正弦函數(shù)的圖象案例反思已改的-資料下載頁
2024-11-15 12:12本頁面
【正文】 y = sin x, x∈R的圖像用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的簡圖十一、課后反思第五篇：,余弦函數(shù)的圖象教案167。,余弦函數(shù)的圖象【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx,x206。R的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系cosx=sin(x+p2)，作出y=cosx,x206。R的圖象；（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。過程與方法進(jìn)一步培養(yǎng)合作探究、分析概括，以及抽象思維能力。情感態(tài)度價(jià)值觀通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。【教學(xué)過程】，創(chuàng)設(shè)情境： 問題1：:任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 問題2：一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面入手？圖象 視頻演示：“裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，沙子落在與單擺運(yùn)動(dòng)方向垂直運(yùn)動(dòng)的木板上的軌跡”思考： 有什么辦法畫出該曲線的圖象？新課講解（1）提出問題：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？答：列表、描點(diǎn)、連線。由于表中部分值只能取近似值，再加上描點(diǎn)時(shí)的誤差，部分同學(xué)取的點(diǎn)較少，所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢？（2）探究新知：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,正弦曲線的形成分了三個(gè)層次：pp引導(dǎo)學(xué)生畫出點(diǎn)(,sin)33問題一：你是如何得到32的呢？如何精確描出這個(gè)點(diǎn)呢？問題二：請(qǐng)大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？電腦演示正弦線、余弦線的定義，同時(shí)說明：當(dāng)角度變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的線段MP的長度就pp是這個(gè)角度的正弦值。演示點(diǎn)(,sin)的畫法。33問題三：能否借用畫點(diǎn)(p3,sinp3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法 教師引導(dǎo)：在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點(diǎn)A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于0、ppp??、2p等角的正弦線，相應(yīng)地，再把x軸上從0到2p這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到了函數(shù)y=sinx，x206。[0,2p]的圖象問題四：如何得到y(tǒng)=sinx，x206。R的圖象因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y=sinx在x206。[2kp,2(k+1)p],k206。Z,k185。0的圖象與函數(shù)y=sinx，x206。[0,2p]的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(dòng)（每次2p個(gè)單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，x206。R的圖象，即正弦曲線。問題五：如何作余弦函數(shù)y=cosx，x206。[0,2p]的圖象？放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主活動(dòng)，通過自己的探究得出余弦曲線。實(shí)際上，只要學(xué)生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系即 cosx=sin(p2+x)通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。y16p5p4p3p2ppo1y16p5p4p3p2pp1p2p3p4p5p6pxy=sinxy=cosxp2p3p4p5p6px問題六：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？ 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們觀察，邊口答在y=sinx，x206。[0,2p]的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個(gè)：p3p(0,0),(,1),(p,0),(,1),(2p,0)22組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。小結(jié)作圖步驟：列表描點(diǎn)連線學(xué)生活動(dòng)：試試用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=cosx，x206。[0,2p]的圖象例題分析例畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx，x206。[0,2p]ｙ＝－cosx，x206。[0,2p]練習(xí)鞏固在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù) y= sinx，x206。[0, 2p] 和 y= cosx，x206。[p3p2,2]的簡圖課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們有什么收獲嗎？① 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法② 正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖法（注意五點(diǎn)的選取）③ 由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象布置作業(yè)：畫出下列函數(shù)的圖象簡單，并說說他們分別與函數(shù)y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么關(guān)系？(1)y=1sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]
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