【正文】 b39。)。% xlabel(39。t39。)。% ylabel(39。g3(t)39。)。plot(t,g1,39。r39。,t,g2,39。g39。,t,g3,39。b39。,k,h1,39。r.39。,k,h2,39。g.39。,k,h3,39。b.39。)第4頁xlabel(39。t39。)。ylabel(39。g(t)39。)。legend(39。g1(t)39。,39。g2(t)39。,39。g3(t)39。)。M21 利用DFT的性質(zhì)，編寫一MATLAB程序，計算下列序列的循環(huán)卷積。(1)g[k]={1,3,4,2,0,2,},h[k]={3,0,1,1,2,1}；(2)x[k]=cos(pk/2),y[k]=3k,k=0,1,2,3,4,5。解：(1)循環(huán)卷積結(jié)果 程序代碼第5頁g=[13 4 2 02]。h=[3 0 11 2 1]。l=length(g)。L=2*l1。GE=fft(g,L)。HE=fft(h,L)。y1=ifft(GE.*HE)。for n=1:lif n+ly2(n)=y1(n)+y1(n+l)。elsey2(n)=y1(n)。end end y2stem(0:l1,y2)xlabel(39。k39。)ylabel(39。y(k)39。)title(39。循環(huán)卷積39。)(2)循環(huán)卷積結(jié)果 第6頁程序代碼k=0:5。x=cos(pi.*k./2)。y=3.^k。l=length(x)。L=2*l1。GE=fft(x,L)。HE=fft(y,L)。y1=ifft(GE.*HE)。for n=1:lif n+ly2(n)=y1(n)+y1(n+l)。elsey2(n)=y1(n)。end end y2stem(0:l1,y2)xlabel(39。k39。)ylabel(39。y’(k)39。)title(39。循環(huán)卷積39。)第7頁M22 已知序列x[k]=237。236。cos(kp/2N),|k|163。N0,其他238。(1)計算序列DTFT的表達式X(ejW),并畫出N=10時，X(ejW)的曲線。(2)編寫一MATLAB程序，利用fft函數(shù)，計算N=10時，序列x[k]的DTFT在Wm=2pm/N的抽樣值。利用hold函數(shù)，將抽樣點畫在X(ejW)的曲線上。解：(1)X(e)=DTFT{x[k]}=jWk=165。229。x[k]e165。jWk=k=N229。cos(kp/2N)eNjWk程序代碼N=10。k=N:N。x=cos(k.*pi./(2*N))。W=linspace(pi,pi,512)。第8頁X=zeros(1,length(W))。for k=N:NX1=x(k+N+1).*exp(j.*W.*k)。X=X+X1。endplot(W,abs(X))xlabel(39。W39。)。ylabel(39。abs(X)39。)。(2)程序代碼N=10。k=N:N。x=cos(k.*pi./(2*N))。X_21=fft(x,21)。L=10:10。W=linspace(pi,pi,1024)。X=zeros(1,length(W))。for k=N:NX1=x(k+N+1).*exp(j.*W.*k)。X=X+X1。end第9頁plot(W,abs(X))。hold on。plot(2*pi*L/21,fftshift(abs(X_21)),39。o39。)。xlabel(39。W39。)。ylabel(39。abs(X)39。)。M23 已知一離散序列為x[k]=AcosW0k+Bcos[(W0+DW)k]。用長度N=64的Hamming窗對信號截短后近似計算其頻譜。試用不同的A和B的取值，確定用Hamming窗能分辨的最小的譜峰間隔DWw=c的值。解：f1=100Hz f2=120Hz時2p中cNf2=140Hz時第10頁f2=160Hz時第11頁由以上三幅圖可見f2=140Hz時，各譜峰可分辨。則Df又DWw=c2pN=40Hz且DWw=DwT=2pDfT=2p180。40180。1 800所以c=（近似值）程序代碼N=64。L=1024。f1=100。f2=fs=800。A=1。B1=1。B2=。B3=。B4=。T=1/fs。ws=2*pi*fs。k=0:N1。x1=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B1*cos(2*pi*f2*T*k)。x2=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B2*cos(2*pi*f2*T*k)。x3=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B3*cos(2*pi*f2*T*k)。x4=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B4*cos(2*pi*f2*T*k)。hf=(hamming(N))39。x1=x1.*hf。x2=x2.*hf。x3=x3.*hf。x4=x4.