【正文】 于市場(chǎng)利率時(shí) ， 債券應(yīng)當(dāng)溢價(jià)發(fā)行 ；當(dāng)票面利率小于市場(chǎng)利率時(shí) ， 債券應(yīng)當(dāng)折價(jià)發(fā)行 ；當(dāng)票面利率等于市場(chǎng)利率時(shí) ， 債券應(yīng)當(dāng)平價(jià)發(fā)行 。 債券的定價(jià)模型： 從上面的三個(gè)例子我們已經(jīng)看出 ， 如果債券有到期日 ， 假設(shè)債券的價(jià)值為 ， 每年的利息為 ，投資者要求的報(bào)酬率 （ 即市場(chǎng)利率 ） 為 ， 債券到期時(shí)的本金為 MV， 債券的期限為 n, 那么可以得到債券定價(jià)的一般模型： dV dKnIdd kIV??11 ??221 ）（ dkI… ??? ?? 111 ndnkI）（ ndnkI）（ ?1 ndkMV）（ ?1＋ ＋ = ndnttdtkMVkI)1()1(1 ?????dV—— 債券的價(jià)值 nI—— 收到的第 n年債券利息 dK—— 債券的市場(chǎng)利率 MV—— 債券的面值，也是到期本金 n —— 債券的期限 t —— 第 t年 如果上面模型中的每年利息相等，那么： 事實(shí)就是一個(gè)年金現(xiàn)值加上一個(gè)復(fù)利現(xiàn)值的和： ）（（ ), nkPV IFAIV dd ? ）（（ ), nkPVI FMV d? 【 例題 7~9 】 就是利用 來(lái)計(jì)算的。 課堂練習(xí)： 今年 7月 1日，如果你去購(gòu)買(mǎi)一張去年 7月 1日發(fā)行的面值為 1000元的 4年期債券，票面利率為5% ，目前市場(chǎng)利率為 6%，發(fā)行公司每年支付一次債券利息。請(qǐng)問(wèn)你最多會(huì)出價(jià)多少來(lái)購(gòu)買(mǎi)該張債券？ 解題思路： 事實(shí)上這個(gè)題目的數(shù)據(jù)與去年的 7月 1日已經(jīng)沒(méi)有關(guān)系了，我們只需要把它當(dāng)成一張今年 7月1日才發(fā)行的 3年期債券，然后按照上述 算便可以了。計(jì)算過(guò)程和結(jié)果如下： ）（（ ), nkPV IFAIV dd ? ）（（ ), nkPVI FMV d? ）（（ )3%,650 PV IFA? ))3%,61000 （（ PV IF?=50 +1000 =（元） 顯然，由于票面利率小于市場(chǎng)利率，折價(jià)購(gòu)買(mǎi)，你的出價(jià)不得高于 ，否則就會(huì)有損失。 換個(gè)思維練習(xí)： 如果今年 7月 1日，你去購(gòu)買(mǎi)一張今年 7月 1日發(fā)行的面值為 2023元的 4年期債券，票面利率為 5% ，目前市場(chǎng)利率也為 5%。如果發(fā)行公司到期一次還本付息。請(qǐng)問(wèn)你最多又會(huì)出價(jià)多少來(lái)購(gòu)買(mǎi)該張債券？ 提示 ：其實(shí)這個(gè)例子非常簡(jiǎn)單，這僅僅是一個(gè)已知終值求現(xiàn)值的例子。 以上介紹的是有到期日的債券的定價(jià)問(wèn)題， 如果債券無(wú)到期日呢？ 永久債券的定價(jià) 永久債券是一種永續(xù)年金，其現(xiàn)值計(jì)算方式遵循 dd kIV ? 【 例題 10 】 有一張永久債券，面值為 1000元，利率為4%，如果現(xiàn)在的市場(chǎng)利率為 3%，而它的市價(jià)為 1310元，請(qǐng)問(wèn)：你會(huì)買(mǎi)它嗎？ 解題思路 ：你的出價(jià)一定不會(huì)高于該債券的內(nèi)在價(jià)值，如果它的市價(jià)高于內(nèi)在價(jià)值，則市場(chǎng)高估了它的價(jià)值，你不應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)，因?yàn)樗欢〞?huì)回到投資價(jià)值的價(jià)格。 所以你的任務(wù)是求出該永久債券的現(xiàn)值： dd kIV ?%3%41000 ??＝ （元） 1310，顯然市場(chǎng)低估了該債券的價(jià)值，你可以購(gòu)買(mǎi)。 以上是固定利率支付債券的定價(jià)問(wèn)題，可以通過(guò) 、 。 那么無(wú)固定利率支付或無(wú)利率支付債券的價(jià)值又該如何計(jì)算呢？ 本次作業(yè) 一、思考題 什么是市場(chǎng)價(jià)格？什么是內(nèi)在價(jià)值？ 債券定價(jià)的一般模型是什么？ 二、練習(xí)題 某債券面值為 1000元，票面利率為 12%，期限 5年，每年付息一次，某企業(yè)要對(duì)該債券進(jìn)行投資，要求獲得 15%的報(bào)酬率。要求：計(jì)算該債券的價(jià)格為多少時(shí)該企業(yè)才能進(jìn)行投資？ 如何計(jì)算永久債券的價(jià)值？ A企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi) B企業(yè)發(fā)行的利隨本清的企業(yè)債券，該債券的面值為 3000元，期限 3年，票面利率為 12%，不計(jì)復(fù)利，當(dāng)期市場(chǎng)利率為 8%。請(qǐng)問(wèn)： B企業(yè)的發(fā)行價(jià)格為多少時(shí)， A企業(yè)才能購(gòu)買(mǎi)？ 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 第三節(jié) 財(cái)務(wù)估價(jià)（ 3個(gè)問(wèn)題） ?第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 （ 3個(gè)問(wèn)題 ） ?第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 （ 3個(gè)問(wèn)題） ?一、基本概念（ 5個(gè)基本概念 ） 二、債券的定價(jià)（ 4個(gè)問(wèn)題 ） 三、股票的定價(jià)（ 3個(gè)問(wèn)題 ） 第三節(jié) 財(cái)務(wù)估價(jià) 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 二、債券的定價(jià)（ 4個(gè)問(wèn)題 ） ?（一） 固定利率支付債券的定價(jià)（ A） （二）無(wú)利息支付債券（零息債券）的定價(jià)（ A） （三）一年內(nèi)多次付息債券的定價(jià)（ C） （四）債券的到期收益率 （ B） （二）無(wú)利息支付債券（零息債券的定價(jià)） 二、債券的定價(jià)（ 4個(gè)問(wèn)題 ） 零息債券 ：一種不支付利息而以低于面值 的價(jià)格出售的債券。 投資者投資的收益只能是該債券的價(jià)格增值。我國(guó)曾經(jīng)發(fā)行過(guò)無(wú)息債券。 在投資期間投資者投資零息債券所獲得的現(xiàn)金流只有到期值。所以該債券的價(jià)值就是該到期值按照投資者要求的報(bào)酬率的貼現(xiàn)值。 【 例題 10 】 假設(shè)我國(guó)發(fā)行了一種面值為 100元的 2年期零息國(guó)庫(kù)券，投資者要求的報(bào)酬率為 12%，則投資者最高愿意支付的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格是多少？ 其現(xiàn)金流量圖如下： 100 0 1 2 顯然，上述圖中現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為： PV=FV PVIF(i,n)=100 PVIF(12%,2)=100 =(元），即投資者最多會(huì)出價(jià) 。 所以 ， 這種債券的定價(jià)比較簡(jiǎn)單 ， 它是一般模型的簡(jiǎn)化 （ 不付息 ） ， 就是到期值 （ 面值 ） 按投資者要求的報(bào)酬率的貼現(xiàn)值 。 V=MV （ PVIF（ k ,n）） d （三）一年內(nèi)多次付息的債券定價(jià)（ C） 二、債券的定價(jià)（ 4個(gè)問(wèn)題 ） )),(()),(( mnmkPVI FMVmnmkPVI FAmI dd ?V= 例如，某企業(yè)發(fā)行面值為 10000元，票面利率為 6%，期限為 4年的債券，每年支付兩次利息，當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率為 8%，請(qǐng)問(wèn)該債券的發(fā)行價(jià)格最多不應(yīng)該超過(guò)多少？ 有些債券一年內(nèi)的付息次數(shù)超過(guò)一次 ， 那么就要對(duì)每次付息的利率進(jìn)行調(diào)整 ， 這樣對(duì)債券定價(jià)的一般模型也就要進(jìn)行修改：假如一年內(nèi)付息的次數(shù)為 m，那么每次付息的利率應(yīng)該為 ,在到期前的 n年內(nèi) ， 付息的次數(shù)為 mn, 所以一年內(nèi) m次付息的債券定價(jià)的模型變?yōu)椋? mi 分析： 既然一年支付兩次，就說(shuō)明四年內(nèi) 一共支付了 8次，也就是說(shuō)要復(fù)利 8次，每次得 到的利息是 10000*6%/2=300（元），該債券的 價(jià)值事實(shí)就是 300元年金，利率為 4%（ 8%/2）， 期限為 8時(shí)的現(xiàn)值與到期的 10000元，利率為 4%，期限為 8的現(xiàn)值之和。通過(guò)下圖我們就可以很明白地理解了 0 1 2 3 4 5 6 7 8期末 300 300 300 300 300 300 300 300+10000 期數(shù)為 8期，投資者要求的報(bào)酬率為 4%的現(xiàn)金流量圖 )),(()),(( mnmkPVI FMVmnmkPVI FAmI dd ?V= =300（ PIVFA（ 4%， 8）） +10000（ PVIF（ 4%， 8）） =300 +10000 =（元） 所以，該債券的發(fā)行價(jià)格最多不得超過(guò) 。