【正文】 賣掉24箱。（1）還剩多少千克？（2）還剩幾箱？ 小明服藥，一天2次，每次3片。一瓶藥裝有50片，可吃幾天？還剩幾片？ 小邵帶500元去買《數(shù)學(xué)小靈通》，買了25套，還剩50元。每套價(jià)錢多少？ 買4個(gè)排球需116元。照這樣計(jì)算。（1）348元能買幾個(gè)？（2）買10個(gè)排球要多少元？（3）再買3個(gè)排球，共需多少錢？ 小明原有30本書，他給小英4本書后，兩人的本書同樣多。小英原有幾本書？ 1小明原有40本書，小英原有30本書。小明給小英多少本書后，兩人同樣多？ 1小明和小英共有70本書，小明給小英3本書后，兩人就同樣多，原來各幾本？ 第五單元 【平行四邊形和梯形】 同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交和不相交兩種。平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。畫垂線的方法：邊線重合、平移到點(diǎn)、畫線標(biāo)號(hào)。..點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。垂直線段 的 長(zhǎng)度 叫 距離。例：怎樣修路最近呢？ 平行線的畫法：一貼、二靠、三移、四畫。.A 、平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等。這個(gè)性質(zhì)可以用來證明長(zhǎng)方形對(duì)邊相等且平行。畫長(zhǎng)方形和正方形時(shí)的要點(diǎn)：用垂直和平行的方法畫圖，注意標(biāo)注：長(zhǎng)方形要標(biāo)出一組鄰邊的長(zhǎng)度（長(zhǎng)和寬），正方形要標(biāo)出兩條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，或者在旁邊寫出“長(zhǎng)方形”、“正方形”。平行四邊形和梯形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。四邊形的特性：四邊形具有“容易變形”的特性，具有“不穩(wěn)定性”。應(yīng)用：推拉門 把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。1平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數(shù)條高，但是從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呏荒墚嬕粭l高。畫高要用虛線。并做出垂足記號(hào) 12 梯形的底、高和腰：從梯形上底上的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形有無數(shù)條高。但是從底的一個(gè)頂點(diǎn)向另一個(gè)底只能畫一條高。梯形的底是固定的兩條邊——————上底和下底（互相平行的一組對(duì)邊分別叫做梯形的上底和下底）；不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰。腰 腰 特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。1集合圖：用集合圖來表示四邊形之間的關(guān)系 四邊形包括平行四邊形和梯形。長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。因?yàn)樗鼈兙哂衅叫兴倪呅蔚奶卣?。正方形又是特殊的長(zhǎng)方形。1四邊形內(nèi)角和：四邊形的內(nèi)角和都是360176。1圖形的裁剪：（1）平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個(gè)完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形 方法：先確定中心點(diǎn)，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)就是中心點(diǎn)，然后畫一條通過中心點(diǎn)的虛線，這樣就一定能把這個(gè)平行四邊形平均分成兩個(gè)完全一樣的圖形。（2）梯形：梯形可以被裁剪成兩個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形、兩個(gè)三角形 1圖形的拼組（請(qǐng)自己畫畫看）：（1）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（2）兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（3）兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（4）兩個(gè)完全一樣的正方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（5）兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（6）兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。1對(duì)稱軸：長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形只有1條對(duì)稱軸。平行四邊形沒有對(duì)稱軸。第六單元 【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】 除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，、在以下4種情況的時(shí)候需要用到除法：（1） 求180里有幾個(gè)30——》180247。30（2）已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)?—》270247。3（3） 求160是40的幾倍——》160247。40（4） 求把240平均分成6份，每份是多少——》240247。6 除法中的數(shù)量關(guān)系（有余數(shù)的除法）：被除數(shù)247。除數(shù)＝商……余數(shù) 被除數(shù)＝商除數(shù)＋余數(shù)(驗(yàn)算的方法)除數(shù)＝（被除數(shù)－余數(shù)）247。商 商＝（被除數(shù)－余數(shù)）247。除數(shù) 余數(shù)＝被除數(shù)－除數(shù)商 口算除法：整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的0,再計(jì)算.（如160247。20=）① 想:208=160,所以160247。20=8.②把160和20末尾的0各去掉一個(gè)，相當(dāng)于算16247。2=8，所以160247。20=“商不變規(guī)律” “除以”和“除”的不同：讀法、意思有不同，常作為考點(diǎn) 例:120除以30，列式為：120247。30=4 20除130，列式為：130247。20=6……10 除法估算的方法：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)，先把不是整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，再計(jì)算。例如 除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法分為五步：一看，確定商的位置；二試，確定首先商幾；三乘減，把商和除數(shù)乘起來再用被除數(shù)來減乘積；四比，比除數(shù)和余數(shù)的大小，余數(shù)一定要比除數(shù)??；五落，把被除數(shù)的個(gè)位落下來。除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的除法，一般按“四舍五入”法把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商。用四舍法試商，商容易偏大，要把商調(diào)小；用五入法試商，商容易偏小，要把商調(diào)大。除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的除法，既可以按照四舍五入法試商，也可以采取把除數(shù)看作和它接近的幾十五的方法來試商。