【正文】 內(nèi)插公式。第二章介紹了離散時間信號與系統(tǒng)的頻域分析，DTFT與Z變換，系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布。第三章主要講了離散傅里葉變換DFT及其性質(zhì)，和頻域采樣定理。第四章介紹了傅里葉快速變換FFT，熟悉了其原理特點及方法。五六兩章分別介紹了IIR和FIR濾波器，知道了IIR的脈沖響應(yīng)不變法與雙線性變換法及其優(yōu)缺點，并學(xué)會其MATLAB應(yīng)用設(shè)計濾波器，F(xiàn)IR的窗函數(shù)法與頻域采樣法設(shè)計濾波器及其MATLAB實現(xiàn)。第七章主要介紹了IIR和FIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過老師上課習(xí)題的練習(xí)基本掌握了其結(jié)構(gòu)圖的畫法。先說說對課程的建議吧，張曉光老師是個很負(fù)責(zé)講課思路也很清晰的老師，知道從學(xué)生的角度來講問題，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)來調(diào)整課程進度。我們都很喜歡這樣的老師，老師開新課之前總是列提綱復(fù)習(xí)上節(jié)課講的知識，每章結(jié)束都根據(jù)章節(jié)的重要性開一節(jié)總結(jié)課，這種方式個人覺得很好，希望老師堅持。但是，感覺老師講題講的不是很多，或許是課時原因，但我覺得每章結(jié)束后開一節(jié)例題課，把知識點融進去，畢竟大學(xué)生現(xiàn)在做題比較少，這樣強制一下效果會更好。這次考試的試題覺得有不少都見過，有的是課后題，但做起來還是有點吃力，應(yīng)該就是習(xí)題練的少，計算跟不上去。至于教材，我覺得編的很好，每章都有相關(guān)的MATLAB編程方法，在原理講清之后就來實踐，免去了學(xué)生盲目做實驗，提高了效率。還有就是老師也很重視實驗，總是把相關(guān)的MATLAB語句語義講解清楚，這樣我們在編程序時也就相對容易點。但好像老師講程序時都注重程序的意思了，希望老師以后再講程序時把它先部分后整體，就是在講完程序意思后把程序設(shè)計思路或框架結(jié)構(gòu)，及各部分要實現(xiàn)什么再講講，這樣有助于學(xué)生設(shè)計時設(shè)計思路更清晰。再說說考試，老師分卷面成績和實驗成績及平時成績，將實驗單獨考試，可見對實驗的重視，也說明MATLAB的重要性，這樣確實提高了學(xué)生的重視心理，雖然實驗做完了，但做完50道題并看完相關(guān)講解，我又收獲了不少，理清了設(shè)計方法與思路，所以我覺的考試方式還是挺不錯的，鍛煉了我們各方面的知識。數(shù)字信號課程結(jié)束了，真希望您還能教我們別的課。小組成員：陳文斌、李亞偉、王猛、汪子雄、吳官寶第五篇：數(shù)字信號處理實驗FFT的實現(xiàn)實驗報告學(xué)生姓名：學(xué) 號：指導(dǎo)教師：一、實驗室名稱：數(shù)字信號處理實驗室二、實驗項目名稱：FFT的實現(xiàn)三、實驗原理：一．FFT算法思想：1．DFT的定義：對于有限長離散數(shù)字信號{x[n]}，0 163。 n 163。 N1，其離散譜{x[k]}可以由離散付氏變換（DFT）求得。DFT的定義為：N1X[k]=通常令ej2pN229。x[n]en=0j2pNnk，k=0,1,…N1 =WN，稱為旋轉(zhuǎn)因子。2．直接計算DFT的問題及FFT的基本思想：由DFT的定義可以看出，在x[n]為復(fù)數(shù)序列的情況下，完全直接運算N點DFT需要（N1）2次復(fù)數(shù)乘法和N（N1）次加法。因此，對于一些相當(dāng)大的N值（如1024）來說，直接計算它的DFT所作的計算量是很大的。FFT的基本思想在于，將原有的N點序列分成兩個較短的序列，這些序列的DFT可以很簡單的組合起來得到原序列的DFT。例如，若N為偶數(shù)，將原有的N22點序列分成兩個（N/2）點序列，那么計算N點DFT將只需要約[(N/2)2]=N/2次復(fù)數(shù)乘法。即比直接計算少作一半乘法。因子（N/2）2表示直接計算（N/2）點DFT所需要的乘法次數(shù)，而乘數(shù)2代表必須完成兩個DFT。