【正文】 數(shù)量關(guān)系及其變化。如在講旋轉(zhuǎn)體時，教師可以使用《幾何面板》制作的課件形象動態(tài)地演示圓柱由一個長方形旋轉(zhuǎn)而成，圓錐由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的過程。在人教版小六（上）截幾何體時可以演示用一個平面去截正方體、長方體等幾何體的過程，可以直觀地看到所得的截面是什么圖形，避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解和制作教具模型的麻煩，并可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。《幾何畫板》還可以在圖形運動中動態(tài)地保持幾何關(guān)系，可以運用它在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。比如，用其畫點／畫線工具畫出一個三角形后，可以用鼠標任意拖動三角形的頂點和邊，就可以得到各種形狀的三角形。我們也可以讓三個頂點在三個圓上運動，作一個動態(tài)的演示，這時就可以說：“這就表示一個任意三角形”。在此基礎(chǔ)上，做出它的三條中線，演示不管三角形如何變化，其三條中線總是交于一點。使用《幾何畫板》進行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。二、利用計算機實現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變（一）、利用計算機可以讓學(xué)生從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”,即以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識的全過程。在數(shù)學(xué)科學(xué)研究中，數(shù)學(xué)家需要反復(fù)實驗才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后才是進行嚴格的邏輯論述和證明。而在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識都是學(xué)生通過聽教師口頭講述獲得的，幾乎沒有實驗。學(xué)生多半是在聽數(shù)學(xué)，聽那些缺少發(fā)現(xiàn)過程的結(jié)論。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是一個被動吸收知識、記憶、反復(fù)練習(xí)強化的過程，一個有意義的學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生以一種積極的心態(tài)，調(diào)動原有的知識和經(jīng)驗，嘗試解決問題，同化新知識并建構(gòu)新的認知結(jié)構(gòu)的過程。所有的新知識只有通過學(xué)生再創(chuàng)造的活動，使其納入原有的認知結(jié)構(gòu)中，才可能成為有效的知識。在這個過程中，如果能給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種積極的探索問題的情境，給學(xué)生的比較和抽象創(chuàng)造一種活動的空間和條件，他們就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的概念。只有這樣，才能使學(xué)生在問題解決過程中獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論?！稁缀萎嫲濉诽峁┝艘粋€十分理想的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，完全可以利用它來做數(shù)學(xué)實驗。1995年夏季學(xué)期，兩個美國初中二年級學(xué)生應(yīng)用《幾何畫板》發(fā)現(xiàn)了又一個任意等分線段的方法；東北育才學(xué)校一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身的意義不說，他們處理問題的過程（猜測－驗證－論證），對數(shù)學(xué)教學(xué)也是一種啟示。利用《幾何畫板》讓學(xué)生做“數(shù)學(xué)實驗”，由于教學(xué)過程主要是讓學(xué)生自己做實驗，所以教師在備課時考慮的應(yīng)該是如何組織學(xué)生進行協(xié)作學(xué)習(xí)和交流。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只強調(diào)“定理證明”這一教學(xué)環(huán)節(jié)（邏輯思維過程），而不太考慮學(xué)生直接的感性經(jīng)驗和直覺思維致使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。《幾何畫板》可以幫助學(xué)生在動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對象之間的數(shù)量變化關(guān)系與結(jié)構(gòu)關(guān)系，因而能充當數(shù)學(xué)實驗中的有效工具，使學(xué)生通過計算機從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”。在教學(xué)圓的認識時，我利用了幾何畫板，通過對圓的畫法，圓的半徑，圓的直徑，半徑與直徑關(guān)系等知識地進行引導(dǎo)，學(xué)生在自學(xué)和展示中的一些困惑就迎刃而解，通過幾何畫板的動態(tài)演示，揭示了半徑、直徑知識的形成過程，比學(xué)生單純?nèi)ハ胂蟀霃?、直徑的概念要容易得多，使靜態(tài)的知識點變?yōu)閯討B(tài)的圖像，學(xué)生記憶深刻，理解起來也易如反掌，學(xué)生學(xué)起來非常輕松、快樂。（二）、利用網(wǎng)絡(luò)進行自主探索，合作交流如今的Internet，是一個擁有信息最豐富、交流信息最為快捷的媒介。