【導讀】投資所增加的價值。算時分單利和復利。月利率和日利率。是指未來的一筆錢或一系列支付款項。得到的在現(xiàn)在的價值。相等金額的收付款項。蓄中的零存整取存款。某人存入1000元存款，假如年利率10%，如果按單利計算在第三年到期時的單。那么一年后的本利和=1000+100=1100（元）。也就是說一年后的利息=1000×10%=100（元），第二年的利息=1100×10%=110（元），三年后的利息和為100+110+121=331（元）。我們將這個公式一。i相對應的值呢？10%，時，1元本金各年對應的終值。為了方便起見，一般把(1+i)按照不同的。利率為4%，存期5年。時章虹可以獲得多少款項？第一步，在教材P406中查找利率為4%，與終值因子倒數的乘積。，可用PVIF（i,n)來表示。數同樣可以編成表格供查找，請參閱P408。求出其他金額終值的現(xiàn)值。李海想在第二年末得到10000元的存款，按年利率5%計算，他現(xiàn)在應該存入多少元？等時有什么特點？

　　

【正文】 現(xiàn) 金流應該按照 12%來貼現(xiàn)，所以這些現(xiàn)金流的 現(xiàn)值也就是該債券的價值為： 【 例題 9 】 假如上例債券的市場利率等于票面利率也為10%， 那么你會出多少價來購買 ？ 如果市場率為 10%，那么該債券流入的現(xiàn)金流應該按照10%來貼現(xiàn)，所以這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值也就是該債券的價值為： V=10000（ PVIFA(10%,5))+100000(PVIF(10%,5)) =10000 +100000 查 P411和 P408表 =100 000（元） =面值 100 000 平價購買 結論： 債券的價格是由票面面值 、 票面利率 、 市場利率以及債券的期限所決定的 。 如果債券的價格等于其價值 ， 當票面利率大于市場利率時 ， 債券應當溢價發(fā)行 ；當票面利率小于市場利率時 ， 債券應當折價發(fā)行 ；當票面利率等于市場利率時 ， 債券應當平價發(fā)行 。 債券的定價模型： 從上面的三個例子我們已經看出 ， 如果債券有到期日 ， 假設債券的價值為 ， 每年的利息為 ，投資者要求的報酬率 （ 即市場利率 ） 為 ， 債券到期時的本金為 MV， 債券的期限為 n, 那么可以得到債券定價的一般模型： dVdKnIdd kIV??11 ??? 221 ）（ dkI… ??? ?? 111 ndnkI）（ndnkI）（ ?1 ndkMV）（ ?1＋ ＋ = ndnttdtkMVkI)1()1(1 ?????dV—— 債券的價值 nI—— 收到的第 n年債券利息 dK—— 債券的市場利率 MV—— 債券的面值，也是到期本金 n —— 債券的期限 t —— 第 t年 如果上面模型中的每年利息相等，那么： 事實就是一個年金現(xiàn)值加上一個復利現(xiàn)值的和： ）（（ ), nkP V I F AIV dd ? ）（（ ), nkP V I FMV d? 【 例題 7~9 】 就是利用 來計算的。 課堂練習： 今年 7月 1日，如果你去購買一張去年 7月 1日發(fā)行的面值為 1000元的 4年期債券，票面利率為5% ，目前市場利率為 6%，發(fā)行公司每年支付一次債券利息。請問你最多會出價多少來購買該張債券？ 解題思路： 事實上這個題目的數據與去年的 7月 1日已經沒有關系了，我們只需要把它當成一張今年 7月1日才發(fā)行的 3年期債券，然后按照上述 算便可以了。計算過程和結果如下： ）（（ ), nkP V I F AIV dd ? ）（（ ), nkP V I FMV d?）（（ )3%,650 P V I F A? ))3%,61 0 0 0 （（ P V I F?=50 +1000 =（元） 顯然，由于票面利率小于市場利率，折價購買，你的出價不得高于 ，否則就會有損失。 換個思維練習： 如果今年 7月 1日，你去購買一張今年 7月 1日發(fā)行的面值為 2000元的 4年期債券，票面利率為 5% ，目前市場利率也為 5%。