高一數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)-資料下載頁
2024-11-10 01:03本頁面
【導(dǎo)讀】起來就得到正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,2π]上的圖象.找到這五個關(guān)鍵點,就可以畫出正弦曲線了!正弦函數(shù)y=sinx的定義域是實數(shù)集R［或(－∞，也就是說，正弦函數(shù)的值域是［－1，1］.②當(dāng)且僅當(dāng)x＝－＋2kπ，k∈Z時，正弦函。當(dāng)自變量x的值每增加或減少2π的整數(shù)倍。時，正弦函數(shù)y的值重復(fù)出現(xiàn)。這種性質(zhì)稱為三角函數(shù)的周期性。零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，不為周期函數(shù)（如f(x0+T)?都是周期）周期T中最小的正數(shù)。因此正弦曲線關(guān)于原點O對稱.例1：設(shè)sinx=t－3，x∈R，求t的取值范圍。所以－1≤t－3≤1,集合，并說出最大值是什么.由2x＝w＝＋2kπ，
【正文】 f [(x+2?)+ ]=f (x+ ) 3?3?∴ 函數(shù)的周期 T=2? . (2) y=3sin( ) 25x ??解：令 z= ， 則 25x ??f (x)=3sinz=3sin(z+2?) ∴ 函數(shù)的周期 T=4? . =f (x+4?) 425x ??? ? =3sin( ) 25x ??=3sin( +2?) (3) y=|sinx| 解： f(x+π)=|sin(x+π)|=|sinx|, 所以函數(shù)的周期是 T=π. 一般地，函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ) （其中 ）的周期是 RxA ??? ,0,0 ?2T ???例 4：不通過求值，指出下列各式大于 0還是小于 0, (1)sin(－ )－ sin(－ )； (2)sin(－ )－ sin(－ )． 18?10?523? 417?解： (1) ∵ 2 1 0 1 8 2? ? ? ?? ? ? ? ? ?且函數(shù) y＝ sinx， x∈ ［－ ， ］是增函數(shù) 2?2?即 sin(－ )－ sin(－ )＞ 0 18?10?(2)sin(－ )＝－ sin 523?52?sin(－ )＝－ sin 417?4?204 5 2? ? ?? ? ?函數(shù) y=sinx在區(qū)間 ( )內(nèi)為增函數(shù) , 0,2?∴ sin(－ )－ sin(－ )＜ 0. 523?417?小結(jié)： 作正弦函數(shù)圖象的簡圖的方法是： 點不在多 ,五個就行 ! “五點法”
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