【正文】 內(nèi)插公式。第二章介紹了離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的頻域分析，DTFT與Z變換，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布。第三章主要講了離散傅里葉變換DFT及其性質(zhì)，和頻域采樣定理。第四章介紹了傅里葉快速變換FFT，熟悉了其原理特點(diǎn)及方法。五六兩章分別介紹了IIR和FIR濾波器，知道了IIR的脈沖響應(yīng)不變法與雙線性變換法及其優(yōu)缺點(diǎn)，并學(xué)會其MATLAB應(yīng)用設(shè)計(jì)濾波器，F(xiàn)IR的窗函數(shù)法與頻域采樣法設(shè)計(jì)濾波器及其MATLAB實(shí)現(xiàn)。第七章主要介紹了IIR和FIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過老師上課習(xí)題的練習(xí)基本掌握了其結(jié)構(gòu)圖的畫法。先說說對課程的建議吧，張曉光老師是個(gè)很負(fù)責(zé)講課思路也很清晰的老師，知道從學(xué)生的角度來講問題，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)來調(diào)整課程進(jìn)度。我們都很喜歡這樣的老師，老師開新課之前總是列提綱復(fù)習(xí)上節(jié)課講的知識，每章結(jié)束都根據(jù)章節(jié)的重要性開一節(jié)總結(jié)課，這種方式個(gè)人覺得很好，希望老師堅(jiān)持。但是，感覺老師講題講的不是很多，或許是課時(shí)原因，但我覺得每章結(jié)束后開一節(jié)例題課，把知識點(diǎn)融進(jìn)去，畢竟大學(xué)生現(xiàn)在做題比較少，這樣強(qiáng)制一下效果會更好。這次考試的試題覺得有不少都見過，有的是課后題，但做起來還是有點(diǎn)吃力，應(yīng)該就是習(xí)題練的少，計(jì)算跟不上去。至于教材，我覺得編的很好，每章都有相關(guān)的MATLAB編程方法，在原理講清之后就來實(shí)踐，免去了學(xué)生盲目做實(shí)驗(yàn)，提高了效率。還有就是老師也很重視實(shí)驗(yàn)，總是把相關(guān)的MATLAB語句語義講解清楚，這樣我們在編程序時(shí)也就相對容易點(diǎn)。但好像老師講程序時(shí)都注重程序的意思了，希望老師以后再講程序時(shí)把它先部分后整體，就是在講完程序意思后把程序設(shè)計(jì)思路或框架結(jié)構(gòu)，及各部分要實(shí)現(xiàn)什么再講講，這樣有助于學(xué)生設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)計(jì)思路更清晰。再說說考試，老師分卷面成績和實(shí)驗(yàn)成績及平時(shí)成績，將實(shí)驗(yàn)單獨(dú)考試，可見對實(shí)驗(yàn)的重視，也說明MATLAB的重要性，這樣確實(shí)提高了學(xué)生的重視心理，雖然實(shí)驗(yàn)做完了，但做完50道題并看完相關(guān)講解，我又收獲了不少，理清了設(shè)計(jì)方法與思路，所以我覺的考試方式還是挺不錯的，鍛煉了我們各方面的知識。數(shù)字信號課程結(jié)束了，真希望您還能教我們別的課。小組成員：陳文斌、李亞偉、王猛、汪子雄、吳官寶第五篇：數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)FFT的實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名：學(xué) 號：指導(dǎo)教師：一、實(shí)驗(yàn)室名稱：數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)室二、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：FFT的實(shí)現(xiàn)三、實(shí)驗(yàn)原理：一．FFT算法思想：1．DFT的定義：對于有限長離散數(shù)字信號{x[n]}，0 163。 n 163。 N1，其離散譜{x[k]}可以由離散付氏變換（DFT）求得。DFT的定義為：N1X[k]=通常令ej2pN229。x[n]en=0j2pNnk，k=0,1,…N1 =WN，稱為旋轉(zhuǎn)因子。2．直接計(jì)算DFT的問題及FFT的基本思想：由DFT的定義可以看出，在x[n]為復(fù)數(shù)序列的情況下，完全直接運(yùn)算N點(diǎn)DFT需要（N1）2次復(fù)數(shù)乘法和N（N1）次加法。因此，對于一些相當(dāng)大的N值（如1024）來說，直接計(jì)算它的DFT所作的計(jì)算量是很大的。FFT的基本思想在于，將原有的N點(diǎn)序列分成兩個(gè)較短的序列，這些序列的DFT可以很簡單的組合起來得到原序列的DFT。