如果發(fā)行公司到期一次還本付息。請問你最多又會出價多少來購買該張債券？ 提示 ：其實這個例子非常簡單，這僅僅是一個已知終值求現(xiàn)值的例子。 以上介紹的是有到期日的債券的定價問題， 如果債券無到期日呢？ 永久債券的定價 永久債券是一種永續(xù)年金，其現(xiàn)值計算方式遵循 dd kIV ? 【 例題 10 】 有一張永久債券，面值為 1000元，利率為4%，如果現(xiàn)在的市場利率為 3%，而它的市價為 1310元，請問：你會買它嗎？ 解題思路 ：你的出價一定不會高于該債券的內在價值，如果它的市價高于內在價值，則市場高估了它的價值，你不應該購買，因為它一定會回到投資價值的價格。 所以你的任務是求出該永久債券的現(xiàn)值： dd kIV ?%3%41000 ?? ＝ （元） 1310，顯然市場低估了該債券的價值，你可以購買。 以上是固定利率支付債券的定價問題，可以通過 、 。 那么無固定利率支付或無利率支付債券的價值又該如何計算呢？ 本次作業(yè) 一、思考題 什么是市場價格？什么是內在價值？ 債券定價的一般模型是什么？ 二、練習題 某債券面值為 1000元，票面利率為 12%，期限 5年，每年付息一次，某企業(yè)要對該債券進行投資，要求獲得 15%的報酬率。要求：計算該債券的價格為多少時該企業(yè)才能進行投資？ 如何計算永久債券的價值？ A企業(yè)擬購買 B企業(yè)發(fā)行的利隨本清的企業(yè)債券，該債券的面值為 3000元，期限 3年，票面利率為 12%，不計復利，當期市場利率為 8%。請問： B企業(yè)的發(fā)行價格為多少時， A企業(yè)才能購買？ 第二章 財務管理基礎知識 第三節(jié) 財務估價（ 3個問題） ?第一節(jié) 貨幣的時間價值 （ 3個問題 ） ?第二節(jié) 風險與收益 （ 3個問題） ?一、基本概念（ 5個基本概念 ） 二、債券的定價（ 4個問題 ） 三、股票的定價（ 3個問題 ） 第三節(jié) 財務估價 第二章 財務管理基礎知識 二、債券的定價（ 4個問題 ） ?（一） 固定利率支付債券的定價（ A） （二）無利息支付債券（零息債券）的定價（ A） （三）一年內多次付息債券的定價（ C） （四）債券的到期收益率 （ B） （二）無利息支付債券（零息債券的定價） 二、債券的定價（ 4個問題 ） 零息債券 ：一種不支付利息而以低于面值 的價格出售的債券。 投資者投資的收益只能是該債券的價格增值。我國曾經發(fā)行過無息債券。 在投資期間投資者投資零息債券所獲得的現(xiàn)金流只有到期值。所以該債券的價值就是該到期值按照投資者要求的報酬率的貼現(xiàn)值。 【 例題 10 】 假設我國發(fā)行了一種面值為 100元的 2年期零息國庫券，投資者要求的報酬率為 12%，則投資者最高愿意支付的購買價格是多少？ 其現(xiàn)金流量圖如下： 100 0 1 2 顯然，上述圖中現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為： PV=FV PVIF(i,n)=100 PVIF(12%,2)=100 =(元），即投資者最多會出價 。 所以 ， 這種債券的定價比較簡單 ， 它是一般模型的簡化 （ 不付息 ） ， 就是到期值 （ 面值 ） 按投資者要求的報酬率的貼現(xiàn)值 。 V=MV （ PVIF（ k ,n）） d （三）一年內多次付息的債券定價（ C） 二、債券的定價（ 4個問題 ） )),(()),(( mnmkP V IFMVmnmkP V IF AmI dd ?V= 例如，某企業(yè)發(fā)行面值為 10000元，票面利率為 6%，期限為 4年的債券，每年支付兩次利息，當時的市場利率為 8%，請問該債券的發(fā)行價格最多不應該超過多少？ 有些債券一年內的付息次數超過一次 ， 那么就要對每次付息的利率進行調整 ， 這樣對債券定價的一般模型也就要進行修改：假如一年內付息的次數為 m，那么每次付息的利率應該為 ,在到期前的 n年內 ， 付息的次數為 mn, 所以一年內 m次付息的債券定價的模型變?yōu)椋? mi 分析： 既然一年支付兩次，就說明四年內 一共支付了 8次，也就是說要復利 8次，每次得 到的利息是 10000*6%/2=300（元），該債券的 價值事實就是 300元年金，利率為 4%（ 8%/2）， 期限為 8時的現(xiàn)值與到期的 10000元，利率為 4%，期限為 8的現(xiàn)值之和。