高中數(shù)學(xué)15函數(shù)y=asinωxφ的圖象一學(xué)案新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:48本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】Asinx的值域?yàn)?，最大值為，最小值?x＋π3在一個(gè)周期上的圖象，請(qǐng)先完成下表，并回答相應(yīng)的問(wèn)題：。通過(guò)上表可知，利用五點(diǎn)法作函數(shù)y＝sin??????x＋π3的圖象通常選取的五個(gè)點(diǎn)依次是：。④在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y＝sinx，y＝sin??????x＋π3的圖象可以看作由正弦曲線(xiàn)y＝sinx上所有的點(diǎn)向平移個(gè)單。位長(zhǎng)度得到；函數(shù)y＝sin??????②找到ωx→ωx＋φ，變量x“加”或“減”的量，即平移的單位為??????2x－π4的圖象，只要將y＝sin2x的圖象()
【正文】 B． y＝ sin??? ???x2＋ π6 ， x∈ R C． y＝ sin??? ???2x＋ π 3 ， x∈ R D． y＝ sin??? ???2x＋ 2π3 ， x∈ R 小結(jié) 三角函數(shù)圖象變換容易出錯(cuò)，尤其是既涉及平移變換又涉及伸縮變換．平移時(shí)，若 x的系數(shù)不是 1，需把 x的系數(shù)先提出，提出后括號(hào)中的 x加或減的那個(gè)數(shù)才是平移的量，即 x的凈增量．方向的規(guī)律是 “ 左加右減 ” ．伸縮時(shí)，只改變 x的系數(shù) ω ，其余的量不變化，伸長(zhǎng)時(shí)系數(shù) |ω| 減小 ，縮短時(shí) |ω| 增大． 跟蹤訓(xùn)練 2。 把函數(shù) y＝ sin x (x∈ R)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移 π3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的 2倍 (縱坐標(biāo)不變 )，得到的圖象所表示的函數(shù)是 ( ) A． y＝ sin??? ???x2＋ π6 ， x∈ R B． y＝ sin??? ???x2＋ π3 ， x∈ R C． y＝ sin??? ???2x＋ π3 ， x∈ R D． y＝ sin??? ???2x＋ 2π3 ， x∈ R 例 3． 把函數(shù) y＝ f(x)的圖象上各點(diǎn)向右平移 π6 個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍，再把縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 23倍，所得圖象的解析式是 y＝ 2sin??? ???12x＋ π3 ，求 f(x)的解析式． 小結(jié) (1)本例已知變換途徑及變換后的函數(shù)解析式，求變換前函數(shù)圖象的解析式，宜采用逆變換的方法． (2)已知函數(shù) f(x)圖象的伸縮變換情況，求變換前后圖象的解析式．要明確伸縮的方向及量，然后確定出 A或 ω 即可． 跟蹤訓(xùn)練 3。 將 y＝ f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 12倍，然后再將整個(gè)圖象沿 x軸向右平移 π2 個(gè)單位，得到的曲線(xiàn)與 y＝ 12sin x圖象相同，則 y＝ f(x)的函數(shù)解析式為 ( ) A． y＝ 12sin??? ???12x－ π 2 B． y＝ 12sin??? ???2x＋ π 2 C． y＝ 12sin??? ???12x＋ π2 D． y＝ 12 sin??? ???2x－ π2
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