例如，若N為偶數(shù)，將原有的N22點(diǎn)序列分成兩個(gè)（N/2）點(diǎn)序列，那么計(jì)算N點(diǎn)DFT將只需要約[(N/2)2]=N/2次復(fù)數(shù)乘法。即比直接計(jì)算少作一半乘法。因子（N/2）2表示直接計(jì)算（N/2）點(diǎn)DFT所需要的乘法次數(shù)，而乘數(shù)2代表必須完成兩個(gè)DFT。上述處理方法可以反復(fù)使用，即（N/2）點(diǎn)的DFT計(jì)算也可以化成兩個(gè)（N/4）點(diǎn)的DFT（假定N/2為偶數(shù)），從而又少作一半的乘法。這樣一級一級的劃分下去一直到最后就劃分成兩點(diǎn)的FFT運(yùn)算的情況。3．基2按時(shí)間抽?。―IT）的FFT算法思想：設(shè)序列長度為N=2L，L為整數(shù)（如果序列長度不滿足此條件，通過在后面補(bǔ)零讓其滿足）。將長度為N=2L的序列x[n](n=0,1,...,N1)，先按n的奇偶分成兩組：x[2r]=x1[r]x[2r+1]=x2[r]，r=0,1,…,N/21 DFT化為：N1N/21N/21X[k]=DFT{x[n]}=N/21229。n=0x[n]WnkN=2rk229。r=0x[2r]W2rkN+229。r=0x[2r+1]WN(2r+1)kN/21==229。r=0N/21x1[r]Wx1[r]W2rkN+W+WkN229。r=0N/21x2[r]WN229。r=0rkN/2kN229。r=0x2[r]WN/22rkrk上式中利用了旋轉(zhuǎn)因子的可約性，即：WNN/21NrkN/21rk=WN/2。又令rkX1[k]=229。r=0x[1r]W,/X2[k]=2229。r=0x[r]WN2，則上式可以寫成： /2X[k]=X1[k]+WNX2[k](k=0,1,…,N/21)k可以看出，X1[k],X2[k]分別為從X[k]中取出的N/2點(diǎn)偶數(shù)點(diǎn)和奇數(shù)點(diǎn)序列的N/2點(diǎn)DFT值，所以，一個(gè)N點(diǎn)序列的DFT可以用兩個(gè)N/2點(diǎn)序列的DFT組合而成。但是，從上式可以看出，這樣的組合僅表示出了X[k]前N/2點(diǎn)的DFT值，還需要繼續(xù)利用X1[k],X2[k]表示X[k]的后半段本算法推導(dǎo)才完整。利用旋轉(zhuǎn)因子的周期性，有：WN/2=WN/2X1[N2N/21rkr(k+N/2)，則后半段的DFT值表達(dá)式：rk+k]=229。r=0x1[r]W2N/2r(N+k)N/21=229。r=0x1[r]WN/2=X1[k]，同樣，X2[N2+k]=X2[k]（k=0,1,…,N/21），所以后半段（k=N/2,…,N1）的DFT值可以用前半段k值表達(dá)式獲得，中間還利用到WN(N2+k)N=WN2Wk得到后半段的X[k]值表達(dá)式=W，k為：X[k]=X1[k]WNkX2[k]（k=0,1,…,N/21）。這樣，通過計(jì)算兩個(gè)N/2點(diǎn)序列x1[n],x2[n]的N/2點(diǎn)DFTX1[k],X2[k]，可以組合得到N點(diǎn)序列的DFT值X[k]，其組合過程如下圖所示：X1[k] X1[k]+WNkX2[k]X2[k] WNnk1 X1[k]WNkX2[k]比如，一個(gè)N = 8點(diǎn)的FFT運(yùn)算按照這種方法來計(jì)算FFT可以用下面的流程圖來表示：x(0)W0x(1)W0x(2)W0x(3)W2W0W1W0x(5)W0x(6)W0x(7)W2X(7)W3X(6)W2X(5)X(3)X(2)X(1)X(0)x(4)X(4)4．基2按頻率抽?。―IF）的FFT算法思想：設(shè)序列長度為N=2L，L為整數(shù)（如果序列長度不滿足此條件，通過在后面補(bǔ)零讓其滿足）。在把X[k]按k的奇偶分組之前，把輸入按n的順序分成前后兩半：N1N/21nkNN1X[k]=DFT{x[n]}=N/21N/21229。x[n]Wn=0=(n+229。n=0N2)kx[n]WnkN+229。n=N/2x[n]WNnk=229。n=0N/21x[n]WnkN+229。n=0x[n+NkN2]WNnk=N229。n=0[x[n]+x[n+N2NkN2]W2N]gWN,k=0,1,...,N1因?yàn)閃2N=1，則有WX[k]===(1)，所以：kkN/21229。n=0[x[n]+(1)x[n+N2]]gWN,k=0,1,...,N1nk按k的奇偶來討論，k為偶數(shù)時(shí)：N/21X[2r]=229。n=0[x[n]+x[n+N2]]gWN,k=0,1,...,N1 N22rnN/21k為奇數(shù)時(shí)：X[2r+1]=前面已經(jīng)推導(dǎo)過WNN/21229。n=0[x[n]x[n+]]gWN(2r+1)n,k=0,1,...,N12rk=WN/2，所以上面的兩個(gè)等式可以寫為：N2]]gWN/2,r=0,1,...,N/21 N2rnrkX[2r]=229。n=0[x[n]+x[n+N/21X[2r+1]=229。