山東省臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)20xx年高中數(shù)學(xué)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案新人教a版必修4(已改無錯(cuò)字)
2024-11-16 06 本頁面
【正文】 的養(yǎng)成,、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用類比的方法,學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生欣賞(中心)對(duì)稱美的能力,激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)、教學(xué)重點(diǎn):: 1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.(直接導(dǎo)入)常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù),前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),你能否根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？,讓學(xué)生先畫正切線,然后類比正弦、, 新知探究 提出問題①我們通過畫正弦、余弦函數(shù)圖象探究了正弦、？都研究函數(shù)的哪幾個(gè)方面的性質(zhì)？②我們學(xué)習(xí)了正弦線、余弦線、？③我們知道作周期函數(shù)的圖象一般是先作出長度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象,然后向左、右擴(kuò)展,？為什么？④我們用“五點(diǎn)法”能簡捷地畫出正弦、余弦函數(shù)的簡圖,你能畫出正切函數(shù)的簡圖嗎？ 你能類比“五點(diǎn)法”也用幾個(gè)字總結(jié)出作正切簡圖的方法嗎？活動(dòng):問題①,教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶:正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)是從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性這幾個(gè)方面來研究的,有了這些知識(shí)準(zhǔn)備,教師指導(dǎo)學(xué)生充分利用正切線的直觀性.(1)周期性 由誘導(dǎo)公式tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠p+kπ,k∈Z2可知,正切函數(shù)是周期函數(shù),讓學(xué)生觀察由角的變化引起正切線的變化的周期性,直觀理解正切函數(shù)的周期性,后面的正切函數(shù)圖象作出以后,還可從圖象上觀察正切函數(shù)的這一周期性.(2)奇偶性 由誘導(dǎo)公式 tan(x)=tanx,x∈R,x≠p+kπ,k∈Z 2可知,正切函數(shù)是奇函數(shù),？與正余弦函數(shù)相對(duì)照,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)也是中心對(duì)稱函數(shù),它的對(duì)稱中心是(kp,0)k∈(3)單調(diào)性通過多媒體課件演示,由正切線的變化規(guī)律可以得出,正切函數(shù)在(又由正切函數(shù)的周期性可知,正切函數(shù)在開區(qū)間((4)定義域pp22,)內(nèi)是增函數(shù),p2+kπ,p+kπ),k∈,顯然,當(dāng)角α的終邊落在y軸上任意一點(diǎn)時(shí),都有x=0,這時(shí)xp正切函數(shù)是沒有意義的；又因?yàn)榻K邊落在y軸上的所有角可表示為kπ+,k∈Z,所以正切函2pp數(shù)的定義域是{α|α≠kπ+,k∈Z},而不是{α≠+2kπ,k∈Z},這個(gè)問題不少初學(xué)者很不理解,在22根據(jù)正切函數(shù)的定義tanα=解題時(shí)又很容易出錯(cuò),教師應(yīng)提醒學(xué)生注意這點(diǎn),深刻明了其內(nèi)涵本質(zhì).(5)值域由多媒體課件演示正切線的變化規(guī)律,從正切線知,當(dāng)x大于p2且無限接近p2時(shí),正切線AT向Oy軸的負(fù)方向無限延伸。,tanx在(pp且無限接近時(shí),正切線AT向Oy軸的正方22pp22,)內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù),但沒有最大值、,②,教師引導(dǎo)學(xué)生作出正切線,并觀察它的變化規(guī)律,問題③,正切函數(shù)圖象選用哪個(gè)區(qū)間作為代表區(qū)間更加自然呢？教師引導(dǎo)學(xué)生在課堂上展開充分討論,這也體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”［0,π］作為正切函數(shù)的周期選取,教師應(yīng)調(diào)整計(jì)劃,把課件中先作出［pp,］內(nèi)的圖象,改為先作出［0,π］內(nèi)的圖象,再進(jìn)行圖象的平移,得到整22pp,)+kπ(k∈Z)2個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)的圖象,讓學(xué)生通過分析得到先作區(qū)間(這時(shí)條件成熟,教師引導(dǎo)學(xué)生來作正切函數(shù)的圖象,把圖2向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)y=tanx,x∈R,且x≠的圖象,我們稱正切曲線,圖3問題④,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正切曲線,點(diǎn)撥學(xué)生討論思考,只需確定哪些點(diǎn)或線就能畫出函數(shù)y=tanx,x∈(pp22,):(p4,1),(0,0),（p,1),畫正切函數(shù)簡圖的方法就是:先描三點(diǎn)(x=p4,1),(0,0),（p,1),再畫兩條平行線4p2,x=p,:①略.②正切線是AT.③略.④能,“三點(diǎn)兩線”①請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察正切函數(shù)的圖象特征,由數(shù)及形從正切函數(shù)的圖象討論它的性質(zhì).②設(shè)問:每個(gè)區(qū)間都是增函數(shù),我們可以說正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？:問題①,從圖中可以看出,正切曲線是被相互平行的直線x=p+kπ,k∈,這點(diǎn)反應(yīng)了它的哪一性質(zhì)——定義域；并且函數(shù)圖象在每個(gè)區(qū)間都無限靠近這些直線,我們可以將這些直線稱之為正切函數(shù)的什么線——漸近線；從y軸方向看,上下無限延伸,得到它的哪一性質(zhì)——值域?yàn)镽；每隔π個(gè)單位,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,得到它的哪一性質(zhì)——周期π。在每
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