山東省臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)20xx年高中數(shù)學(xué)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-11-16 06:58本頁(yè)面
【正文】 個(gè)區(qū)間圖象都是上升趨勢(shì),得到它的哪一性質(zhì)——單調(diào)性,單調(diào)增區(qū)間是(p2+kπ,p+kπ),k∈Z,得到是哪一性質(zhì)——,對(duì)稱中心是(kp,0),k∈②,正切函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上都是增函數(shù),(0,π):①略.②例1 比較大小.(1)tan138176。與tan143176。；(2)tan(13p17p)與tan().45活動(dòng):利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小,可以先利用誘導(dǎo)公式將已知角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角,由學(xué)生類比正弦、余弦函數(shù)值的大小比較,學(xué)生不難解決,主要是訓(xùn)練學(xué)生鞏固本節(jié)所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),:(1)∵y=tanx在90176。tan, 554413p17p即tan()tan().45(2)∵tan(點(diǎn)評(píng):不要求學(xué)生強(qiáng)記正切函數(shù)的性質(zhì), 用圖象求函數(shù)y=:如圖4,教師在引導(dǎo)學(xué)生探究活動(dòng)中,也應(yīng)以兩種方法提出解決方案,但要有側(cè)重點(diǎn),圖5 解:由tanx3≥0,得tanx≥3, 利用圖4知,所求定義域?yàn)椋踜π+pp,kπ+)(k∈Z).32點(diǎn)評(píng):先在一個(gè)周期內(nèi)得出x的取值范圍,然后再加周期即可,亦可利用單位圓求解,但在今后解題時(shí),根據(jù)正切函數(shù)的圖象,寫出使下列不等式成立的x的集合.(1)1+tanx≥0。(2)tanx+3＜:(1)tanx≥1, pp,kπ+),k∈Z。42pp(2)x∈［kπ,kπ),k∈ 求函數(shù)y=tan(x+)的定義域、∴x∈［kπ活動(dòng):類比正弦、余弦函數(shù),本例應(yīng)用的是換元法,由于在研究正弦、余弦函數(shù)的類似問(wèn)題時(shí)已經(jīng)用過(guò)換元法,所以這里也就不用再介紹換元法,可以直接將可讓學(xué)生自己類比地探究,:函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足即x≠2k+ppx++≠kπ+,k∈Z, 2321,k∈,k∈Z}.3pppppp由于f(x)=tan(x+)=tan(x++π)=tan[(x+2)+ ]=f(x+2), 232323所以函數(shù)的定義域是{x|x≠2k+因此,+kπ點(diǎn)評(píng):同y=Asin(ωx+φ)(ω0)的周期性的研究一樣,這里可引導(dǎo)學(xué)生探究y=Atan(ωx+φ)(ω0)的周期T=變式訓(xùn)練求函數(shù)y=tan(x+解:由x+)的定義域,值域,單調(diào)區(qū)間,≠kπ+,k∈Z可知,定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠kπ+,k∈Z}.∈(kπ,kπ+),k∈Z可得,在x∈(kπ,kπ+),也可看作由y=tanx的圖象向左平移個(gè)單位得到,+例4 把tan1,tan2,tan3,tan4按照由小到大的順序排列,:引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)y=:正切函數(shù)在定義域內(nèi)的每個(gè)區(qū)間上都是增函數(shù),:錯(cuò)解1:∵函數(shù)y=tanx是增函數(shù),又1p3p,)上是單調(diào)遞增函數(shù), 223pp且tan1=tan(π+1),又課本本節(jié)練習(xí)1—: ,以O(shè)1為圓心,單位長(zhǎng)為半徑作圓,作垂直于x軸的直徑,將⊙O1分成左右兩個(gè)半圓,過(guò)右半圓與x軸的交點(diǎn)作⊙O1的切線,然后從圓心O1引7條射線把右半圓分成8等份,并與切線相交,得到對(duì)應(yīng)于軸上從pppp3p3p,,,0，,使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)22ppx重合,再把這些正切線的終點(diǎn)用光滑的曲線連結(jié)起來(lái),就得到函數(shù)y=tanx,x∈(,)的圖22到:.(1){x|kπpp+kπ,k∈Z}。(2){x|x=kπ,k∈Z}。(3){x|+kπ22(2),如果A不含有側(cè)的圖象都是上升的(隨自變量由小到大).點(diǎn)評(píng):,有哪些啟發(fā)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)之后,研究的又一個(gè)具體的三角函數(shù),與研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么不同?研究正、余弦函數(shù),是由圖象得性質(zhì),而這節(jié)課我們從正切函數(shù)的定義出發(fā)得出一些性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上得到圖象,.(教師點(diǎn)撥)本節(jié)研究的過(guò)程是由數(shù)及形,又由形及數(shù)相結(jié)合,也是我們研究函數(shù)的基本方法,特別是又運(yùn)用了類比的方法、數(shù)形結(jié)合的方法、:這種多角度觀察、探究問(wèn)題的方法對(duì)我們今后學(xué)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？ 作業(yè) A組,讓學(xué)生在鞏固原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)類比,由學(xué)生自己來(lái)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行分析、探究、猜想、證明,使新舊知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合在一起,:溫故(相關(guān)知識(shí)準(zhǔn)備)→新的學(xué)習(xí)對(duì)象與舊知識(shí)的聯(lián)系→類比探究→解決問(wèn)題→應(yīng)用成果→歸納總結(jié)→進(jìn)一步的發(fā)散思考→探索提高.
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