20xx屆江西南昌外國語學校高三九月考試卷--數學(理)-資料下載頁
2025-07-28 13:48本頁面
【導讀】在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合。min,ab表示以ab、兩數中的最小數。，的圖象關于直線1. 4．若函數()fx的導函數2'()43fxxx???單調遞減的一個充分不必要條件為x?≤，若、、互不相等，則()()()fafbfc??，則abc的取值范圍是。上的最小值為-2，則?的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數是偶函數，?,,,,,,,mnmnmnmn的長度均為n-m，其中m<n，已知關于x的不等式組。11．已知定義在R上的奇函數()()fxfxfx???在區(qū)間，上有四個不同的根、、、，則＋＋＋=________.成立，則實數k的取值范圍是__________.部分的面積的最小值為___________.17．（12分）已知函數()sinfxx???18．（12分）已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入萬元。年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大。），賽道的中間部分為長3千米的直線跑道CD，且CD∥EF，賽道的后一部分是以O為圓。，求當“矩形草坪”的面積取最大值。上存在極值，其中0a?
【正文】 ? ? ? ?在 （ ， ) 上 單 調 遞 增 ， 在 （ ， ) 上 單 調 遞 減 。?? 6 分 （ 2）不妨假設 12 1 ( 1 ) ( ) ( 0 , )x x a f x? ? ? ?≥ ， 而 ， 由 知 在 上 單 調 遞 減 ， 從而對任意的 1 2 1 2 1 2( 0 , ) ( ) ( ) 4x x f x f x x x? ? ? ? ?， ， ≥ 等 價 于對任意的 1 2 2 2 1 1( 0 , ) ( ) 4 ( ) 4x x f x x f x x? ? ? ? ?， ， ≥????① 令 1( ) ( ) 4 ( ) 2 4ag x f x x g x a xx??? ? ? ? ?， 則 ①等價于 1( ) ( 0 , ) 2 4 0ag x a xx?? ? ? ?在 上 單 調 遞 減 ， 即 ≤ 從而 2 2 22 2 24 1 ( 2 1 ) 4 2 ( 2 1 ) 22 1 2 1 2 1x x x xa x x x? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?≤。 故 a 的取值范圍為 ( , 2]??? 。 21．解：（ 1）因為21 l n l n( ) , 0 , 39。( )xxf x x f x?? ? ? ?則 ，當 0 1 , 39。( ) 0x f x? ? ?時 ； 當 1 , 39。( ) 0x f x??時 ， 所以 ( ) (0,1)fx在 上單調遞增；在 1 ?（ ， ＋ ） 上單調遞減，所以 函數 ( ) 1f x x?在 處取得極大值。因為函數 ()fx在 區(qū) 間 11( , ) ( 0)12 12aa a aa?????? ????其 中 上 存 在 極 值 。 所 以，解得 1 12 a??。???? 4 分 （ 2）不等式 ( 1 ) (1 l n )( ) ,1k x xf x kxx???≥ ， 即 為 ≥記 ( 1 (1 ln )() xxgxx??? 所以22[ ( 1 ) ( 1 l n ) ] 39。 ( 1 ) ( 1 l n ) l n39。( ) x x x x x x xgx xx? ? ? ? ? ???，令 ( ) lnh x x x??， 139。( ) 1 , 1 39。( )h x x h xx? ? ?則 ≥ ， ≥ 0,( ) [1 , )hx? ?? ?在 上 單 調 遞 增 ，min[ ( )]hx= (1)h ? 10 從而 39。( ) 0 , ( ) [1, )g x g x? ??故 在上也單調遞增，所以 m in[ ( ) ] (1 ) 2 , 2g x g k?? 所 以 ≤。 ???????????????????????? 9 分 （ 3）由（ 2）知：當 x≥ 1時 ， 2 1 2 2( ) , l n 1 11 1 1xf x xx x x x? ? ? ? ?? ? ?≥ 恒 成 立 即 ≥， 令 ( 1)x n n??， 則 2ln [ ( 1)] 1 ,( 1)nn nn? ? ? ?所以 2ln(1 2) 1 ,12? ? ? ? 22l n ( 2 3 ) 1 , l n ( 3 4 ) 12 3 3 4? ? ? ? ? ???，?， 2ln [ ( 1)] 1 ,( 1)nn nn? ? ? ?疊加得： 2 2 2 1 1 1l n [ 1 2 3 ( 1 ) ] 2 [ ]1 2 2 3 ( 1 )n n n nn? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? = 122 (1 ) 2 211n n nnn? ? ? ? ? ? ???。 則 2 2 2 21 2 3 ( 1 ) nn n e ?? ? ? ???? ? ? 所以 2 2 *[ ( 1 ) !] ( 1 ) ( )nn n e n N?? ? ? ? ??????? 14 分
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