【正文】 同學(xué)商量好方法后，合作求出每個(gè)圓片的周長(zhǎng)，并把結(jié)果記錄在表格中。（小組活動(dòng)，說(shuō)明要求：兩人合作測(cè)量，一人讀數(shù)，一人記錄，教師巡視。）師：哪個(gè)小組先來(lái)介紹你們的方法？生1：我們是用繩子繞圓片一周，然后量出繩子的長(zhǎng)度，就得到了圓片的周長(zhǎng)。師：還有那個(gè)小組也用到了這個(gè)方法？ 師：還有不同的方法嗎？生2：我們先在圓片上作個(gè)記號(hào)，然后把圓片沿著直尺滾動(dòng)一周，就量出了圓片的周長(zhǎng)。生3：我們先在圓片上作個(gè)記號(hào)，用米尺的0刻度對(duì)準(zhǔn)記號(hào)，量一圈，記號(hào)對(duì)的刻度就是圓片的周長(zhǎng)。師：剛才，同學(xué)們都是用測(cè)量的方法得到了圓片的周長(zhǎng)，概括起來(lái)主要有兩種，一種是“圍”的方法，就是先在圓片上作個(gè)記號(hào)，然后把圓片沿直尺滾動(dòng)一周，就得到了這個(gè)圓片 的周長(zhǎng)。一種是“滾”的方法，就是用繩子繞圓片一周，作好記號(hào)，然后把繩子拉直，用直尺量出繩子的長(zhǎng)度。這兩種方法都是把圓的周長(zhǎng)這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了一條直的線，這就是我們數(shù)學(xué)上所講的“化曲為直”的方法。師： 同學(xué)們已經(jīng)會(huì)用測(cè)量的方法求圓片的周長(zhǎng)，真棒！游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪，它的框架也是圓形的，你能用剛才的方法測(cè)量出這些圓的周長(zhǎng)嗎？生：不能。師：為什么呢？生1：我們沒(méi)有那么長(zhǎng)的繩子，更不可能用滾動(dòng)的方法。生2：就算我們有足夠長(zhǎng)的繩子，可是量起來(lái)太困難。師：看來(lái)用測(cè)量的方法也能解決，可是太麻煩，那有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法呢？下面我們繼續(xù)探究。（1）探究發(fā)現(xiàn)圓周率的取值范圍 師：猜一猜，圓的周長(zhǎng)又和誰(shuí)有關(guān)呢？ 生：直徑和半徑。師：能說(shuō)說(shuō)你的理由嗎？生：因?yàn)閳A的直徑和半徑?jīng)Q定圓的大小。師：我們知道圓的直徑和半徑越長(zhǎng)圓越大，那圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)，圓的直徑和半徑越短圓越小，那圓的周長(zhǎng)就越短。看來(lái)圓的周長(zhǎng)和直徑或半徑的關(guān)系確實(shí)很密切，那大家來(lái)觀察，你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)與直徑會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？師：下面，我們借助圖形來(lái)推理。師：請(qǐng)大家觀察（圖片1：圓內(nèi)畫(huà)一條直徑），你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)是直徑的幾倍？ 生：圓的周長(zhǎng)是直徑的2倍多。師：你是怎樣想的？生：直徑把圓平均分成了2份，半個(gè)圓周的長(zhǎng)比直徑長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)是直徑的2倍多。師：通過(guò)剛才的交流，我們達(dá)成共識(shí)，圓的周長(zhǎng)一定比直徑的2倍多。那會(huì)比幾倍少呢？或者接近幾倍呢？師：（觀察圖片2：圓的外面畫(huà)一個(gè)正方形）周長(zhǎng)又是直徑的幾倍？生：我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑相等，正方形的周長(zhǎng)是直徑的4倍，圓的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)短，所以圓的周長(zhǎng)比直徑的4倍少。師：同學(xué)們真聰明，知道用以前學(xué)過(guò)的圖形幫助研究新問(wèn)題。圓的周長(zhǎng)比直徑的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近幾倍呢？師：大家看（圖片3：圓內(nèi)接正六邊形），圓的周長(zhǎng)和正六邊形的周長(zhǎng)比，誰(shuí)大誰(shuí)?。空呅蔚闹荛L(zhǎng)相當(dāng)于直徑的幾倍？那圓的周長(zhǎng)又是直徑的幾倍呢？小組交流，匯報(bào)： 生：現(xiàn)在把圓等分成了六份，那這一個(gè)角是60度，這一個(gè)三角形是等邊三角形。正六邊形的這一條邊就等于圓的半徑，這一段弧比這一條邊比長(zhǎng)，也就說(shuō)這一段弧比圓半徑長(zhǎng)，那圓的周長(zhǎng)比圓半徑的6倍多，比圓直徑的3倍多。師：圓的周長(zhǎng)比直徑的3倍多一些，到底是幾倍呢？