線面、面面平行習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-11-16 23:07本頁(yè)面
【正文】 平面平行。A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)a和b是異面直線，則經(jīng)過b可作_______個(gè)平面與直線a平行。異面直線a，b都和一個(gè)平面平行，且它們和該平面內(nèi)的同一條直線的夾角分別是450和600，則a和b的夾角為____________________。課堂導(dǎo)學(xué)：探索新知：探究直線與平面平行的性質(zhì)定理問題1：如圖，直線a與平面a平行，請(qǐng)?jiān)趫D中的平面a內(nèi)畫出一條和直線a平行的直線b。問題 2：我們知道兩條平行線可以確定一個(gè)平面(為什么?)，請(qǐng)?jiān)趫D中把直線 a, b 確定的平面畫出來， 3：在你畫出的圖中，平面b是經(jīng)過直線 a, b 的平面，顯然它和平面a是相交的，并且直線b是這兩個(gè)平面的交線，而直線a ，你能得到什么結(jié)論? 4：在下圖中過直線a再畫另外一個(gè)平面g與平面a相交，交線為c 直線a , c平行嗎?和你上面得出的結(jié)論相符嗎?你能不能從理論上加以證明呢?新知直線與平面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的 ：定理的實(shí)質(zhì)是什么？探究平面與平面平行的性質(zhì)定理問題1：如圖，平面a與平面b平行，a204。a，請(qǐng)?jiān)趫D中的平面b內(nèi)畫一條直線b與a平行。問題2：在上圖中，把平行直線a，b所確定的平面作出來，并且表示為g。問題3：在你所畫的圖中，平面g和平面a、b是相交平面，直線a，b分別是平面g和平面a的交線，并且它們是平行的。根據(jù)以上的論述，你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)把它用符號(hào)語言寫在下面。問題4：在下圖中，任意再作一個(gè)平面與平面a、b都相交，得到的兩條交線平行么？和你上面得出的結(jié)論相符么？你能從理論上證明么？新知兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么？典型例題：例如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面AC，⑴要經(jīng)過面AC內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系? ‘’‘’例如圖，已知直線a,b，平面a，且a ∥b，a∥a，a, b ：b ∥：運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理證題，應(yīng)把握以下三個(gè)條件（1）線面平行，即a//a；（2）面面相交，即aIb=b；（3）線在面內(nèi)，即b204。a試試:求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行。例如圖，a//b,AB//CD,且A206。a,C206。a,B206。b，求證：AB=CD。例4：已知平面a//平面b，AB、CD夾在a，b之間，AC206。a，BD206。b，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF//a，EF//b（提示：注意AB、CD的關(guān)系）。小結(jié)：應(yīng)用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理關(guān)鍵要找到和這兩個(gè)面相交的平面。試試：A,C206。a,B,D206。b，已知平面a//平面b，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且AS=8，BS=9，CD=34，（1）當(dāng)S在a，b之間時(shí)，CS長(zhǎng)是多少？（2）當(dāng)S不a，b之間時(shí)，CS長(zhǎng)又是多少？錯(cuò)題集錦：如圖，在正方體ABCDEFGH中，M，N分別是FC，BD的中點(diǎn)，求證：MN//平面BFEA。錯(cuò)證：在平面BB1A1A內(nèi)找不到與直線MN平行的直線而無法證明。錯(cuò)因解析：錯(cuò)解不會(huì)在平面內(nèi)尋找平面外直線的平行線。證明線面平行時(shí)，需要在平面內(nèi)找平面外直線的平行線，如果該平行線不易找可借助于線面平行的性質(zhì)定理，即過平面外的直線作為已知平面相交的平面，則該交線即為所找的平行線，在找到該直線后可根據(jù)該直線的特點(diǎn)在敘述怎樣作出該直線。總結(jié)提升：學(xué)習(xí)小結(jié)：直線和平面平行的性質(zhì)定理運(yùn)用；體會(huì)線線平行與平面平行之間的關(guān)系；平面與平面平行的性質(zhì)定理及應(yīng)用；直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的相互轉(zhuǎn)換。知識(shí)拓展：在證明線線或線面平行的時(shí)候，直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理在解題時(shí)往往交替使用，相互轉(zhuǎn)換，即線面平行問題往往轉(zhuǎn)化為線線平行問題，線線平行問題又轉(zhuǎn)化為線面平行問題，反復(fù)運(yùn)用，直到得出結(jié)論。兩個(gè)平面平行，還有如下結(jié)論：⑴如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另外一個(gè)平面；⑵夾在兩個(gè)平行平面內(nèi)的所有平行線段的長(zhǎng)度都相等；⑶如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線也垂直于另一個(gè)平面.⑷如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,那么它和另一個(gè)也相交.當(dāng)堂檢測(cè)a，b，c表示直線，M表示平面，可以確定a//b的條件是（）A、a//M,b204。M B、a//c,c//b C、a//M,b//M D、a，b和c的夾角相等平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD上，又EH//FG，則（）A、EH//BD，BD不平行于FGB、FG//BD，EH不平行于BDC、EH//BD,FG//BDD、以上都不對(duì)m，n是不重合的直線，a,b是不重合的平面：（1）m204。a,n//a,則m//n；（2）m204。a,m//b,則a//b；（3）aIb=n,m//n,則m//a且m//b；上面結(jié)論正確的有（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)AB和CD是夾在平行平面a,b間的兩條異面線段，E、F分別是它們的中點(diǎn)，則EF和a（）A、平行 B、相交C、垂直D、不能確定在由正方體棱的中點(diǎn)組成的直線中，和正方體的一個(gè)對(duì)角面平行的直線有____條。若面a//面b,面b//面g,求證：a//：已知異面直線AB、CD都平行于平面a，且AB、CD在a的兩側(cè)，若AC、BD與平面a相交于M、N兩點(diǎn)，求證：AMBN=。MCND
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