【正文】 遞增，所以，所以③正確；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)即為的解，也就是，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)圖像有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)圖像，可知他們只有一個(gè)交點(diǎn)，所以④是正確的．故選B．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”大意為：有個(gè)圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口CD深1寸，鋸道AB長(zhǎng)度為1尺，問(wèn)這塊圓柱形木料的直徑是__________．（注：1尺＝10寸）【答案】26寸【解析】設(shè)圓柱形木料的半徑是，則，得，所以圓柱形木料的直徑是26寸．14．下圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓，高血糖，高血脂的統(tǒng)稱(chēng)）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是______________．（參考公式：，）【答案】【解析】根據(jù)題意得，，所求回歸方程為．15．已知一條拋物線的焦點(diǎn)是直線與x軸的交點(diǎn)，若拋物線與直線l交兩點(diǎn)A，B，且，則___________．【答案】【解析】根據(jù)題意設(shè)拋物線方程為與直線方程聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)整理得，進(jìn)一步整理，另設(shè)，則有，則①，根據(jù)題意，直線l與x軸的焦點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，即，代入到①中，得，解得或（舍），即．16．已知數(shù)列滿足（，且為常數(shù)），若為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______________．【答案】或【解析】①若，則，由，得，由，得，聯(lián)立兩式，得或，則或，經(jīng)檢驗(yàn)均合題意．②若，則，由，得，得，則，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意．綜上①②，滿足條件的的通項(xiàng)公式為或．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角C的大??；（2）若，且，求△ABC的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，∴，∴，3分∴，5分∴C＝．6分（2）由，∴，∴，∴，8分根據(jù)正弦定理，可得，解得，10分∴．12分18．（本小題滿分12分）2016年袁隆平的超級(jí)雜交水稻再創(chuàng)新畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄．為了測(cè)試水稻生長(zhǎng)情況，專(zhuān)家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機(jī)各抽取10株水稻樣本，測(cè)量他們的高度，獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；（2）計(jì)算甲乙兩塊地株高方差；（3）現(xiàn)從乙地高度不低于133cm的樣本中隨機(jī)抽取兩株，求高度為136cm的樣本被抽中的概率．【答案】（1）乙平均高度高于甲；（2），；（3）．【解析】（1）由莖葉圖可知：甲高度集中于122cm～139cm之間，而乙高度集中于130cm～141cm之間．因此乙平均高度高于甲．2分（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到，3分，4分；6分．8分（3）設(shè)高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm的樣本有：（133，136），（133，138），（133，139），（133，141），（136，138），（136，139），（136，141），（138，139），（138，141），（139，141）共10個(gè)基本事件，10分而事件A含有4個(gè)基本事件．∴．12分19．（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，已知，S是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：在正四棱柱中，底面是正方形，可得，又，所以①，2分由平面，可得②，4分由①②，且，所以平面，而平面，所以．6分（2）由S是的中點(diǎn)，可得，由（1）中平面，可知平面，即平面，所以．12分20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，其中一個(gè)頂點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A，B分別作橢圓的兩條切線，求其交點(diǎn)的軌跡方程．【答案】（1），（2）．【解析】（1）由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)，所以橢圓的C：中a＝5，1分根據(jù)，解得c＝，所以，3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．4分（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，另設(shè)，設(shè)在處切線的方程為，與橢圓C：聯(lián)立：，消去可得：，由，得，化簡(jiǎn)可得：，由，可得，所以上式可化為：，∴，所以橢圓在點(diǎn)A處的切線方程為：①，7分同理可得橢圓在點(diǎn)B的切線方程為：②，8分聯(lián)立方程①②，消去x得：，解得，9分而A，B都在直線上，所以有，所以，所以，即此時(shí)的交點(diǎn)的軌跡方程為；11分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x＝0，則，則橢圓在點(diǎn)A處的切線方程為：①，橢圓在點(diǎn)B的切線方程為：，此時(shí)無(wú)交點(diǎn)．綜上所述，交點(diǎn)的軌跡方程為．12分21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a是常數(shù)），（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）或．【解析】（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的．1分當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)椋?，令，解得x＝0或．3分①當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；4分②當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；5分綜上所述，當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；6分（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在（0，16）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；而的兩個(gè)零點(diǎn)為x＝0，所以，解得①；8分又由（1）可知：時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)，∴在上；令，解得②；10分又，即，解得③；11分由①②③組成不等式組，解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12分請(qǐng)考生在223題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．（本小題滿分10分）已知在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程：，（1）寫(xiě)出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，求的值．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；2分將曲線C1的方程消去t化為普通方程：；4分（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，可設(shè)，聯(lián)立方程組，消去y，可得，6分整理得，所以有，8分則．10分23．（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，有，求證:．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）根據(jù)題意可得恒成立，即，化簡(jiǎn)得，而是恒成立的，所以，解得；5分（2），所以．10分