【正文】 于市場利率時 ， 債券應當溢價發(fā)行 ；當票面利率小于市場利率時 ， 債券應當折價發(fā)行 ；當票面利率等于市場利率時 ， 債券應當平價發(fā)行 。 債券的定價模型： 從上面的三個例子我們已經(jīng)看出 ， 如果債券有到期日 ， 假設債券的價值為 ， 每年的利息為 ，投資者要求的報酬率 （ 即市場利率 ） 為 ， 債券到期時的本金為 MV， 債券的期限為 n, 那么可以得到債券定價的一般模型： dV dKnIdd kIV??11 ??221 ）（ dkI… ??? ?? 111 ndnkI）（ ndnkI）（ ?1 ndkMV）（ ?1＋ ＋ = ndnttdtkMVkI)1()1(1 ?????dV—— 債券的價值 nI—— 收到的第 n年債券利息 dK—— 債券的市場利率 MV—— 債券的面值，也是到期本金 n —— 債券的期限 t —— 第 t年 如果上面模型中的每年利息相等，那么： 事實就是一個年金現(xiàn)值加上一個復利現(xiàn)值的和： ）（（ ), nkPV IFAIV dd ? ）（（ ), nkPVI FMV d? 【 例題 7~9 】 就是利用 來計算的。 課堂練習： 今年 7月 1日，如果你去購買一張去年 7月 1日發(fā)行的面值為 1000元的 4年期債券，票面利率為5% ，目前市場利率為 6%，發(fā)行公司每年支付一次債券利息。請問你最多會出價多少來購買該張債券？ 解題思路： 事實上這個題目的數(shù)據(jù)與去年的 7月 1日已經(jīng)沒有關系了，我們只需要把它當成一張今年 7月1日才發(fā)行的 3年期債券，然后按照上述 算便可以了。計算過程和結(jié)果如下： ）（（ ), nkPV IFAIV dd ? ）（（ ), nkPVI FMV d? ）（（ )3%,650 PV IFA? ))3%,61000 （（ PV IF?=50 +1000 =（元） 顯然，由于票面利率小于市場利率，折價購買，你的出價不得高于 ，否則就會有損失。 換個思維練習： 如果今年 7月 1日，你去購買一張今年 7月 1日發(fā)行的面值為 2023元的 4年期債券，票面利率為 5% ，目前市場利率也為 5%。如果發(fā)行公司到期一次還本付息。請問你最多又會出價多少來購買該張債券？ 提示 ：其實這個例子非常簡單，這僅僅是一個已知終值求現(xiàn)值的例子。 以上介紹的是有到期日的債券的定價問題， 如果債券無到期日呢？ 永久債券的定價 永久債券是一種永續(xù)年金，其現(xiàn)值計算方式遵循 dd kIV ? 【 例題 10 】 有一張永久債券，面值為 1000元，利率為4%，如果現(xiàn)在的市場利率為 3%，而它的市價為 1310元，請問：你會買它嗎？ 解題思路 ：你的出價一定不會高于該債券的內(nèi)在價值，如果它的市價高于內(nèi)在價值，則市場高估了它的價值，你不應該購買，因為它一定會回到投資價值的價格。 所以你的任務是求出該永久債券的現(xiàn)值： dd kIV ?%3%41000 ??＝ （元） 1310，顯然市場低估了該債券的價值，你可以購買。 以上是固定利率支付債券的定價問題，可以通過 、 。 那么無固定利率支付或無利率支付債券的價值又該如何計算呢？ 本次作業(yè) 一、思考題 什么是市場價格？什么是內(nèi)在價值？ 債券定價的一般模型是什么？ 二、練習題 某債券面值為 1000元，票面利率為 12%，期限 5年，每年付息一次，某企業(yè)要對該債券進行投資，要求獲得 15%的報酬率。要求：計算該債券的價格為多少時該企業(yè)才能進行投資？ 如何計算永久債券的價值？ A企業(yè)擬購買 B企業(yè)發(fā)行的利隨本清的企業(yè)債券，該債券的面值為 3000元，期限 3年，票面利率為 12%，不計復利，當期市場利率為 8%。