*hf。X1=fftshift(fft(x1,L))。X2=fftshift(fft(x2,L))。X3=fftshift(fft(x3,L))。X4=fftshift(fft(x4,L))。W=T*(ws/2+(0:L1)*ws/L)/(2*pi)。subplot(2,2,1)。plot(W,abs(X1))。title(39。A=1,B=139。)。xlabel(39。W39。)。ylabel(39。X139。)。subplot(2,2,2)。第12頁plot(W,abs(X2))。title(39。A=1,B=39。)。xlabel(39。W39。)。ylabel(39。X239。)。subplot(2,2,3)。plot(W,abs(X3))。title(39。A=1,B=39。)。xlabel(39。W39。)。ylabel(39。X339。)。subplot(2,2,4)。plot(W,abs(X4))。title(39。A=1,B=39。)。xlabel(39。W39。)。ylabel(39。X439。)。M24 已知一離散序列為x[k]=cosW0k+,0163。k163。63。其中, W0=2p/15，W1=。(1)對x[k]做64點FFT, 畫出此時信號的譜。(2)如果(1)中顯示的譜不能分辨兩個譜峰，是否可對(1)中的64點信號補0而分辨出兩個譜峰。通過編程進行證實，并解釋其原因。解：(1)第13頁程序代碼W0=2*pi/15。W1=*pi/15。N=64。k=0:N1。x=cos(W0*k)+*cos(W1*k)。X=fft(x)。plot(k/N,abs(X))。grid on。title(39。64點FFT39。)。(2)第14頁第15頁由以上三幅圖看出：不能對(1)中的64點信號補零而分辨出兩個譜峰，這樣的方法只能改變屏幕分辨率，但可以通過加hamming窗來實現(xiàn)對譜峰的分辨。程序代碼W0=2*pi/15。W1=*pi/15。N=64。L=1024。k=0:N1。x=cos(W0*k)+*cos(W1*k)。X=fft(x,L)。plot((0:L1)/N,abs(X))。grid on。title(39。1024點FFT39。)。M25 已知一連續(xù)信號為x(t)=exp(3t)u(t)，試?yán)肈FT近似分析第16頁其頻譜。若要求頻率分辨率為1Hz，試確定抽樣頻率fsam、抽樣點數(shù)N以及持續(xù)時間Tp。解：本題使用矩形窗，則N179。fsamfsam1==fsam，Tp==1 Df1Df第17頁由以上三幅圖可以看出當(dāng)fsam越來越大時，近似值越來越接近第18頁于實際值。即fsam越大擬合效果越好，造成的混疊也是在可以允許的范圍內(nèi)。程序代碼fs=100。ws=2*pi*fs。Ts=1/fs。N=fs。x=exp(3*Ts*(0:N1))。y=fft(x,N)。l=length(y)。k=linspace(ws/2,ws/2,l)。plot(k,Ts*fftshift(abs(y)),39。b:39。)。hold on。w=linspace(ws/2,ws/2,1024)。y1=sqrt(1./(9+w.^2))。plot(w,y1,39。r39。)title(39。fs=100Hz時的頻譜39。)legend(39。近似值39。,39。實際值)。M26 試用DFT近似計算高斯信號g(t)=exp(dt2)的頻譜抽樣值。πw2通過和頻譜的理論值G(jw)=exp()比較，討論如何根據(jù)時域的信d4d號來恰當(dāng)?shù)剡x取截短長度和抽樣頻率使計算誤差能滿足精度要求。解：第19頁第20頁由以上三幅圖可以看出：當(dāng)時域截取長度相同時，抽樣間隔越小時誤差越小，當(dāng)抽樣間隔一定時，時域截取長度越長，誤差越小。當(dāng)取抽樣間隔為1S，時域截取長度為2S時，誤差較大，；當(dāng)抽樣間隔為0,5S，時域截取長度為2S時，誤差比間隔為1S時小，；，誤差更小。因為時域截取長度越長，保留下來的原信號中的信息越多，抽樣間隔越小，頻譜越不容易發(fā)生混疊，所以所得頻譜與理論值相比，誤差更小。程序代碼Ts=。N=4。N0=64。k=(N/2:(N/2))*Ts。第21頁x=exp(pi*(k).^2)。X=Ts*fftshift(fft(x,N0))。w=pi/Ts:2*pi/N0/Ts:(pi2*pi/N0)/Ts。XT=(pi/pi)^*exp(w.^2/4/pi)。subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(X),39。o39。,w/pi,XT)。xlabel(39。omega/pi39。)。ylabel(39。X(jomega)39。)。legend(39。試驗值39。,39。理論值39。)。title([39。Ts=39。,num2str(Ts)subplot(2,1,2)plot(w/pi,abs(X)XT)ylabel(39。實驗誤差39。)xlabel(39。omega/pi39。)。39。N=39。,num2str(N)])。第22頁39。 39。