20xx年中考數(shù)學(xué)100份試卷分類匯編等腰直角三角形-資料下載頁
2025-07-26 01:18本頁面
【正文】 根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．（2）特殊位置，證明結(jié)論若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．（3）知識遷移，探索新知若點P是一個動點，點P運動到OC的中點P′時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D′，請直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系．（不必寫解答過程）考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90176。，根據(jù)AAS證△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）設(shè)OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．解答：（1）證明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90176。，∴∠C=45176。，∵BO⊥AC，∴∠1=45176。，∴∠1=∠C=45176。，∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90176。，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）證明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系是CD′=AP′．理由是：設(shè)OP=PC=x，則AO=OC=2x=BO，則AP=2x+x=3x，由（2）知BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90176。，∠ECD=∠ACB=45176。，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系是CD′=AP′點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識點的綜合應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計算能力．
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