請問： B企業(yè)的發(fā)行價格為多少時， A企業(yè)才能購買？ 第二章 財務管理基礎知識 第三節(jié) 財務估價（ 3個問題） ?第一節(jié) 貨幣的時間價值 （ 3個問題 ） ?第二節(jié) 風險與收益 （ 3個問題） ?一、基本概念（ 5個基本概念 ） 二、債券的定價（ 4個問題 ） 三、股票的定價（ 3個問題 ） 第三節(jié) 財務估價 第二章 財務管理基礎知識 二、債券的定價（ 4個問題 ） ?（一） 固定利率支付債券的定價（ A） （二）無利息支付債券（零息債券）的定價（ A） （三）一年內(nèi)多次付息債券的定價（ C） （四）債券的到期收益率 （ B） （二）無利息支付債券（零息債券的定價） 二、債券的定價（ 4個問題 ） 零息債券 ：一種不支付利息而以低于面值 的價格出售的債券。 投資者投資的收益只能是該債券的價格增值。我國曾經(jīng)發(fā)行過無息債券。 在投資期間投資者投資零息債券所獲得的現(xiàn)金流只有到期值。所以該債券的價值就是該到期值按照投資者要求的報酬率的貼現(xiàn)值。 【 例題 10 】 假設我國發(fā)行了一種面值為 100元的 2年期零息國庫券，投資者要求的報酬率為 12%，則投資者最高愿意支付的購買價格是多少？ 其現(xiàn)金流量圖如下： 100 0 1 2 顯然，上述圖中現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為： PV=FV PVIF(i,n)=100 PVIF(12%,2)=100 =(元），即投資者最多會出價 。 所以 ， 這種債券的定價比較簡單 ， 它是一般模型的簡化 （ 不付息 ） ， 就是到期值 （ 面值 ） 按投資者要求的報酬率的貼現(xiàn)值 。 V=MV （ PVIF（ k ,n）） d （三）一年內(nèi)多次付息的債券定價（ C） 二、債券的定價（ 4個問題 ） )),(()),(( mnmkPVI FMVmnmkPVI FAmI dd ?V= 例如，某企業(yè)發(fā)行面值為 10000元，票面利率為 6%，期限為 4年的債券，每年支付兩次利息，當時的市場利率為 8%，請問該債券的發(fā)行價格最多不應該超過多少？ 有些債券一年內(nèi)的付息次數(shù)超過一次 ， 那么就要對每次付息的利率進行調(diào)整 ， 這樣對債券定價的一般模型也就要進行修改：假如一年內(nèi)付息的次數(shù)為 m，那么每次付息的利率應該為 ,在到期前的 n年內(nèi) ， 付息的次數(shù)為 mn, 所以一年內(nèi) m次付息的債券定價的模型變?yōu)椋? mi 分析： 既然一年支付兩次，就說明四年內(nèi) 一共支付了 8次，也就是說要復利 8次，每次得 到的利息是 10000*6%/2=300（元），該債券的 價值事實就是 300元年金，利率為 4%（ 8%/2）， 期限為 8時的現(xiàn)值與到期的 10000元，利率為 4%，期限為 8的現(xiàn)值之和。通過下圖我們就可以很明白地理解了 0 1 2 3 4 5 6 7 8期末 300 300 300 300 300 300 300 300+10000 期數(shù)為 8期，投資者要求的報酬率為 4%的現(xiàn)金流量圖 )),(()),(( mnmkPVI FMVmnmkPVI FAmI dd ?V= =300（ PIVFA（ 4%， 8）） +10000（ PVIF（ 4%， 8）） =300 +10000 =（元） 所以，該債券的發(fā)行價格最多不得超過 。這種解題結(jié)果肯定不同于按利率為 8%，期限為 4年，每年利息為 600元的計算結(jié)果， 最主要原因是， 4年利息只復利了四次，而半年付的利息卻復利了 8次。 （四）債券的到期收益率 （ B） 債券的到期收益率 ， 是指購入債券后 ， 一直持有該債券至到期日可獲取的收益率 ， 這個收益率是指按復利計算的收益率 ， 它是能使未來現(xiàn)金流入現(xiàn)值等于債券買入價格的貼現(xiàn)率 。 也 就是前面的債券定價一般模型中 ， 已知 V， I， MV， n求 的問題 ， 即： dkndnttdtkMVkI)1()1(1 ?????A 要求上述模型中的 。 在每年的 利息相等時，第一個求和列式可以化為 一個年金現(xiàn)值等于 但是后面的式子是一個多元方程，很難解。于是我們就必須采取其他方式來解。這里有兩種方法： 通過計算機計算和采用內(nèi)插法來進行計算。這里介紹 內(nèi)插法或試誤法，不需要大家掌握，只需要熟悉。 dk dndkk ??? )1(1? 【 例題 11 】 假設 A公司 1991年 2月 1日用平價購買一張面值為 1000元的債券，其息票率為 8%，每年 1月 31日計算并支付一次利息，并于五年后的 1月 31日到期。該公司持有該債券至到期日，計算其到期實際收益率。 按照債券的定價模型可知： 1000=80（ PVIFA（ ,5）） +1000(PVIF（ ,5)） dkd 我們要做的是當 為多少時，上述等式才會成立 ，如果我們用 來試右邊會如何？ dk %8?dk80（ PVIFA（ 8% ,5）） +1000(PVIF（ 8% ,5)） =80*+1000* =1000（元） 這說明：平價購買的每年付息一次的債券，其實際收益率等于債券的票面利率。 如果該公司是按照 1105的溢價來購買的該債券，那么其實際收益率又是多少呢？也就是 是多少時， dk下式會成立？ 1105=80（ PVIFA（ ,5）） +1000(PVIF（ ,5)） dkd 通過前面的試算已知 ， =8%時等式右方為 1000元 ，如果等于 1105， 可判斷 小于 8%， 就要降低貼現(xiàn)率進一步試算：用 =6%試算： dkddk 80（ PVIFA（ 6% ,5）） +1000(PVIF（ 6% ,5)） =80*+1000* =1105（元） dk dk說明 小于 6%，我們用 =4%來試： 80（ PVIFA（ 4% ,5）） +1000(PVIF（ 4% ,5)） =80*+1000* =1105（元） 說明貼現(xiàn)率在 4%— 6%之間 ， 我們可以采用 插值法來進行估計計算 。 如表可知： 1105 6% 4% Vd i dk 我們可以通過下列列式來求 dk %4%4%6????? dk%4%2 ???=% 上面的計算方式比較麻煩 ， 為簡化我們 可以用 Office 系列中的 Excel表來計算 ， 下 面是我們的演示 ， 我相信大家會從中受益 。 kd n A MV Vd% 5 80 1000 現(xiàn)值計算演示表 從上面的計算方式可知 ， 用 Excel表來計算不僅簡便 ， 而且精確 ， 大家在以后的決策中不妨一試 。 第三節(jié) 財務估價 第二章 財務管理基礎知識 三、股票的定價（ 3個問題 ） 優(yōu)先股的定價（ A） 普通股的定價（ B） 股票的收益率（ C） 優(yōu)先股， 是指相對于普通股而擁有“優(yōu)先” 權利的股票。優(yōu)先股與普通股的性質(zhì)有很大的區(qū)別，唯一相同之處是，發(fā)行時都不規(guī)定到期日，它們的持有者都成為企業(yè)的股東。 第三節(jié) 財務估價 三、股票的定價（ 3個問題 ） 優(yōu)先股的定價（ A） 優(yōu)先股一般有固定的股利，又無到期日，所以是一種永續(xù)年金，可以使用 ，如果 PVA∞， A， i,那么優(yōu)先股的價值可以表示為： ?pV ?pD?pk PVA = ∞ iAppp kDV ? 【 例題 12 】 A公司發(fā)行的每股面值為 100元， 票面利率為 5%，的優(yōu)先股，在目前市場 利率為 4%時，其價值是多少