【正文】 指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格：圖象特征 函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側函數(shù)的定義域為（0，＋∞）圖象關于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數(shù)向y軸正負方向無限延伸 函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標都大于0 第一象限的圖象縱坐標都大于0第二象限的圖象縱坐標都小于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．（學生獨立思考，師生共同總結）規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．（三）典型例題 例1．（教材P83例7）． 解：（略）說明：本例主要考察學生對對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對對數(shù)函數(shù)的理解．鞏固練習：（教材P85練習2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）說明：本例主要考察學生利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個數(shù)的大小”的方法，熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應用函數(shù)的觀點解決問題的思想方法． 注意：本例應著重強調(diào)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)值的大小的方法，規(guī)范解題格式． 鞏固練習：（教材P85練習3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）說明：本例主要考察學生對實際問題題意的理解，把具體的實際問題化歸為數(shù)學問題． 注意：本例在教學中，還應特別啟發(fā)學生用所獲得的結果去解釋實際現(xiàn)象． 鞏固練習：（教材P86習題2．2 A組第6題）． 歸納小結，強化思想本小節(jié)的目的要求是掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對數(shù)函數(shù)的定義的基礎上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點． 作業(yè)布置必做題：教材P86習題2．2（A組）第12題． 選做題：教材P86習題2．2（B組）第5題． 課題：167。（二）教學任務：（1）進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（2）熟練應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；（3）通過例題和練習的講解與演練，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力． 教學重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學難點：對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用．教學過程： 回顧與總結函數(shù)的圖象如圖所示，回答下列問題．（1）說明哪個函數(shù)對應于哪個圖象，并解釋為什么？（2）函數(shù)與且有什么關系？圖象之間 又有什么特殊的關系？（3）以的圖象為基礎，在同一坐標系中畫出的圖象．（4）已知函數(shù)的圖象，則底數(shù)之間的關系：． 教 完成下表（對數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)）圖 象定義域值域性 質(zhì)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．已知函數(shù)，則當時，；當時，；當時，已知函數(shù)，則當時，；當時，；當時，當時，． 應用舉例比較大?。?，且；，． 解：（略）例2．已知恒為正數(shù)，求的取值范圍． 解：（略）[總結點評]：（由學生獨立思考，師生共同歸納概括）．例3．求函數(shù)的定義域及值域．解：（略）注意：函數(shù)值域的求法．例4．（1）函數(shù)在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；當時，．當時，；．；；（2）求函數(shù)的最小值．解：（略）注意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，復合函數(shù)最值的求法．例5．（2003年上海高考題）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．解：（略）注意：判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，規(guī)范判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的步驟．例6．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 解：（略）注意：復合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律：“同增異減”． 練習：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 作業(yè)布置 考試卷一套課題：167。（三）教學目標：知識與技能理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的依賴關系，了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)的模型化思想的理解．過程與方法通過作圖，體會兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同．情感、態(tài)度、價值觀對體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對稱統(tǒng)一．教學重點：重點難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念． 難點反函數(shù)的概念．教學程序與環(huán)節(jié)設計：教學過程與操作設計： 環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料 師生互動設計創(chuàng)設情境材料一：當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關系．回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？（3）這兩個函數(shù)有什么特殊的關系？（4）用映射的觀點來解釋P和t之間的對應關系是何種對應關系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？生：獨立思考完成，討論展示并分析自己的結果．師：引導學生分析歸納，總結概括得出結論：（1）P和t之間的對應關系是一一對應；（2）P關于t是指數(shù)函數(shù)；t關于P是對數(shù)函數(shù)，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應關系；（3）本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，是描述同一種關系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應關系）的不同數(shù)學模型．材料二：由對數(shù)函數(shù)的定義可知，對數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的，在列表畫的圖象時，也是把指數(shù)函數(shù)的對應值表里的和的數(shù)值對換，而得到對數(shù)函數(shù)的對應值表，如下：表一．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料 師生互動設計?321 0 1 2 3 ??2 4 8 ?表二．?321 0 1 2 3 ??2 4 8 ?在同一坐標系中，用描點法畫出圖象． 生：仿照材料一分析：與的關系．師：引導學生分析，講評得出結論，進而引出反函數(shù)的概念．組織探究材料一：反函數(shù)的概念： 當一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)． 由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．材料二：以與為例研究互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？ 師：說明：（1）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是定義域、值域相互交換，對應法則互逆的兩個函數(shù)；（2）由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”；（3）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是描述同一變化過程中兩個變量關系的不同數(shù)學模型．師：引導學生探索研究材料二．生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結論，師生共同評析歸納．嘗試練習求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）生：獨立完成．鞏固反思從宏觀性、關聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結．作業(yè)反饋求下列函數(shù)的反函數(shù)：2 3 4 5 7 9環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料 師生互動設計2 3 4 5 7 9 2．（1）試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a、b，都有f(ab)= f(a)+ f(b)．”的函數(shù)實例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？（2）試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a、b，都有f(a + b)= f(a)f(b)．”的函數(shù)實例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？答案： 1．互換、的數(shù)值． 2．略．課外活動我們知道，指數(shù)函數(shù)，且與對數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關系呢？運用所學的數(shù)學知識，探索下面幾個問題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！問題1 在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么特殊的對稱性嗎？問題2 取圖象上的幾個點，說出它們關于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ 問題3 如果P0（x0，y0）在函數(shù)的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？問題4 由上述探究過程可以得到什么結論？ 問題5 上述結論對于指數(shù)函數(shù)，且及其反函數(shù)，且也成立嗎？為什么？ 結論：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線對稱．