20xx年中考數(shù)學復習專題匯編(12)直角三角形與勾股定理-資料下載頁
2025-07-28 12:49本頁面
【導讀】8．已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是．。構成，它可以驗證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，11．如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中點，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，13．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠ACD=40°,則∠EBC=______．。勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為S1，16．兩塊完全一樣的含30角的三角板重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉動，此時兩直角頂點C、間的距離是。18．一個承重架的結構如圖所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝___________°．。20．在D是AB的中點，CD=4cm，21．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直。角三角形ACD，則線段BD的長為__________。請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理；又∵在直角梯形ABCD中有BCAD，即，24．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝30°
【正文】 23．勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明，著名數(shù)學家華羅庚曾提出把 “數(shù)形關系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言。 [定理 ] 請你根據(jù)圖 1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）； [證明 ] 以圖 1中的直角三角形為基礎，可以構造出以 a、 b 為底，以 為高的直角梯形（如圖 2），請你利用圖 2，驗證勾股定理； [知識拓展 ] 利用圖 2中的直角梯形，我們可以證明 其證明步驟如下： = 。 又∵在直角梯形 ABCD 中有 BC AD（填大小關系），即， 【答案】 [定理表述 ] 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a、 b，斜邊長為 c，那么 ???? 3分 [證明 ] ≌ 又 ???? 5分 整理，得 [知識拓展 ] 24．如圖所示，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90176。，∠ A＝ 30176。， BD是∠ ABC 的平分線，CD＝ 5 ㎝，求 AB的長． 【答案】解：∵在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90176。，∠ A＝ 30176。， BD是∠ ABC 的平分線 ∴∠ ABD＝∠ CBD＝ 30176。 ∴ AD＝ DB 又∵ Rt△ CBD 中， CD＝ 5㎝ ∴ BD＝ 10㎝ ∴ BC＝ ㎝， AC＝ 2BC＝ ㎝
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