上述處理方法可以反復(fù)使用，即（N/2）點的DFT計算也可以化成兩個（N/4）點的DFT（假定N/2為偶數(shù)），從而又少作一半的乘法。這樣一級一級的劃分下去一直到最后就劃分成兩點的FFT運算的情況。3．基2按時間抽?。―IT）的FFT算法思想：設(shè)序列長度為N=2L，L為整數(shù)（如果序列長度不滿足此條件，通過在后面補零讓其滿足）。將長度為N=2L的序列x[n](n=0,1,...,N1)，先按n的奇偶分成兩組：x[2r]=x1[r]x[2r+1]=x2[r]，r=0,1,…,N/21 DFT化為：N1N/21N/21X[k]=DFT{x[n]}=N/21229。n=0x[n]WnkN=2rk229。r=0x[2r]W2rkN+229。r=0x[2r+1]WN(2r+1)kN/21==229。r=0N/21x1[r]Wx1[r]W2rkN+W+WkN229。r=0N/21x2[r]WN229。r=0rkN/2kN229。r=0x2[r]WN/22rkrk上式中利用了旋轉(zhuǎn)因子的可約性，即：WNN/21NrkN/21rk=WN/2。又令rkX1[k]=229。r=0x[1r]W,/X2[k]=2229。r=0x[r]WN2，則上式可以寫成： /2X[k]=X1[k]+WNX2[k](k=0,1,…,N/21)k可以看出，X1[k],X2[k]分別為從X[k]中取出的N/2點偶數(shù)點和奇數(shù)點序列的N/2點DFT值，所以，一個N點序列的DFT可以用兩個N/2點序列的DFT組合而成。但是，從上式可以看出，這樣的組合僅表示出了X[k]前N/2點的DFT值，還需要繼續(xù)利用X1[k],X2[k]表示X[k]的后半段本算法推導(dǎo)才完整。利用旋轉(zhuǎn)因子的周期性，有：WN/2=WN/2X1[N2N/21rkr(k+N/2)，則后半段的DFT值表達(dá)式：rk+k]=229。r=0x1[r]W2N/2r(N+k)N/21=229。r=0x1[r]WN/2=X1[k]，同樣，X2[N2+k]=X2[k]（k=0,1,…,N/21），所以后半段（k=N/2,…,N1）的DFT值可以用前半段k值表達(dá)式獲得，中間還利用到WN(N2+k)N=WN2Wk得到后半段的X[k]值表達(dá)式=W，k為：X[k]=X1[k]WNkX2[k]（k=0,1,…,N/21）。這樣，通過計算兩個N/2點序列x1[n],x2[n]的N/2點DFTX1[k],X2[k]，可以組合得到N點序列的DFT值X[k]，其組合過程如下圖所示：X1[k] X1[k]+WNkX2[k]X2[k] WNnk1 X1[k]WNkX2[k]比如，一個N = 8點的FFT運算按照這種方法來計算FFT可以用下面的流程圖來表示：x(0)W0x(1)W0x(2)W0x(3)W2W0W1W0x(5)W0x(6)W0x(7)W2X(7)W3X(6)W2X(5)X(3)X(2)X(1)X(0)x(4)X(4)4．基2按頻率抽取（DIF）的FFT算法思想：設(shè)序列長度為N=2L，L為整數(shù)（如果序列長度不滿足此條件，通過在后面補零讓其滿足）。在把X[k]按k的奇偶分組之前，把輸入按n的順序分成前后兩半：N1N/21nkNN1X[k]=DFT{x[n]}=N/21N/21229。x[n]Wn=0=(n+229。n=0N2)kx[n]WnkN+229。n=N/2x[n]WNnk=229。n=0N/21x[n]WnkN+229。n=0x[n+NkN2]WNnk=N229。n=0[x[n]+x[n+N2NkN2]W2N]gWN,k=0,1,...,N1因為W2N=1，則有WX[k]===(1)，所以：kkN/21229。n=0[x[n]+(1)x[n+N2]]gWN,k=0,1,...,N1nk按k的奇偶來討論，k為偶數(shù)時：N/21X[2r]=229。n=0[x[n]+x[n+N2]]gWN,k=0,1,...,N1 N22rnN/21k為奇數(shù)時：X[2r+1]=前面已經(jīng)推導(dǎo)過WNN/21229。n=0[x[n]x[n+]]gWN(2r+1)n,k=0,1,...,N12rk=WN/2，所以上面的兩個等式可以寫為：N2]]gWN/2,r=0,1,...,N/21 N2rnrkX[2r]=229。