通過下圖我們就可以很明白地理解了 0 1 2 3 4 5 6 7 8期末 300 300 300 300 300 300 300 300+10000 期數為 8期，投資者要求的報酬率為 4%的現(xiàn)金流量圖 )),(()),(( mnmkP V IFMVmnmkP V IF AmI dd ?V= =300（ PIVFA（ 4%， 8）） +10000（ PVIF（ 4%， 8）） =300 +10000 =（元） 所以，該債券的發(fā)行價格最多不得超過 。這種解題結果肯定不同于按利率為 8%，期限為 4年，每年利息為 600元的計算結果， 最主要原因是， 4年利息只復利了四次，而半年付的利息卻復利了 8次。 （四）債券的到期收益率 （ B） 債券的到期收益率 ， 是指購入債券后 ， 一直持有該債券至到期日可獲取的收益率 ， 這個收益率是指按復利計算的收益率 ， 它是能使未來現(xiàn)金流入現(xiàn)值等于債券買入價格的貼現(xiàn)率 。 也 就是前面的債券定價一般模型中 ， 已知 V， I， MV， n求 的問題 ， 即： dkndnttdtkMVkI)1()1(1 ?????A 要求上述模型中的 。 在每年的 利息相等時，第一個求和列式可以化為 一個年金現(xiàn)值等于 但是后面的式子是一個多元方程，很難解。于是我們就必須采取其他方式來解。這里有兩種方法： 通過計算機計算和采用內插法來進行計算。這里介紹 內插法或試誤法，不需要大家掌握，只需要熟悉。 dkdndkk ??? )1(1? 【 例題 11 】 假設 A公司 1991年 2月 1日用平價購買一張面值為 1000元的債券，其息票率為 8%，每年 1月 31日計算并支付一次利息，并于五年后的 1月 31日到期。該公司持有該債券至到期日，計算其到期實際收益率。 按照債券的定價模型可知： 1000=80（ PVIFA（ ,5）） +1000(PVIF（ ,5)） dkdk 我們要做的是當 為多少時，上述等式才會成立 ，如果我們用 來試右邊會如何？ dk%8?dk80（ PVIFA（ 8% ,5）） +1000(PVIF（ 8% ,5)） =80*+1000* =1000（元） 這說明：平價購買的每年付息一次的債券，其實際收益率等于債券的票面利率。 如果該公司是按照 1105的溢價來購買的該債券，那么其實際收益率又是多少呢？也就是 是多少時， dk下式會成立？ 1105=80（ PVIFA（ ,5）） +1000(PVIF（ ,5)） dkdk 通過前面的試算已知 ， =8%時等式右方為 1000元 ，如果等于 1105， 可判斷 小于 8%， 就要降低貼現(xiàn)率進一步試算：用 =6%試算： dkdkdk 80（ PVIFA（ 6% ,5）） +1000(PVIF（ 6% ,5)） =80*+1000* =1105（元） dk dk說明 小于 6%，我們用 =4%來試： 80（ PVIFA（ 4% ,5）） +1000(PVIF（ 4% ,5)） =80*+1000* =1105（元） 說明貼現(xiàn)率在 4%— 6%之間 ， 我們可以采用 插值法來進行估計計算 。 如表可知： 1105 6% 4% Vd i dk 我們可以通過下列列式來求 dk%4%4%6????? dk%4% 8 110 8 ??? ?=% 上面的計算方式比較麻煩 ， 為簡化我們 可以用 Office 系列中的 Excel表來計算 ， 下 面是我們的演示 ， 我相信大家會從中受益 。 kd n A MV Vd% 5 80 1000 現(xiàn)值計算演示表 從上面的計算方式可知 ， 用 Excel表來計算不僅簡便 ， 而且精確 ， 大家在以后的決策中不妨一試 。 第三節(jié) 財務估價 第二章 財務管理基礎知識 三、股票的定價（ 3個問題 ） 優(yōu)先股的定價（ A）