實(shí)驗(yàn)一典型環(huán)節(jié)的matlab仿真-資料下載頁
2024-11-15 13:11本頁面
【正文】 Mamp。x由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：N=md2dt2(x+lsinq)amp。2sinqamp。+mlqcosqmlqx即 N=mamp。amp。amp。把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：amp。amp。cosqmlqamp。2sinq=Famp。+bxamp。+mlq(M+m)amp。x（1）為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程：d2Pmg=m2(lcosq)dtamp。amp。sinqmlqamp。2cosq即：Pmg=mlq力矩平衡方程如下：amp。amp。PlsinqNlcosq=Iq注意：此方程中力矩的方向，由于q=p+f,cosf=cosq,sinf=sinq，故等式前面有負(fù)號(hào)。21I=mlN3P合并這兩個(gè)方程，約去和，由得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：43amp。amp。+mglsinq=mlamp。amp。cosqml2qx（2）設(shè)q=p+f（f是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)f與1（單位是dq()2=0sinq=f，dtcosq=1，弧度）相比很小，即f《1，則可以進(jìn)行近似處理：。用u來代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下：4amp。amp。gf=amp。236。amp。x239。3lf237。amp。amp。=u239。amp。+bxamp。mlfx238。(M+m)amp。（3）對(duì)方程組(3)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到236。422239。lF(s)sgF(s)=X(s)s237。3239。(M+m)X(s)s2+bX(s)smlF(s)s2=U(s)238。（4）注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。由于輸出為角度f，求解方程組（4）的第一個(gè)方程，可以得到4gX(s)=[l2]F(s)3s把上式代入方程組（4）的第二個(gè)方程，得到233。(I+ml2)g249。233。(I+ml2)g249。2(M+m)234。F(s)s+b234。+2F(s)smlF(s)s2=U(s)ss235。ml235。ml整理后得到傳遞函數(shù)：ml2sqs+443F(s)=U(s)bml2qs3(M+m)mgl2bmglssqq22q=[(M+m)(I+ml)(ml)] 其中系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為amp。=AX+BuXy=CX+Duamp。amp。amp。,fx方程組（3）對(duì)amp。解代數(shù)方程，得到解如下： amp。=xamp。236。x239。4b3mg4239。amp。amp。=amp。+xxf+u(4M+m)(4M+m)(4M+m)239。237。amp。amp。239。f=f239。3b3g(M+m)3amp。amp。=amp。+xf+u239。f(4M+m)l(4M+m)l(4M+m)l238。整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：1amp。249。233。0233。x4b234。234。amp。0amp。234。(4M+m)234。x=234。amp。0234。f0234。234。234。3bamp。amp。0234。f234。235。(4M+m)l235。03mg(4M+m)03g(M+m)(4M+m)l0249。0233。249。x233。249。4234。0234。amp。234。x(4M+m)234。+234。u1234。f234。03234。amp。234。0234。f235。234。235。(4M+m)l233。x249。234。amp。233。x249。233。1000249。234。x233。0249。y=234。=234。234。f+234。0uf0010235。235。235。234。amp。234。f235。帶入?yún)?shù)可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：amp。249。233。0233。x10234。amp。amp。=234。amp。234。0234。f00234。234。amp。amp。amp。+234。u234。1f234。0234。amp。 235。233。x249。234。amp。233。x249。233。1000249。234。x233。0249。y=234。=234。234。f+234。0uf0010235。235。235。234。amp。234。235。f 3系統(tǒng)Matlab 仿真和開環(huán)響應(yīng)系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定性分析num=[ 0 0]。den=[1 ]。sys=tf(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den)。step(sys)%階躍響應(yīng)曲線： grid on階躍響應(yīng)曲線rlocus(sys)%根軌跡根軌跡bode(sys)%波特圖[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)。Q=ctrb(A,B)rank(Q)%系統(tǒng)能控性分析Q = 0 0 0 ans = 3由得到的rank（Q）的值可知，原系統(tǒng)的能控性矩陣為3，所以我們可知原系統(tǒng)是不能控的。m=obsv(A,C)rank(m)m = 0 ans = 3 由得到的rank（m）的值可知，原系統(tǒng)的能觀性矩陣為3，所以我們可知原系統(tǒng)是能觀的。eig(A)ans =由eig(A)的值可知系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)采用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)多輸出的倒立擺系統(tǒng)的控制方案?？梢杂猛耆珷顟B(tài)反饋來解決，控制擺桿和小車的位置。設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣時(shí)，要使系統(tǒng)的極點(diǎn)設(shè)計(jì)成兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)和兩個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn)，用二階系統(tǒng)的分析方法確定參數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)性能要求： 最大超調(diào)量10%，調(diào)節(jié)時(shí)間為 1sep運(yùn)用超調(diào)量計(jì)算公式：182。%=l 得到e==1e2 t=3sewn P2= 得到兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)為：P1=4+ P4=20 選取兩個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn)：P3=20 根據(jù)MATLAB求取狀態(tài)增益矩陣，程序如下： a=[0 1 0 0 0 0 0 0 1 0]。b=[0 0 ]。p=[4+]。k=acker(a,b,p)k = ：根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式建立一階倒立擺SimuLink仿真圖，如下：系統(tǒng)仿真圖（位置，速度，角度，角速度）根軌跡PID控制器系統(tǒng)框圖：經(jīng)過幾次參數(shù)調(diào)試得出Kp=300，Ki=200,Kd=20滿足性能要求，其仿真圖形如下：5結(jié) 論本次設(shè)計(jì)主要通過PID串級(jí)控制和狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的方法對(duì)直線一級(jí)倒立擺進(jìn)行校正，通過此次課程，掌握MATLAB的基本使用方法。在課程設(shè)計(jì)過程中，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，刻苦鉆研以及編程能力，為今后的學(xué)習(xí)工作打下了良好的基礎(chǔ)。經(jīng)過這次課程，是我受益匪淺。第一、學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)結(jié)合實(shí)踐第二、硬件最然需要不斷嘗試，但不是盲目的調(diào)試，而是需要有理論作為指導(dǎo)，指明調(diào)整的方向，這樣設(shè)計(jì)系統(tǒng)就會(huì)事半功倍。第三、Matlab等工具軟件的使用也大大提高了設(shè)計(jì)系統(tǒng)的速度。這些都是試驗(yàn)中珍貴的收獲。最后再一次感謝老師的耐心講解與精心的教誨，讓我渡過難關(guān)，順利完成實(shí)驗(yàn)。
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