這種解題結(jié)果肯定不同于按利率為 8%，期限為 4年，每年利息為 600元的計(jì)算結(jié)果， 最主要原因是， 4年利息只復(fù)利了四次，而半年付的利息卻復(fù)利了 8次。 （四）債券的到期收益率 （ B） 債券的到期收益率 ， 是指購(gòu)入債券后 ， 一直持有該債券至到期日可獲取的收益率 ， 這個(gè)收益率是指按復(fù)利計(jì)算的收益率 ， 它是能使未來(lái)現(xiàn)金流入現(xiàn)值等于債券買(mǎi)入價(jià)格的貼現(xiàn)率 。 也 就是前面的債券定價(jià)一般模型中 ， 已知 V， I， MV， n求 的問(wèn)題 ， 即： dkndnttdtkMVkI)1()1(1 ?????A 要求上述模型中的 。 在每年的 利息相等時(shí)，第一個(gè)求和列式可以化為 一個(gè)年金現(xiàn)值等于 但是后面的式子是一個(gè)多元方程，很難解。于是我們就必須采取其他方式來(lái)解。這里有兩種方法： 通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算和采用內(nèi)插法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。這里介紹 內(nèi)插法或試誤法，不需要大家掌握，只需要熟悉。 dk dndkk ??? )1(1? 【 例題 11 】 假設(shè) A公司 1991年 2月 1日用平價(jià)購(gòu)買(mǎi)一張面值為 1000元的債券，其息票率為 8%，每年 1月 31日計(jì)算并支付一次利息，并于五年后的 1月 31日到期。該公司持有該債券至到期日，計(jì)算其到期實(shí)際收益率。 按照債券的定價(jià)模型可知： 1000=80（ PVIFA（ ,5）） +1000(PVIF（ ,5)） dkd 我們要做的是當(dāng) 為多少時(shí)，上述等式才會(huì)成立 ，如果我們用 來(lái)試右邊會(huì)如何？ dk %8?dk80（ PVIFA（ 8% ,5）） +1000(PVIF（ 8% ,5)） =80*+1000* =1000（元） 這說(shuō)明：平價(jià)購(gòu)買(mǎi)的每年付息一次的債券，其實(shí)際收益率等于債券的票面利率。 如果該公司是按照 1105的溢價(jià)來(lái)購(gòu)買(mǎi)的該債券，那么其實(shí)際收益率又是多少呢？也就是 是多少時(shí)， dk下式會(huì)成立？ 1105=80（ PVIFA（ ,5）） +1000(PVIF（ ,5)） dkd 通過(guò)前面的試算已知 ， =8%時(shí)等式右方為 1000元 ，如果等于 1105， 可判斷 小于 8%， 就要降低貼現(xiàn)率進(jìn)一步試算：用 =6%試算： dkddk 80（ PVIFA（ 6% ,5）） +1000(PVIF（ 6% ,5)） =80*+1000* =1105（元） dk dk說(shuō)明 小于 6%，我們用 =4%來(lái)試： 80（ PVIFA（ 4% ,5）） +1000(PVIF（ 4% ,5)） =80*+1000* =1105（元） 說(shuō)明貼現(xiàn)率在 4%— 6%之間 ， 我們可以采用 插值法來(lái)進(jìn)行估計(jì)計(jì)算 。 如表可知： 1105 6% 4% Vd i dk 我們可以通過(guò)下列列式來(lái)求 dk %4%4%6????? dk%4%2 ???=% 上面的計(jì)算方式比較麻煩 ， 為簡(jiǎn)化我們 可以用 Office 系列中的 Excel表來(lái)計(jì)算 ， 下 面是我們的演示 ， 我相信大家會(huì)從中受益 。 kd n A MV Vd% 5 80 1000 現(xiàn)值計(jì)算演示表 從上面的計(jì)算方式可知 ， 用 Excel表來(lái)計(jì)算不僅簡(jiǎn)便 ， 而且精確 ， 大家在以后的決策中不妨一試 。 第三節(jié) 財(cái)務(wù)估價(jià) 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 三、股票的定價(jià)（ 3個(gè)問(wèn)題 ） 優(yōu)先股的定價(jià)（ A） 普通股的定價(jià)（ B） 股票的收益率（ C） 優(yōu)先股， 是指相對(duì)于普通股而擁有“優(yōu)先” 權(quán)利的股票。優(yōu)先股與普通股的性質(zhì)有很大的區(qū)別，唯一相同之處是，發(fā)行時(shí)都不規(guī)定到期日，它們的持有者都成為企業(yè)的股東。 第三節(jié) 財(cái)務(wù)估價(jià) 三、股票的定價(jià)（ 3個(gè)問(wèn)題 ） 優(yōu)先股的定價(jià)（ A） 優(yōu)先股一般有固定的股利，又無(wú)到期日，所以是一種永續(xù)年金，可以使用 ，如果 PVA∞， A， i,那么優(yōu)先股的價(jià)值可以表示為： ?pV ?pD?pk PVA = ∞ iAppp kDV ? 【 例題 12 】 A公司發(fā)行的每股面值為 100元， 票面利率為 5%，的優(yōu)先股，在目前市場(chǎng) 利率為 4%時(shí)，其價(jià)值是多少