每天，千百萬人正在通過Internet學(xué)習(xí)、交流，從某種意義上說，Internet可以稱為世界上最大的學(xué)校。學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)收集提取有關(guān)素材，對相關(guān)素材進行分析、研究和比對，通過實驗、觀察、類比、聯(lián)想、交流和討論，最后歸納、綜合，實現(xiàn)意義建構(gòu)。教師的角色和行為方式發(fā)生了重大變化，教師不再是主要的信息源，他是教學(xué)活動中的導(dǎo)航者，設(shè)計者和幫助者。學(xué)生成為教學(xué)活動的主體，是知識的探索者。自主學(xué)習(xí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會組織、學(xué)會協(xié)作、學(xué)會思考和交流。如在進行“稅收問題”的教學(xué)中可以讓學(xué)生在網(wǎng)上搜索“稅收咨詢”的網(wǎng)站。學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣、愛好，在網(wǎng)站上用“協(xié)作”與“對話”的方式進行探索，學(xué)習(xí)各種稅費的計算方法，了解各種稅收政策。又如，在進行數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)中，也可以指導(dǎo)學(xué)生查詢相關(guān)的“數(shù)學(xué)競賽”網(wǎng)站，讓學(xué)生在這些網(wǎng)站上查找有關(guān)數(shù)學(xué)競賽的資料，對這些資料進行分析、處理、應(yīng)用，并參與網(wǎng)上討論，擴展學(xué)生的視野。學(xué)生可以在世界范圍服務(wù)器主頁上瀏覽，可以利用Email交流，可以通過聊天室通話，可以通過BBS進行討論，可以使用同步多媒體環(huán)境的虛擬教室。這樣，可以讓遠方的專家、教師替代計算機有針對性地來幫助，讓學(xué)生集體通過交互討論、合作解決復(fù)雜問題。所以有了網(wǎng)絡(luò)，合作式的學(xué)習(xí)就大大發(fā)展了，這會給個別化教學(xué)提供另一種解決方式，使學(xué)習(xí)效果大大增強。（三）、利用計算機進行研究性學(xué)習(xí)利用計算機進行中學(xué)數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)，首先為我們提供了大量的可用數(shù)學(xué)知識研究解決的數(shù)學(xué)課題，使研究性學(xué)習(xí)在時間和空間上得以突破；其次，使數(shù)學(xué)問題的研究朝著開放與服務(wù)方面前進。學(xué)生通過對生產(chǎn)生活實際的觀察，在一定的背景下自己提出問題，設(shè)立自己的研究步驟，優(yōu)化自己的研究方法，并利用計算機平臺進行探索，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才是真正意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)追求的目標。如學(xué)生對城市交通的調(diào)查研究，在采集大量與之有關(guān)的數(shù)據(jù)的情況下，學(xué)生可以充分利用計算機平臺所提供的統(tǒng)計分析軟件，來幫助自己得出研究結(jié)論并提出合理化的建議。在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中，駕馭計算機輔助教學(xué)平臺的學(xué)習(xí)主體是學(xué)生。平臺的使用從教師手中轉(zhuǎn)移到了學(xué)生，這種學(xué)習(xí)是開發(fā)性和開放性的，學(xué)習(xí)者從旁觀者變成了參與者、開發(fā)者。又如，在研究電視發(fā)射臺對城市的輻射的范圍研究性課題中，學(xué)生必須收集資料，建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題等方面，通過自主地和與人合作的方式，利用計算機為我們提供的分析工具，去完成研究。從這一研究中，學(xué)生可更多地思考為什么要發(fā)射人造衛(wèi)星，能覆蓋全球各地區(qū)共需多少顆衛(wèi)星等更深一層次的問題。這對學(xué)生開拓知識面，實現(xiàn)學(xué)科的綜合與交叉無疑會起到重要的作用。這種研究性學(xué)習(xí)，是充分建立在學(xué)生自主的基礎(chǔ)上的，是學(xué)生探索與合作精神的結(jié)果，這為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)，在方式與方法上進行了積累。總之，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中越來越凸現(xiàn)其重要作用，它的發(fā)展給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力與源泉，它突破了時空的限制，讓數(shù)學(xué)知識貼近生活、無限延伸，并成為課堂教學(xué)中的一道亮麗的風(fēng)景。它為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探究和師生互動的平臺。但信息技術(shù)也不可改變其工具性，應(yīng)服務(wù)于教學(xué)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中使用信息技術(shù)要把握好“度”，不可濫用，過多地使用圖像、聲音，會影響學(xué)生的深入思維，如果使用信息技術(shù)不當，還會分散學(xué)生的注意力。理想的教學(xué)應(yīng)該是把教師與信息技術(shù)的優(yōu)勢同時充分發(fā)揮出來，把多媒體輔助教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)完美地結(jié)合在一起，力求在最短的時間里找出最佳途徑。