n=0{[x[n]x[n+]]gWN}WN/2,r=0,1,...,N/21nnr通過上面的推導(dǎo)，X[k]的偶數(shù)點(diǎn)值X[2r]和奇數(shù)點(diǎn)值X[2r+1]分別可以由組合而成的N/2點(diǎn)的序列來求得，其中偶數(shù)點(diǎn)值X[2r]為輸入x[n]的前半段和后半段之和序列的N/2點(diǎn)DFT值，奇數(shù)點(diǎn)值X[2r+1]為輸入x[n]的前半段和后半段之差再與WN相乘序列的N/2點(diǎn)DFT值。令x1[n]=x[n]+x[n+N/21nN2]，x2[n]=[x[n]x[n+N/21N2]]gWN，則有：nX[2r]=229。n=0x1[n]gWrnN/2,X[2r+1]=229。n=0x2[n]gWrnN/2,r=0,1,...,N21這樣，也可以用兩個(gè)N/2點(diǎn)DFT來組合成一個(gè)N點(diǎn)DFT，組合過程如下圖所示：x[n] x[n]+x[n+N2]x[n+N2]1 WNn [x[n]x[n+N2]]WNn二．在FFT計(jì)算中使用到的MATLAB命令：函數(shù)fft(x)可以計(jì)算R點(diǎn)序列的R點(diǎn)DFT值；而fft(x,N)則計(jì)算R點(diǎn)序列的N點(diǎn)DFT，若RN，則直接截取R點(diǎn)DFT的前N點(diǎn)，若R四、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模弘x散傅氏變換（DFT）的目的是把信號由時(shí)域變換到頻域，從而可以在頻域分析處理信息，得到的結(jié)果再由逆DFT變換到時(shí)域。FFT是DFT的一種快速算法。在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中，F(xiàn)FT作為一個(gè)非常重要的工具經(jīng)常使用，甚至成為DSP運(yùn)算能力的一個(gè)考核因素。本實(shí)驗(yàn)通過直接計(jì)算DFT，利用FFT算法思想計(jì)算DFT，以及使用MATLAB函數(shù)中的FFT命令計(jì)算離散時(shí)間信號的頻譜，以加深對離散信號的DFT變換及FFT算法的理解。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：a)計(jì)算實(shí)數(shù)序列x(n)=cos5p16n,0163。n163。256的256點(diǎn)DFT。b)計(jì)算周期為1kHz的方波序列（占空比為50％，幅度取為＋/512，采樣頻率為25kHz，取256點(diǎn)長度）256點(diǎn)DFT。六、實(shí)驗(yàn)器材（設(shè)備、元器件）：安裝MATLAB軟件的PC機(jī)一臺，DSP實(shí)驗(yàn)演示系統(tǒng)一套。七、實(shí)驗(yàn)步驟：（1）先利用DFT定義式，編程直接計(jì)算2個(gè)要求序列的DFT值。（2）利用MATLAB中提供的FFT函數(shù)，計(jì)算2個(gè)要求序列的DFT值。（3）(拓展要求)不改變序列的點(diǎn)數(shù)，僅改變DFT計(jì)算點(diǎn)數(shù)（如變?yōu)橛?jì)算1024點(diǎn)DFT值），觀察畫出來的頻譜與前面頻譜的差別，并解釋這種差別。通過這一步驟的分析，理解頻譜分辨力的概念，解釋如何提高頻譜分辨力。（4）利用FFT的基本思想（基2－DIT或基2－DIF），自己編寫FFT計(jì)算函數(shù)，并用該函數(shù)計(jì)算要求序列的DFT值。并對前面3個(gè)結(jié)果進(jìn)行對比。（5）(拓展要求)嘗試對其他快速傅立葉變換算法（如Goertzel算法）進(jìn)行MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，并用它來計(jì)算要求的序列的DFT值。并與前面的結(jié)果進(jìn)行對比。（6）（拓展要求）在提供的DSP實(shí)驗(yàn)板上演示要求的2種序列的FFT算法（基2－DIT），用示波器觀察實(shí)際計(jì)算出來的頻譜結(jié)果，并與理論結(jié)果對比。八、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析：程序：（1）對要求的2種序列直接進(jìn)行DFT計(jì)算的程序（2）對要求的2種序列進(jìn)行基2－DIT和基2－DIF FFT算法程序（3）對要求的2種序列用MATLAB中提供的FFT函數(shù)進(jìn)行計(jì)算的程序結(jié)果：（1）對2種要求的序列直接進(jìn)行DFT計(jì)算的頻域波形（2）對2種要求的序列進(jìn)行基2－DIT和基2－DIF FFT算法頻域波形（3）對2種要求的序列用MATLAB中提供的FFT函數(shù)計(jì)算的頻域波形。（4）（拓展要求）分析利用上面的方法畫出的信號頻譜與理論計(jì)算出來的頻譜之間的差異，并解釋這種差異。（5）（拓展要求）保持序列點(diǎn)數(shù)不變，改變DFT計(jì)算點(diǎn)數(shù)（變?yōu)?024點(diǎn)），觀察頻譜的變化，并分析這種變化，由此討論如何提高頻譜分辨力的問題。九、實(shí)驗(yàn)結(jié)論：十、總結(jié)及心得體會：十一、對本實(shí)驗(yàn)過程及方法、手段的改進(jìn)建議：