試商兒歌：一二丟，八九收 四六當(dāng)五來動(dòng)手 四舍商大減去一，五入商小加一好 同頭無除商八九 除數(shù)折半商四五 1除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算方法：（1）從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果它比除數(shù)小，再試被除數(shù)的前三位；（2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面；（3）每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫余數(shù)。1直接判斷商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，比較被除數(shù)的前兩位與除數(shù)的大小，除數(shù)大商就是一位數(shù)，除數(shù)小商就是兩位數(shù)。典型考題：□38247。53，要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，□可以填幾？ 1商的變化規(guī)律：（1）在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。（2）在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）幾。（3）在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫做“商不變規(guī)律”（或商不變性質(zhì)）。簡(jiǎn)便記法：“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的” 1運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時(shí)，可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式，在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個(gè)數(shù)的0，按照劃掉0后的豎式進(jìn)行計(jì)算，得出的余數(shù)如果不是0，還要再添上0，原來各去掉幾個(gè)就添上幾個(gè) 先將除數(shù)看成近似的整十?dāng)?shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估成的整十?dāng)?shù)的倍數(shù)，以此估算出商。如右圖 1筆算除法驗(yàn)算的方法：筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法驗(yàn)算！用除數(shù)與商相乘，再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)。1解決問題應(yīng)當(dāng)注意的要點(diǎn)：（1）?？嫉臄?shù)量關(guān)系 單價(jià)數(shù)量＝總價(jià) 速度時(shí)間＝路程 工作效率工作時(shí)間＝工作總量 總價(jià)247。數(shù)量＝單價(jià) 路程247。時(shí)間＝速度 工作總量247。工作時(shí)間＝工作效率 總價(jià)247。單價(jià)＝數(shù)量 路程247。速度＝時(shí)間 工作總量247。工作效率＝工作時(shí)間 其中速度單位是?？键c(diǎn)，如：叔叔開車從A地送貨到B地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，用了5小時(shí)，回來時(shí)少用了2小時(shí)，回來時(shí)的平均速度是多少？ 解決方法：①求回來的平均速度，速度＝路程247。時(shí)間 先算出兩地路程，也就是去時(shí)的路程，同時(shí)也是回來時(shí)的路程 605＝300（千米）再算出回來時(shí)的時(shí)間 ：5－2＝3（小時(shí)）最后算出回來時(shí)的速度，注意速度單位 ：300247。3＝100（千米/時(shí)）（2）倍數(shù)問題的技巧 例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？ 解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜（即求出1倍的量300247。4＝75（千克）再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜 7512＝900（千克）解法二：也可以算12箱是4箱的幾倍 12247。4＝3 倍數(shù)作為單位不用寫出來 再算出同樣時(shí)間內(nèi)蜜蜂能釀出的蜂蜜 3003＝900（千克）（3）最優(yōu)方案（用同樣的錢買最多的商品）課本80頁(yè)第19題 解決方法：先看哪種方案更優(yōu)，盡量使用這種方案來買，最后如果有剩余再考慮其他方案 例題：商場(chǎng)賣襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買多少件？還剩幾元？ 解決方法：比較兩種方案，“兩件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先盡量用“兩件49”的方法買，可以買3套（共6件），算式為185247。49＝3（套）……38（元），23＝6（件），發(fā)現(xiàn)最后的余數(shù)還可以買一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以買到7件，剩余9元。第七單元 【統(tǒng)計(jì)】 統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖都可以清楚地表示出數(shù)量的多少，但條形統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表更形象直觀。更能看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。條形統(tǒng)計(jì)圖常用1格代表2個(gè)單位，有時(shí)還要用半格來代表1個(gè)單位。如果要表示的數(shù)據(jù)比較大，可以用一格代表5個(gè)單位或更多的單位，一個(gè)代表幾個(gè)單位，要根據(jù)具體情況來確定，這樣比較方便。由統(tǒng)計(jì)表畫統(tǒng)計(jì)圖的步驟和注意要點(diǎn)：（1）觀察表中項(xiàng)目，確定數(shù)據(jù)項(xiàng)（一般為數(shù)量）和類別項(xiàng)（小組名稱、年份、時(shí)間等）（2）確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向）。（3）畫條形，標(biāo)數(shù)據(jù)，注意條形的高度要符合刻度，縱向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從左往右，橫向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從下往上。（4）添上圖例，根據(jù)圖例補(bǔ)充完條形的條紋以示區(qū)別。（5）標(biāo)上標(biāo)題。（6）檢查要素是否齊全。學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)圖中提取信息，發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行合理的判斷、預(yù)測(cè)和決策，并能解決生活中的簡(jiǎn)單問題。第八單元 【數(shù)學(xué)廣角】 解決合理安排時(shí)間問題需要按以下步驟進(jìn)行：（1）明確完成一項(xiàng)工作要做哪些事情。（2）知道每項(xiàng)事情各需要多長(zhǎng)時(shí)間。（3）明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做就盡量同時(shí)做，這樣最省時(shí)間。烙餅問題的解決：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：①烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。一般的解決方法：公式：烙餅所需的最短時(shí)間＝烙餅張數(shù)烙每面餅所需的時(shí)間(烙一張除外)例如 烙5張餅的時(shí)間，每面要烙3分鐘，53＝15（分）烙8張餅的時(shí)間，每面要烙3分鐘，83＝24（分）田忌賽馬（對(duì)策論）：解決同一問題可以用不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找最優(yōu)方案。在與對(duì)方比賽時(shí)，要選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)策略，從而獲得勝利。