24分解因式法研學(xué)案-資料下載頁
2025-11-07 01:30本頁面
【正文】 的思路，關(guān)注每一個學(xué)生的參與情況。可能出現(xiàn)下面幾種情況，教師需注意引導(dǎo)：?：認為思路四的做法不正確,因為要兩邊同時約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒有說明。雖然我們組沒有人用思路三的做法,但我們一致認為思路三的做法最好,這樣做簡單又準(zhǔn)確.?：補充一點，剛才講X須確保不等于0，而此題恰好X=0,所以不能約去，、我們可這樣表示：如果ab=0,那么a=0或b=0 這就是說：當(dāng)一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。所以由x(x3)=0得到x=0和x3=0時，中間應(yīng)寫上“或”字。我們再來看c同學(xué)解方程x2=3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積，然后利用ab=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我門就采用分解因式法來解一元二次方程。說明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個成立”的意思，包括兩種情況，二者同時成立；二者有一個成立?！扒摇笔恰岸咄瑫r成立”的意思。(2)例題解析解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例學(xué)生自行解決)(2)、X2=X(X2)(師生共同解決)(3)、(X+1)225=0(師生共同解決)解：（1）原方程可變形為5X24X=0 ∴ X(5X4)=0 ∴ X=0或5X4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 解：(2)原方程可變形為（X2）X(X2)=0 ∴(X2)(1X)=0 ∴ X2=0或1X=0 ∴ X1=2，X2=1 方程(x+1)225=0的右邊是0，左邊(x+1)225可以把(x+1)看做整體，這樣左邊就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式。解：(3)原方程可變形為[(X+1)+5][(X+1)5]=0 ∴(X+6)(X4)=0 ∴ X+6=0或X4=0 ∴ X1=6，X2=4 這個題實際上我們在前幾節(jié)課時解過，當(dāng)時我們用的是開平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法。由此可知：一個一元二次方程的解法可能有多種，我們在選用時，以簡便為主。問題：用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么?(小組合作交流)對于以上三道題你是否還有其他方法來解?(課下交流完成)你能用分解因式法解方程x24=0嗎？在課本的基礎(chǔ)上例題又補充了一題,目的是練習(xí)使用公式法分解因式。隨堂練習(xí)解下列方程：（1）(X+2)(X4)=0(2)4X(2X+1)=3(2X+1)一個數(shù)平方的兩倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù)？課堂小結(jié)分解因式法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵。在應(yīng)用分解因式法時應(yīng)注意的問題。分解因式法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想?布置作業(yè) 第 3題第五篇：分解因式法教學(xué)設(shè)計第二章一元二次方程４．分解因式法一、教學(xué)任務(wù)分析知識與技能目標(biāo)能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性；會用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；二、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n（n≥0）的形式。用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般形式。選擇合適的方法解下列方程： ①x26x=7 ②3x2+8x3=0 第二環(huán)節(jié)：情景引入、探究新知一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？第三環(huán)節(jié) 例題解析解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例學(xué)生自行解決)(2)、X2=X(X2)(師生共同解決)(3)、(X+1)225=0(師生共同解決)學(xué)生G：解方程（1）時，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解。問題：用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么?(小組合作交流)對于以上三道題你是否還有其他方法來解?(課下交流完成)第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容：解下列方程：（1）(X+2)(X4)=0(2)X24=0(3)4X(2X+1)=3(2X+1)一個數(shù)平方的兩倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù)？第五環(huán)節(jié) 拓展與延伸師：想不想挑戰(zhàn)自我？ 學(xué)生：想內(nèi)容：一個小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的速度h(m)，與時間t(s)滿足關(guān)系：h=15t5t2 小球何時能落回地面？一元二次方程（m1）x2 +3mx+(m+4)(m1)=0有一個根為0，求m 的值說明：a學(xué)生交流合作后教師適當(dāng)引導(dǎo)提出兩個問提，第一題中小球落回地面是什么意思？第二題中一個根為0有什么用？b這組補充題目稍有難度,為了激發(fā)優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)熱情。第六環(huán)節(jié) 感悟與收獲內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)分解因式法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵。在應(yīng)用分解因式法時應(yīng)注意的問題。分解因式法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想? 第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 2(2)(3)預(yù)習(xí)內(nèi)容：P62—P64預(yù)習(xí)提綱：如何列方程解應(yīng)用題三、教學(xué)反思
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