正弦函數的圖象案例反思已改的-資料下載頁
2025-11-06 12:12本頁面
【正文】 y = sin x, x∈R的圖像用“五點法”作正弦函數y = sin x, x∈[0, 2π]的簡圖十一、課后反思第五篇：,余弦函數的圖象教案167。,余弦函數的圖象【教學目標】知識與技能：（1）利用單位圓中的三角函數線作出y=sinx,x206。R的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據關系cosx=sin(x+p2)，作出y=cosx,x206。R的圖象；（3）用“五點法”作出正弦函數、余弦函數的簡圖。過程與方法進一步培養(yǎng)合作探究、分析概括，以及抽象思維能力。情感態(tài)度價值觀通過作正弦函數和余弦函數圖象，培養(yǎng)認真負責，一絲不茍的學習精神。【教學重點難點】教學重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數圖象 教學難點：運用幾何法畫正弦函數圖象?！窘虒W過程】，創(chuàng)設情境： 問題1：:任意給定一個實數x，對應的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 問題2：一個函數總具有許多基本性質，要直觀、全面了解正、余弦函數的基本特性，我們應從哪個方面入手？圖象 視頻演示：“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”思考： 有什么辦法畫出該曲線的圖象？新課講解（1）提出問題：根據以往學習函數的經驗，你準備采取什么方法作出正弦函數的圖象？作圖過程中有什么困難？答：列表、描點、連線。由于表中部分值只能取近似值，再加上描點時的誤差，部分同學取的點較少，所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢？（2）探究新知：根據學生的認知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：pp引導學生畫出點(,sin)33問題一：你是如何得到32的呢？如何精確描出這個點呢？問題二：請大家回憶一下三角函數線，看看你是否能有所啟發(fā)？電腦演示正弦線、余弦線的定義，同時說明：當角度變化時，對應的線段MP的長度就pp是這個角度的正弦值。演示點(,sin)的畫法。33問題三：能否借用畫點(p3,sinp3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？課件演示：正弦函數圖象的幾何作圖法 教師引導：在直角坐標系的x軸上任意取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數宜取6的倍數，份數越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、ppp??、2p等角的正弦線，相應地，再把x軸上從0到2p這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到了函數y=sinx，x206。[0,2p]的圖象問題四：如何得到y(tǒng)=sinx，x206。R的圖象因為終邊相同的角有相同的三角函數值，所以函數y=sinx在x206。[2kp,2(k+1)p],k206。Z,k185。0的圖象與函數y=sinx，x206。[0,2p]的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2p個單位長度），就可以得到正弦函數y=sinx，x206。R的圖象，即正弦曲線。問題五：如何作余弦函數y=cosx，x206。[0,2p]的圖象？放手讓學生獨立思考，自主活動，通過自己的探究得出余弦曲線。實際上，只要學生能夠想到正弦函數和余弦函數的內在聯系即 cosx=sin(p2+x)通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。y16p5p4p3p2ppo1y16p5p4p3p2pp1p2p3p4p5p6pxy=sinxy=cosxp2p3p4p5p6px問題六：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數的圖象呢？ 學生活動：請同學們觀察，邊口答在y=sinx，x206。[0,2p]的圖象上，起關鍵作用的點有幾個？引導學生自然得到下面五個：p3p(0,0),(,1),(p,0),(,1),(2p,0)22組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數的簡圖，稱為“五點法”作圖。小結作圖步驟：列表描點連線學生活動：試試用五點法畫出函數y=cosx，x206。[0,2p]的圖象例題分析例畫出下列函數的簡圖：y＝1＋sinx，x206。[0,2p]ｙ＝－cosx，x206。[0,2p]練習鞏固在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數 y= sinx，x206。[0, 2p] 和 y= cosx，x206。[p3p2,2]的簡圖課堂小結通過這節(jié)課的學習，同學們，你們有什么收獲嗎？① 正弦函數圖象的幾何作圖法② 正弦函數圖象的五點作圖法（注意五點的選取）③ 由正弦函數圖象平移得到余弦函數的圖象布置作業(yè)：畫出下列函數的圖象簡單，并說說他們分別與函數y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么關系？(1)y=1sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]
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