【正文】 指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格：圖象特征 函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱 非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無限延伸 函數(shù)的值域?yàn)镽函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．（學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同總結(jié)）規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．（三）典型例題 例1．（教材P83例7）． 解：（略）說明：本例主要考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解．鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）說明：本例主要考察學(xué)生利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個(gè)數(shù)的大小”的方法，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題的思想方法． 注意：本例應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的方法，規(guī)范解題格式． 鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）說明：本例主要考察學(xué)生對(duì)實(shí)際問題題意的理解，把具體的實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題． 注意：本例在教學(xué)中，還應(yīng)特別啟發(fā)學(xué)生用所獲得的結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象． 鞏固練習(xí)：（教材P86習(xí)題2．2 A組第6題）． 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本小節(jié)的目的要求是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點(diǎn)． 作業(yè)布置必做題：教材P86習(xí)題2．2（A組）第12題． 選做題：教材P86習(xí)題2．2（B組）第5題． 課題：167。（二）教學(xué)任務(wù)：（1）進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（2）熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；（3）通過例題和練習(xí)的講解與演練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．教學(xué)過程： 回顧與總結(jié)函數(shù)的圖象如圖所示，回答下列問題．（1）說明哪個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于哪個(gè)圖象，并解釋為什么？（2）函數(shù)與且有什么關(guān)系？圖象之間 又有什么特殊的關(guān)系？（3）以的圖象為基礎(chǔ)，在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象．（4）已知函數(shù)的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系：． 教 完成下表（對(duì)數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)）圖 象定義域值域性 質(zhì)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，． 應(yīng)用舉例比較大小：，且；，． 解：（略）例2．已知恒為正數(shù)，求的取值范圍． 解：（略）[總結(jié)點(diǎn)評(píng)]：（由學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同歸納概括）．例3．求函數(shù)的定義域及值域．解：（略）注意：函數(shù)值域的求法．例4．（1）函數(shù)在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；．；；（2）求函數(shù)的最小值．解：（略）注意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，復(fù)合函數(shù)最值的求法．例5．（2003年上海高考題）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．解：（略）注意：判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，規(guī)范判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的步驟．例6．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 解：（略）注意：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律：“同增異減”． 練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 作業(yè)布置 考試卷一套課題：167。（三）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深對(duì)函數(shù)的模型化思想的理解．過程與方法通過作圖，體會(huì)兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同．情感、態(tài)度、價(jià)值觀對(duì)體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對(duì)稱統(tǒng)一．教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念． 難點(diǎn)反函數(shù)的概念．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)： 環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境材料一：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系．回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（3）這兩個(gè)函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？（4）用映射的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是何種對(duì)應(yīng)關(guān)系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？生：獨(dú)立思考完成，討論展示并分析自己的結(jié)果．師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，總結(jié)概括得出結(jié)論：（1）P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)；（2）P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)；t關(guān)于P是對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學(xué)模型．材料二：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，對(duì)數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的，在列表畫的圖象時(shí)，也是把指數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表里的和的數(shù)值對(duì)換，而得到對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表，如下：表一．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì)?321 0 1 2 3 ??2 4 8 ?表二．?321 0 1 2 3 ??2 4 8 ?在同一坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出圖象． 生：仿照材料一分析：與的關(guān)系．師：引導(dǎo)學(xué)生分析，講評(píng)得出結(jié)論，進(jìn)而引出反函數(shù)的概念．組織探究材料一：反函數(shù)的概念： 當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)． 由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．材料二：以與為例研究互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？ 師：說明：（1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是定義域、值域相互交換，對(duì)應(yīng)法則互逆的兩個(gè)函數(shù)；（2）由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”；（3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是描述同一變化過程中兩個(gè)變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型．師：引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二．生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評(píng)析歸納．嘗試練習(xí)求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）生：獨(dú)立完成．鞏固反思從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．作業(yè)反饋求下列函數(shù)的反函數(shù)：2 3 4 5 7 9環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì)2 3 4 5 7 9 2．（1）試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(ab)= f(a)+ f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？（2）試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(a + b)= f(a)f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？答案： 1．互換、的數(shù)值． 2．略．課外活動(dòng)我們知道，指數(shù)函數(shù)，且與對(duì)數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關(guān)系呢？運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，探索下面幾個(gè)問題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！問題1 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么特殊的對(duì)稱性嗎？問題2 取圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ 問題3 如果P0（x0，y0）在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？問題4 由上述探究過程可以得到什么結(jié)論？ 問題5 上述結(jié)論對(duì)于指數(shù)函數(shù)，且及其反函數(shù)，且也成立嗎？為什么？ 結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．