測試技術(shù)與信號處理習(xí)題解答-資料下載頁
2024-11-04 02:11本頁面
【導(dǎo)讀】瞬變信號－指數(shù)衰減振蕩信號，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。諧波性和收斂性。，式中由于x是偶函數(shù)，tn0sin?也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限對稱區(qū)間上的積分等于0。用傅里葉變換求頻譜。
【正文】 T Tn dttntxTa ???? 2/ 2/ 00 0 0 s i n)(2 T Tn dttntxTb ? 25 （ 5）復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下： （ 6） δ函數(shù)的部分性質(zhì)： （ 7）正余弦信號的頻譜 njnnnn eCCjCC ???? ImRe22 )(Im)( R e nnn CCC ??nnn CCar ctg ReIm??)()()( txttx ???)()()( 00 ttxtttx ???? ?)()()( fXffX ?? ?)()()( 00 ffXfffX ???? ?020 )( ftjett ?? ???)( 02 0 ffe tfj ?? ???)]()([22s i n 000 ffffjtf ???? ???)]()([2)]()()()([22s i n)( 00000 ffXffXjfffXfffXjtftx ?????????? ??? )(*)()()( fYfXtytx ? )]()([212c o s 000 fffftf ???? ???)]()([21)]()()()([212c os)( 00000 ffXffXfffXfffXtftx ?????????? ??? C0 =a0 CN =(anjbn)/2 CN =(an+jbn)/2 ReCN =an/2 ImCN =bn/2 )(2121 22000nnnenmnnnnnaba r c t gCRCIa r c t gAbaCaAC????????? )]()([21)]()([212c os)](1[ 00000 ffXffXfffftftx ????????? ??? 26 （ 8）傅里葉變換對： dtetxX tj?? ?????? )()(??? ? deXtx tj)(21)( ?????dtetxfX ftj ?2)()( ??????dfefXtx ftj ?2)()( ?????x(t) X(?) FT IFT 1 x(t)=cos?0t 0 t 1 x(t)=sin?0t t 0 R 0 ? ?0 ?0 1/2 1/2 R 0 ?0 ?0 ? 0 ? ?0 ?0 1/2 1/2 I I 0 ?0 ?0 ? || 0 ? ?0 ?0 1/2 1/2 || 0 ? ?0 ?0 1/2 1/2 An 0 ?0 ? 1 An 0 ?0 ? 1 單邊幅頻譜 單邊幅頻譜 雙邊幅頻譜 雙邊幅頻譜 或 27 （ 9） 對周期信號有： dttxTxdttxTxdttxTdttxTTr m sxTr m sTxTx)(1)(:)(1)(1)(10000020220200000???????????? 均方值有效值（均方根值）：絕對均值：均值： （ 10）隨機(jī)信號的均值 ?x、方差 2x? 、均方值 2x? ? 均值（數(shù)學(xué)期望）―― 常值（穩(wěn)定）分量 ][)(1lim 0 xEdttxT TTx ??? ??? 其中 x(t)為樣本函數(shù)， T 為觀測的時(shí)間歷程。 ? 方差－－ 波動(dòng)分量 ? ? ? ? 20 22 )()(1l i m xT xTx txEdttxT ??? ??? ?? ?? 方差的正平方根稱為 標(biāo)準(zhǔn)差 。 ? 均方值―― 隨機(jī)信號的強(qiáng)度 ])([)(1lim 20 22 txEdttxT TTx ??? ??? 均方值的正平方根稱為 均方根值 。 222 xxx ??? ?? 當(dāng) ?x=0 時(shí)， 22 xx ?? ? （ 10） 自 （互） 相關(guān)函數(shù)、相關(guān)系數(shù) ???? ?? TTTx dttxtxR )()(l i m)( ?? 28 相關(guān)系數(shù) ? ? ? ?22 )()( )])([()( yx yxyx yxyx yExE yxE ?? ??????? ?? ???? 22020)()(1l i m])(][)([1l i m)(xxTTxxTxTxdttxtxTdttxtxT?????????????????????? ? ?? ?? TTx dttxtxTR 0 )()(1l im)( ?? 22)()(xxxx R ? ???? ?? ? ?? Tx dttxtxTR 0 )()(1)( ?? ? ??? ?? dttxtxR x )()()( ?? 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) ： 自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù) )()( ?? ?? xx RR 周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù) 互相關(guān)函數(shù) ? ????TTxy dttytxTR 0 )()(1lim)( ?? yxyxxyyxTyxTyxTxxTxyRdttytxTdttytxT????????????????????????????????)()()(1l i m)])()()([(1l i m)(00 自相關(guān)函數(shù) 周期信號： 非周期信號： ???? ??? T T xxTx dttxTR 222 )(2 1l i m)0( ??2222 )( xxxxx R ????? ????2)( xxR ?? ??? 0)( ?????x 29 隨機(jī)信號的自功率譜密度函數(shù)（自譜）為： 其逆變換為 兩隨機(jī)信號的互功率譜密度函數(shù)（互譜）為： 其逆變換為 自功率譜密度函數(shù) 和幅值譜 )(fX 或 能譜之間的關(guān)系 自功率譜密度 與幅值譜 及系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù) H（ f） 的關(guān)系 輸入 /輸出自功率譜密度函數(shù)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)關(guān)系 )(|)(|)( 2 fSfHfS xy ? )(|)(|)( 2 fGfHfG xy ? 單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng) )()()( fSfHfS xxy ? ???? ?? ?? ?? deRfS fjxx 2)()(????? dfefSR fixx ??? 2)()(???? ?? ?? ?? deRfS fjxx 2)()(????? dfefSR fixx ??? 2)()(? ? 221lim fXTS Tx ????)(fSx 2|)(| fX)(2)( fSfG xx ?單邊譜和雙邊譜 )(fSx |)(| fX)( )()( )()( )()( )()( fG fGfS fSfX fXfX fYfH xxxyxxxy ??? ???)()()( fSfSfH xy?
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