*x)*a*cos(b*x)sin(a*x)*sin(b*x)*by = cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b =x10+2(x10) x。for n=1:11。diff(x^10+2*(x9)^9,x,n)endans =10*x^9+18*(x9)^8 ans = 90*x^8+144*(x9)^7 ans = 720*x^7+1008*(x9)^6 ans = 5040*x^6+6048*(x9)^5 ans = 30240*x^5+30240*(x9)^4 ans = 151200*x^4+120960*(x9)^3 ans = 604800*x^3+362880*(x9)^2 ans = 1814400*x^2+725760*x6531840 ans = 3628800*x+725760 ans = 3628800 ans = 0+y2+x+2y+1= x y。f=2*x^22*x*y+y^2+x+2*y+1。dx=diff(f,x)。dy=diff(f,y)。dy_dx=dx/dydy_dx =(4*x+2*y1)/(2*x+2*y+2)=etcost,y= t。x=exp(t)*cos(t)。y=exp(t)*sin(t)。dy_dx=diff(y,t)/diff(x,t)dy_dx =(exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t))/(exp(t)*cos(t)exp(t)*sin(t))拉格朗日中值定理(x)=x(x1)(x2),觀察羅爾定理的幾何意義.(1)畫出y=f(x)與f162。(x)的圖形, 并求出x1與x2.(2)畫出y=f(x)及其在點(x1,f(x1))與(x2,f(x2)) x。diff(x*(x1)*(x2))solve(39。(x1)*(x2)+x*(x2)+x*(x1)39。)x=2::4。y1=x.*(x1).*(x2)。y2=(x1).*(x2)+x.*(x2)+x.*(x1)。plot(x,y1,