20xx年中考數(shù)學(xué)100份試卷分類(lèi)匯編等腰直角三角形-在線瀏覽
2024-09-05 01:18本頁(yè)面
【正文】 角形問(wèn)題，關(guān)鍵是先由求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊．（2013?內(nèi)江）已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90176。∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2013?常德壓軸題）已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90176。時(shí)，求證：BM=ME．考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．3718684分析：（1）證法一：如答圖1a所示，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，證明BM為△ADF的中位線即可；證法二：如答圖1b所示，延長(zhǎng)BM交EF于D，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥EF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAM=∠DFM，根據(jù)中點(diǎn)定義可得AM=MF，然后利用“角邊角”證明△ABM和△FDM全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，從而得到△BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠EBM=45176。再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明即可．解答：（1）證法一：如答圖1a，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，∴BM為△ADF的中位線，∴BM∥CF．證法二：如答圖1b，延長(zhǎng)BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90176?！咴诘妊苯恰鰿EF中，∠ECF=45176。∴∠ACD=45176。=135176。+135176?！郃B∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M是AF的中點(diǎn)，∴AM=
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