n=0[x[n]+x[n+N/21X[2r+1]=229。n=0{[x[n]x[n+]]gWN}WN/2,r=0,1,...,N/21nnr通過上面的推導(dǎo)，X[k]的偶數(shù)點值X[2r]和奇數(shù)點值X[2r+1]分別可以由組合而成的N/2點的序列來求得，其中偶數(shù)點值X[2r]為輸入x[n]的前半段和后半段之和序列的N/2點DFT值，奇數(shù)點值X[2r+1]為輸入x[n]的前半段和后半段之差再與WN相乘序列的N/2點DFT值。令x1[n]=x[n]+x[n+N/21nN2]，x2[n]=[x[n]x[n+N/21N2]]gWN，則有：nX[2r]=229。n=0x1[n]gWrnN/2,X[2r+1]=229。n=0x2[n]gWrnN/2,r=0,1,...,N21這樣，也可以用兩個N/2點DFT來組合成一個N點DFT，組合過程如下圖所示：x[n] x[n]+x[n+N2]x[n+N2]1 WNn [x[n]x[n+N2]]WNn二．在FFT計算中使用到的MATLAB命令：函數(shù)fft(x)可以計算R點序列的R點DFT值；而fft(x,N)則計算R點序列的N點DFT，若RN，則直接截取R點DFT的前N點，若R四、實驗?zāi)康模弘x散傅氏變換（DFT）的目的是把信號由時域變換到頻域，從而可以在頻域分析處理信息，得到的結(jié)果再由逆DFT變換到時域。FFT是DFT的一種快速算法。在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中，F(xiàn)FT作為一個非常重要的工具經(jīng)常使用，甚至成為DSP運算能力的一個考核因素。本實驗通過直接計算DFT，利用FFT算法思想計算DFT，以及使用MATLAB函數(shù)中的FFT命令計算離散時間信號的頻譜，以加深對離散信號的DFT變換及FFT算法的理解。五、實驗內(nèi)容：a)計算實數(shù)序列x(n)=cos5p16n,0163。n163。256的256點DFT。b)計算周期為1kHz的方波序列（占空比為50％，幅度取為＋/512，采樣頻率為25kHz，取256點長度）256點DFT。六、實驗器材（設(shè)備、元器件）：安裝MATLAB軟件的PC機一臺，DSP實驗演示系統(tǒng)一套。七、實驗步驟：（1）先利用DFT定義式，編程直接計算2個要求序列的DFT值。（2）利用MATLAB中提供的FFT函數(shù)，計算2個要求序列的DFT值。（3）(拓展要求)不改變序列的點數(shù)，僅改變DFT計算點數(shù)（如變?yōu)橛嬎?024點DFT值），觀察畫出來的頻譜與前面頻譜的差別，并解釋這種差別。通過這一步驟的分析，理解頻譜分辨力的概念，解釋如何提高頻譜分辨力。（4）利用FFT的基本思想（基2－DIT或基2－DIF），自己編寫FFT計算函數(shù)，并用該函數(shù)計算要求序列的DFT值。并對前面3個結(jié)果進行對比。（5）(拓展要求)嘗試對其他快速傅立葉變換算法（如Goertzel算法）進行MATLAB編程實現(xiàn)，并用它來計算要求的序列的DFT值。并與前面的結(jié)果進行對比。（6）（拓展要求）在提供的DSP實驗板上演示要求的2種序列的FFT算法（基2－DIT），用示波器觀察實際計算出來的頻譜結(jié)果，并與理論結(jié)果對比。八、實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果分析：程序：（1）對要求的2種序列直接進行DFT計算的程序（2）對要求的2種序列進行基2－DIT和基2－DIF FFT算法程序（3）對要求的2種序列用MATLAB中提供的FFT函數(shù)進行計算的程序結(jié)果：（1）對2種要求的序列直接進行DFT計算的頻域波形（2）對2種要求的序列進行基2－DIT和基2－DIF FFT算法頻域波形（3）對2種要求的序列用MATLAB中提供的FFT函數(shù)計算的頻域波形。（4）（拓展要求）分析利用上面的方法畫出的信號頻譜與理論計算出來的頻譜之間的差異，并解釋這種差異。（5）（拓展要求）保持序列點數(shù)不變，改變DFT計算點數(shù)（變?yōu)?024點），觀察頻譜的變化，并分析這種變化，由此討論如何提高頻譜分辨力的問題。九、實驗結(jié)論：十、總結(jié)及心得體會：十一、對本實驗過程及方法、手段的改進建議：