下面，我們就量一量，算一算。（2）計(jì)算圓周率的近似值師：剛才每個(gè)小組已經(jīng)測(cè)量出幾個(gè)圓片的周長(zhǎng)，下面請(qǐng)各小組再拿出表格，找到每個(gè)圓的直徑，填在第三欄，并用計(jì)算器算出周長(zhǎng)除以直徑的商，把結(jié)果記錄在表格第四欄中，除不盡的得數(shù)保留兩位小數(shù)。（小組活動(dòng)，說(shuō)明要求：一人測(cè)量，一人讀數(shù)，一人記錄，一個(gè)計(jì)算。教師巡視。）匯報(bào)：3個(gè)小組匯報(bào)，師板書(shū)相應(yīng)的數(shù)據(jù)。師：（觀察這9個(gè)圓的數(shù)據(jù)），我們測(cè)量的圓的直徑都不一樣，周長(zhǎng)也不一樣，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)觀察這些周長(zhǎng)除以直徑的商，你又有什么發(fā)現(xiàn)？生：都比3大。生：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商都是3點(diǎn)幾。生：。師：也就是說(shuō)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這也證明我們剛才推理的結(jié)果是正確的，其實(shí)，在古今中外，有許多數(shù)學(xué)家研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，他們經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)證明圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)。師：我們看，剛才同學(xué)們計(jì)算的圓的周長(zhǎng)除以直徑的商為什么都不是固定的數(shù)呢？ 生：測(cè)量不準(zhǔn)確，有誤差。生：我們剪的圓也不標(biāo)準(zhǔn)。師：很會(huì)分析問(wèn)題。我們計(jì)算的商都不一樣，是因?yàn)闇y(cè)量有誤差造成的。只要測(cè)量方法正確，測(cè)量過(guò)程仔細(xì)，是可以減小誤差的。這個(gè)固定數(shù)是什么呢？自由讀課本63頁(yè)中間一段。師：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)，我們把我們把它叫做？，（板書(shū)：圓周率）用一個(gè)希臘字母？來(lái)表示。（板書(shū)：π）。π＝??，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用中，一般只取它的近似值，保留兩位小數(shù)，π≈？（）（3）介紹圓周率的歷史師：有關(guān)圓周率的歷史，你想了解一下嗎？指名讀“你知道嗎？”，看了這段資料，你有什么感想？ 生：祖沖之很偉大。師：是啊，我們確實(shí)該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。希望同學(xué)們像祖沖之一樣勤于鉆研，勇于探索，成長(zhǎng)為國(guó)家的棟梁。師：有關(guān)圓周率的歷史資料還有很多，有興趣的同學(xué)課下繼續(xù)搜集、查閱。（4）推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式 師：現(xiàn)在我們知道了圓的周長(zhǎng)總是直徑的π倍。π是一個(gè)固定的數(shù)，知道了直徑，怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)。生：圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘直徑。板書(shū)：圓的周長(zhǎng)＝圓周率直徑 師：如果用字母C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=？師：知道了圓的直徑，你會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)，知道了圓的半徑，怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)？ 齊讀字母公式。師：要計(jì)算圓的周長(zhǎng)，只要知道什么就可以了？ 生：直徑或半徑。三、實(shí)踐應(yīng)用，內(nèi)化提高師：現(xiàn)在老師告訴你（圖片1）這個(gè)圓的直徑是20厘米，你能求出它們的周長(zhǎng)嗎？（兩生板演，其余學(xué)生獨(dú)立嘗試，教師巡視。）師：看板演的兩個(gè)同學(xué)做的，你有什么想說(shuō)的？生：應(yīng)該寫(xiě)上公式。（寫(xiě)上公式現(xiàn)明白一些，不寫(xiě)也可以）生：要寫(xiě)上單位名稱(chēng)。生：因?yàn)棣小?，所以要用≈。（這個(gè)要明確一下，π是一個(gè)近似數(shù)，直接寫(xiě)＝即可。）這個(gè)數(shù)學(xué)光盤(pán)的半徑是5厘米，它的周長(zhǎng)是多少？四、回顧整理，反思提升 師：今天這節(jié)課你有什么收獲？