【正文】 三角形然后對(duì)折，同樣發(fā)現(xiàn)：等腰三角形兩底角相等，最后通過折疊后的折痕的提示，“三角形三條邊的關(guān)系”時(shí)，我要求學(xué)生課前準(zhǔn)備好長度分別為15cm、22cm、10cm、10cm、10cm的五根木條，從中任取三根首尾順次相接，拼湊成三角形，并對(duì)下列問題相互展開討論：（1）任意的三根木條是否能拼成一個(gè)三角形？（2）哪樣的三根木條能拼成一個(gè)三角形？哪樣的不能？（3）各個(gè)三角形的3條邊邊長之間有什么特點(diǎn)？（4）各三角形中任意兩邊的長度和與第3邊的長度之間有何關(guān)系？這樣，通過學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，讓他們展開討論、探索發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論，自己去獲取知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生能力，開發(fā)學(xué)生智力的主渠道，數(shù)學(xué)實(shí)踐，不僅有利于學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高分析問題、解決問題的能力，而且能培養(yǎng)教學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，如“平面圖形的鑲嵌”中的實(shí)踐活動(dòng)不僅復(fù)習(xí)鞏固了四邊形、多邊形的內(nèi)角和，平行四邊形和等邊三角形的判定等數(shù)學(xué)知識(shí)，還從模擬鋪地板的分組競(jìng)賽中培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和協(xié)作能力，學(xué)生看得見，摸得著，有的還親身經(jīng)歷過，所以讓學(xué)生動(dòng)手操作、解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生都躍躍欲試，我就設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)動(dòng)手操作材料：某工廠生產(chǎn)了一批工件，工件凹面成半圓的為合格（如圖11，出示工件模型）.今天請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)一回質(zhì)檢員，用直角三角板檢驗(yàn)工件的凹面是否合格，把工件紙模型分發(fā)給全班同學(xué)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后要求在模型上寫檢驗(yàn)員姓名和檢驗(yàn)結(jié)果（合格或不合格），讓學(xué)生動(dòng)手操作，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，熟練掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，在課程標(biāo)準(zhǔn)允許的范圍內(nèi)，要大量滲透數(shù)學(xué)實(shí)踐的材料，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，精心設(shè)計(jì)好一堂課的動(dòng)手材料最為關(guān)鍵，教學(xué)中讓學(xué)生動(dòng)手操作，對(duì)活躍課堂氣氛，啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生能力， 梁桂發(fā)2011年11月第五篇：“平面圖形鑲嵌”課題研究的設(shè)計(jì)“平面圖形鑲嵌”課題研究的設(shè)計(jì)湖北省鐘祥市羅集一中（431925）“初中生探究性學(xué)習(xí)研究”課題組組長 熊志新教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版、華東師大版??）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)。目標(biāo) 經(jīng)歷對(duì)平面圖形鑲嵌問題的探究與解決（不一定能完全解決）的過程，加強(qiáng)對(duì)正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)的理解； 了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)的能力； 優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力及由特殊到一般的歸 納能力； 通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。重點(diǎn)平面圖形鑲嵌在現(xiàn)實(shí)生活中的意義。難點(diǎn)平面圖形的鑲嵌的原理。教學(xué)過程 1 課前準(zhǔn)備在上課前兩天，我就布置給學(xué)生一個(gè)任務(wù)，用紙片做一些多邊形、正多邊形的圖片，說是上課要用，學(xué)生們都不知道我葫蘆里到底賣的什么藥。但因?yàn)檫@個(gè)班每周都有一節(jié)數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)課，同學(xué)們都很喜歡這種課，在這種課上，大家可以充分展開想象的翅膀，展現(xiàn)自己的才能。所以，各個(gè)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)都相互合作，完成了我布置的任務(wù)。新課導(dǎo)入 “大家見過自己家里地上鋪的地磚及大街上人行道上鋪的地磚 嗎？在這些地面上，相鄰的地磚平整的貼合在一起，整個(gè)地面沒有一點(diǎn)空隙。你能簡單描述它的形狀嗎？”這是學(xué)非常熟悉的問題，同學(xué)們紛紛回答：“有的是正三角形、有的是正方形、有的是正六邊形、有的是平行四邊形??”。分組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)用事先剪好的正多邊形紙片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)生迅速拼出了如圖1所 示的圖形。圖1 問題導(dǎo)入“我們能否用其它正多邊形來鋪的地面呢？要求沒有空隙。這就 是今天我們研究的平面圖形鑲嵌問題。比如用正五邊形，大家看行嗎？”學(xué)生用事先剪好的正五邊形紙片進(jìn)行試驗(yàn)，馬上發(fā)現(xiàn)不行。我又 問：“用正八邊形行嗎？”學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)也不行（如圖2）。圖2 “想一想，為什么用一種正多邊形鋪滿地面時(shí)只有正三角形、正 方形和正六邊形三種而沒有其它正多邊形呢？”很快地，就有學(xué)生說：“因?yàn)橐蛊矫嫱耆偳恫涣艨障?，則正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)必須能整除360176。，符合要求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種?！?探究原理正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為(n2)180。180176。，要求m個(gè)正n邊形各有一個(gè)內(nèi)角n拼于一點(diǎn)，恰好覆蓋地面，這樣有m180。(n2)180。180176。=360176。，由此導(dǎo)出：nm=2n4=2+(n2)(n2)，而m,n為整數(shù)，所以n只能為3，4，6。結(jié)論：用一種正多邊形鋪滿地面時(shí)，只有正三角形、正方形和正六邊形三種（如圖1）。而正五邊形、正八邊形都不能鋪滿地面。??（如圖2）探究創(chuàng)作鑲嵌“如果不是正多邊形，而是一般的平面圖形又如何呢？比如用任 意一種四邊形能鋪滿地面嗎？”學(xué)生用事先剪好的任意四邊形，通過旋轉(zhuǎn)、反射和平移很快就拼出了如圖3所示的各種圖形。圖3探究發(fā)現(xiàn)：（1）任意三角形都可以用以鑲嵌成一個(gè)平面；（2）任意形狀的四邊形都能通過旋轉(zhuǎn)、反射和平移來鑲嵌成一個(gè)平面；（3）只有特定的凸五邊形或凸六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面（如圖4）；（4）多于六邊形的凸多邊形不可能鑲嵌成一個(gè)平面。（圖4）多媒體演示在學(xué)生初步掌握的情況下，采用多媒體教學(xué)課件，將本課題研究的問題一一演示，讓學(xué)生更加直觀的感悟平面圖形的鑲嵌。拓展探究“大家用兩種邊長相等的正多邊形的紙片拼接在一起進(jìn)行組合，情況又如何呢？”同學(xué)們用兩種邊長相等的正多邊形的紙片拼出了各種各樣的圖形。其中有的能完全鑲嵌，例如用正六邊形的正三角形；有的不能完全鑲嵌，留下了一些空隙，例如用正六邊形和正方形??（如圖5）。師生共同小結(jié)（1）本節(jié)課通過對(duì)幾個(gè)平面圖形的鑲嵌問題進(jìn)行研究，加強(qiáng)了對(duì)正多邊形的有關(guān)性質(zhì)以及能鑲嵌平面的原理的理解；（2）通過對(duì)問題的探究解決，讓學(xué)生參與了知識(shí)的發(fā)生過程，初步改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和探究精神。課后實(shí)踐探究你能否設(shè)計(jì)出一個(gè)用邊長相等的三種不同的正多邊形的地磚鋪地面的方案嗎？把你設(shè)計(jì)的方案畫成草圖。附參考圖6。