線面平行證明經(jīng)典練習(xí)題-資料下載頁
2025-10-31 12:06本頁面
【正文】 ：找平行四邊形的思維過程中可能的情況比較多，要一個(gè)一個(gè)去排除，需要一定的邏輯思維能力。再有，招式本身不能解決所有題目要注意變招。實(shí)戰(zhàn)試招2如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，E為B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，求證：A1E//平面BCF 1第三斧：選證明面面平行，再由線平行的定義過度到線面平行。例3：如圖，四棱錐PABCD，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G分別為PC,PD,BC的中點(diǎn)，求證：PA//平面EFG 招式講解： 面面平行到線面平行的方法中，尋找與平面EFG平行的平面是解題的關(guān)鍵，而尋找平行平面遵循一定的方法其實(shí)是很容易找到的。兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，已知直線PA可以看作是一條，我們只需要找EF,EG,FG中三條邊中任何一條線的平行線即可。但所找的平行線還需滿足一個(gè)條件，與已知直線PA相交。題目中，EF與FG的平行線都很容易找到，比如我們找到滿足要求的EF的平行線AB，則PA與AB所組成的平面PAB就是我們所要找到平面。接下來我們的任務(wù)就是證明平面PAB//平面EFG。證明展示證明：QE,F分別為PC與PD中點(diǎn)\EF//DC,又QDC//AB\EF//AB,又QEF204。平面EFG,AB203。平面EFG\AB//平面EFGQE,G分別為PC,BC中點(diǎn)\PB//EG,又QEG204。平面EFG,PB203。平面EFG\PB//平面EFG又QAB199。PB=B\平面PAB//平面EFG QPA204。平面PAB\PA//平面EFG招式點(diǎn)評優(yōu)點(diǎn):與前二斧而言使用范圍最廣的招式,套路式的方法很容易找到證明的思路。大部分的題目都可以使用這招得到解決，只不過是證明過程的長度有所不同而已。缺點(diǎn)：由于證明面面平行，必須先證兩個(gè)線面平行，所以不論題目難易過程都較長。步驟多，要寫好要下一番功夫。實(shí)戰(zhàn)試招3如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）D為BC的中點(diǎn)，求證：AC1//平面AB1D總結(jié)：線面平行證明的三種方法中，多數(shù)題目其實(shí)都可以用第一、二種方法得到解決，因此前二種方法是首先。第三種方法雖然證明過程長，但其思路是很固定的，實(shí)踐過程中更容易為同學(xué)們所掌握。一個(gè)題目可能有幾種證法，同學(xué)們練習(xí)時(shí)可以三種方法都去試一試，看看有幾種辦法可以解決。在熟悉以后，解題過程中可按照招式一、二、三的順序依次去思考。另：對于考試中的另一重點(diǎn)，垂直關(guān)系就很難總結(jié)為平行中一樣固定的模式，但解題時(shí)也有一定規(guī)律可尋，詳情在另一文中講述。地址:廣東省中山市小欖鎮(zhèn)小欖中學(xué) 姓名:劉曉聰郵箱:stephenlao@ :148049846
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