【正文】 在與對方比賽時，要選擇一個利多弊少的最優(yōu)策略，從而獲得勝利。②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。（3）明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做就盡量同時做，這樣最省時間。第八單元 【數(shù)學廣角】 解決合理安排時間問題需要按以下步驟進行：（1）明確完成一項工作要做哪些事情。（6）檢查要素是否齊全。（4）添上圖例，根據(jù)圖例補充完條形的條紋以示區(qū)別。由統(tǒng)計表畫統(tǒng)計圖的步驟和注意要點：（1）觀察表中項目，確定數(shù)據(jù)項（一般為數(shù)量）和類別項（小組名稱、年份、時間等）（2）確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向）。條形統(tǒng)計圖常用1格代表2個單位，有時還要用半格來代表1個單位。第七單元 【統(tǒng)計】 統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖都可以清楚地表示出數(shù)量的多少，但條形統(tǒng)計圖比統(tǒng)計表更形象直觀。49＝3（套）……38（元），23＝6（件），發(fā)現(xiàn)最后的余數(shù)還可以買一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。4＝75（千克）再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜 7512＝900（千克）解法二：也可以算12箱是4箱的幾倍 12247。3＝100（千米/時）（2）倍數(shù)問題的技巧 例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。工作效率＝工作時間 其中速度單位是?？键c，如：叔叔開車從A地送貨到B地，去時每小時行60千米，用了5小時，回來時少用了2小時，回來時的平均速度是多少？ 解決方法：①求回來的平均速度，速度＝路程247。單價＝數(shù)量 路程247。時間＝速度 工作總量247。1解決問題應當注意的要點：（1）?？嫉臄?shù)量關系 單價數(shù)量＝總價 速度時間＝路程 工作效率工作時間＝工作總量 總價247。簡便記法：“被除數(shù)不變時，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的” 1運用商不變規(guī)律簡化豎式：當被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時，可以運用商不變規(guī)律簡化豎式，在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個數(shù)的0，按照劃掉0后的豎式進行計算，得出的余數(shù)如果不是0，還要再添上0，原來各去掉幾個就添上幾個 先將除數(shù)看成近似的整十數(shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估成的整十數(shù)的倍數(shù)，以此估算出商。（3）在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。53，要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，□可以填幾？ 1商的變化規(guī)律：（1）在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。1直接判斷商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，比較被除數(shù)的前兩位與除數(shù)的大小，除數(shù)大商就是一位數(shù)，除數(shù)小商就是兩位數(shù)。試商兒歌：一二丟，八九收 四六當五來動手 四舍商大減去一，五入商小加一好 同頭無除商八九 除數(shù)折半商四五 1除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算方法：（1）從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果它比除數(shù)小，再試被除數(shù)的前三位；（2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面；（3）每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。用四舍法試商，商容易偏大，要把商調??；用五入法試商，商容易偏小，要把商調大。例如 除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法分為五步：一看，確定商的位置；二試，確定首先商幾；三乘減，把商和除數(shù)乘起來再用被除數(shù)來減乘積；四比，比除數(shù)和余數(shù)的大小，余數(shù)一定要比除數(shù)??；五落，把被除數(shù)的個位落下來。30=4 20除130，列式為：130247。2=8，所以160247。20=）① 想:208=160,所以160247。商 商＝（被除數(shù)－余數(shù)）247。6 除法中的數(shù)量關系（有余數(shù)的除法）：被除數(shù)247。3（3） 求160是40的幾倍——》160247。第六單元 【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】 除法的意義：已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，、在以下4種情況的時候需要用到除法：（1） 求180里有幾個30——》180247。1對稱軸：長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸。（5）兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。（3）兩個完全一樣的長方形可以拼成一個長方形。（2）梯形：梯形可以被裁剪成兩個梯形、一個平行四邊形和一個三角形、兩個三角形 1圖形的拼組（請自己畫畫看）：（1）兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。1四邊形內角和：四邊形的內角和都是360176。因為它們具有平行四邊形的特征。1集合圖：用集合圖來表示四邊形之間的關系 四邊形包括平行四邊形和梯形。腰 腰 特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。但是從底的一個頂點向另一個底只能畫一條高。畫高要用虛線。1平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。四邊形的特性：四邊形具有“容易變形”的特性，具有“不穩(wěn)定性”。畫長方形和正方形時的要點：用垂直和平行的方法畫圖，注意標注：長方形要標出一組鄰邊的長度（長和寬），正方形要標出兩條邊長的長度，或者在旁邊寫出“長方形”、“正方形”。.A 、平行線的性質：兩條平行線之間的距離處處相等。垂直線段 的 長度 叫 距離。畫垂線的方法：邊線重合、平移到點、畫線標號。平行：在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。小英原有幾本書？ 1小明原有40本書，小英原有30本書。照這樣計算。一瓶藥裝有50片，可吃幾天？還剩幾片？ 小邵帶500元去買《數(shù)學小靈通》，買了25套，還剩50元。四甲班共有學生30名，每人各訂一套秋裝和冬裝，共需多少錢？ 汽車每時可行80千米，普通列車比汽車每時快26千米，普通列車30時可行多少路程？ 周巷鎮(zhèn)中心小學四年級在校中餐生約有210人，按每生每餐200克米飯計算，那么準備一期中餐（共25餐）約需多少千克大米？ 雞場一周收雞蛋576千克，每18千克裝一箱，已經(jīng)賣掉24箱。解決問題：書包每只零售25元，批發(fā)買4只送一只。計算過程除了應該算出共需多少錢 244=96（元）之外，還應當與帶來的錢數(shù)進行比較，即 100元＞96 元，可不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。4=4（元 “夠不夠”問題的解決：例1：一個計算器24元，李老師要買4個。一次買3棵，每棵便宜多少錢？ 解決方法1：先算實際付的錢數(shù)：163=48（元）再算實際得到的棵數(shù)：3＋1=4（棵）接著算平均每棵實際付的錢數(shù)：48247。247。 工作時間＝ 工作效率 工作總量 247。 速度 = 時間 速度單位：路程單位 / 時間單位（復合單位）如：每小時80千米表示為：80千米/時 讀作：80千米每時。 單價＝ 數(shù)量 單價單位：元 / 數(shù)量單位（復合單位）每件28元表示為：28元/件 每本5元表示為：5元/本 速度 時間 ＝路程 路程 247。 234 64 48 32 3744 23416=3744 234 16 1404 驗算：234 3744 常見的數(shù)量關系 單價 數(shù)量＝ 總價 總價 247。21558≈12000 二是要將其中一個因數(shù)或兩個因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡化計算。兩個數(shù)相乘，其中一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以幾（0 除外），積不變。（2）再看因數(shù)末尾一共有幾個0，30=4800 因數(shù)中間有0的乘法：注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時，三位數(shù)中間的0也要乘，不要忘記加上進上來的數(shù)。筆算乘法的方法：先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對齊；最后把兩次乘得的積加起來。這幾個角 第四單元 【三位數(shù)乘兩位數(shù)】 兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法：（如163）把16分成10和6，先算103＝30，再63＝18，最后算30＋18＝48，所以163＝48。、135176。、105176。、165176。、135176。、105176。用三角板可畫出所有15176?？潭染€的地方點一個點（4）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線（因為“兩點確定一條直線”，用端點和剛畫的點來確定另外一條邊的位置）（5）畫小弧線，標注 B、用三角板畫角（如畫75176。 1畫角的方法：A、用量角器畫角（如畫65176。 2：00或14：00，時針和分針夾角為2個整點，即30176。 3：00或15：00，時針和分針夾角為3個整點，即30176。247。（2）1個平角=2個直角；1個周角=2個平角=4個直角 鐘面時間問題（求時針與分針的夾角）：因為周角是360176。；平角=180176。；90176。（對頂角相等）角的分類：（1）銳角＜90176。 若∠1=25176。－25176。 若∠1=25176。－25176。會求一個已知角的余角、補角和對頂角：如右圖，若∠3=25176。步驟：（1）（量角器的）中心點與（角的）頂點重合（2）（量角器的其中一條）0刻度線與（角的）一條邊重合（3）角的另一條邊所對應的量角器上的刻度就是這個角的度數(shù) 角的大小比較：角的大小與角的兩邊的長短沒有關系?！北硎尽＝堑亩攘浚汗ぞ呤橇拷瞧?。過點畫直線的數(shù)量：過一點可以畫無數(shù)條射線、無數(shù)條直線。這一點叫做角的“頂點”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。直線：沒有端點（或者說“有0個端點”），可以向兩端無限延長，不可度量。1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃 1平方千米=1000000平方米 第三單元 【角的度量】 線段：是直線的一部分，具有2個端點，可以度量長度，不可延長。1會用計算器計算和探索規(guī)律。（2）計算器：CE或者AC是“清除鍵”，ON/C是“開關及清屏鍵”。（1）算盤：14世紀，中國發(fā)明了算盤。1十進制計數(shù)法：每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十，這種計數(shù)方法叫十進制計數(shù)法。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)?！八纳嵛迦搿狈ǎ?舍去；9舍去后向前一位進1。如：平常說一個城市有50萬人，一個鋼鐵廠去年產(chǎn)鋼120萬噸。這里的“140”、“35”都是近似數(shù)。我們在測定物體的長度、質量時，由于測量工具的限制，必然會產(chǎn)生誤差，所得的結果都是近似數(shù)。這里的“44”“29”都是準確數(shù)。注意：四舍五入后的結果是近似數(shù)，所以符號一定要用“≈”.準確數(shù)和近似數(shù)的區(qū)分：⑴在實際問題中，有些數(shù)據(jù)是與實際完全符合的準確數(shù)。省略億位后面的尾數(shù)時，要看千萬位，省略萬位后面的尾數(shù)時，要看千位。比較億以內數(shù)的大?。何粩?shù)不同時，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時，從最高位比起，最高位上的數(shù)大，這個數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，直到比較出大小為止。哪一位上一個計數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0。每級末尾不論有幾個0，都不讀；每一級中間和前面有一個0，或連續(xù)幾個0，、大數(shù)的寫法：可以先分級，再寫數(shù)。如：36472845中的3647在萬級上，表示 “3647個萬” 大數(shù)的讀法：可以先分級，再讀數(shù)。數(shù)字表示：某個數(shù)位上的數(shù)字表示幾個這個數(shù)位的計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率