【正文】 遞增，所以，所以③正確；④當時，函數(shù)的零點即為的解，也就是，等價于函數(shù)與函數(shù)圖像有交點，在同一坐標系畫出這兩個函數(shù)圖像，可知他們只有一個交點，所以④是正確的．故選B．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”大意為：有個圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口CD深1寸，鋸道AB長度為1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是__________．（注：1尺＝10寸）【答案】26寸【解析】設(shè)圓柱形木料的半徑是，則，得，所以圓柱形木料的直徑是26寸．14．下圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓，高血糖，高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是______________．（參考公式：，）【答案】【解析】根據(jù)題意得，，所求回歸方程為．15．已知一條拋物線的焦點是直線與x軸的交點，若拋物線與直線l交兩點A，B，且，則___________．【答案】【解析】根據(jù)題意設(shè)拋物線方程為與直線方程聯(lián)立方程組，化簡整理得，進一步整理，另設(shè)，則有，則①，根據(jù)題意，直線l與x軸的焦點為，拋物線焦點為，即，代入到①中，得，解得或（舍），即．16．已知數(shù)列滿足（，且為常數(shù)），若為等比數(shù)列，且首項為，則的通項公式為________________．【答案】或【解析】①若，則，由，得，由，得，聯(lián)立兩式，得或，則或，經(jīng)檢驗均合題意．②若，則，由，得，得，則，經(jīng)檢驗適合題意．綜上①②，滿足條件的的通項公式為或．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角C的大小；（2）若，且，求△ABC的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，∴，∴，3分∴，5分∴C＝．6分（2）由，∴，∴，∴，8分根據(jù)正弦定理，可得，解得，10分∴．12分18．（本小題滿分12分）2016年袁隆平的超級雜交水稻再創(chuàng)新畝產(chǎn)量世界紀錄．為了測試水稻生長情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機各抽取10株水稻樣本，測量他們的高度，獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；（2）計算甲乙兩塊地株高方差；（3）現(xiàn)從乙地高度不低于133cm的樣本中隨機抽取兩株，求高度為136cm的樣本被抽中的概率．【答案】（1）乙平均高度高于甲；（2），；（3）．【解析】（1）由莖葉圖可知：甲高度集中于122cm～139cm之間，而乙高度集中于130cm～141cm之間．因此乙平均高度高于甲．2分（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到，3分，4分；6分．8分（3）設(shè)高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm的樣本有：（133，136），（133，138），（133，139），（133，141），（136，138），（136，139），（136，141），（138，139），（138，141），（139，141）共10個基本事件，10分而事件A含有4個基本事件．∴．12分19．（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，已知，S是的中點．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：在正四棱柱中，底面是正方形，可得，又，所以①，2分由平面，可得②，4分由①②，且，所以平面，而平面，所以．6分（2）由S是的中點，可得，由（1）中平面，可知平面，即平面，所以．12分20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，其中一個頂點是雙曲線的焦點，（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點A，B，過點A，B分別作橢圓的兩條切線，求其交點的軌跡方程．【答案】（1），（2）．【解析】（1）由題意可知雙曲線的焦點，所以橢圓的C：中a＝5，1分根據(jù)，解得c＝，所以，3分所以橢圓的標準方程為．4分（2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，另設(shè)，設(shè)在處切線的方程為，與橢圓C：聯(lián)立：，消去可得：，由，得，化簡可得：，由，可得，所以上式可化為：，∴，所以橢圓在點A處的切線方程為：①，7分同理可得橢圓在點B的切線方程為：②，8分聯(lián)立方程①②，消去x得：，解得，9分而A，B都在直線上，所以有，所以，所以，即此時的交點的軌跡方程為；11分當直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝0，則，則橢圓在點A處的切線方程為：①，橢圓在點B的切線方程為：，此時無交點．綜上所述，交點的軌跡方程為．12分21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a是常數(shù)），（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）或．【解析】（1）根據(jù)題意可得，當a＝0時，函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的．1分當a≠0時，因為＞0，令，解得x＝0或．3分①當a＞0時，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；4分②當a＜0時，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；5分綜上所述，當a＝0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當a＞0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當a＜0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；6分（2）當時，函數(shù)有兩個零點，所以函數(shù)在（0，16）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；而的兩個零點為x＝0，所以，解得①；8分又由（1）可知：時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù)，∴在上；令，解得②；10分又，即，解得③；11分由①②③組成不等式組，解得；∴實數(shù)a的取值范圍是．12分請考生在223題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．（本小題滿分10分）已知在直角坐標系中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標方程：，（1）寫出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點A，B，求的值．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）將曲線C2的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；2分將曲線C1的方程消去t化為普通方程：；4分（2）若C1與C2交于兩點A，B，可設(shè)，聯(lián)立方程組，消去y，可得，6分整理得，所以有，8分則．10分23．（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對于實數(shù)x，y，有，求證:．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）根據(jù)題意可得恒成立，即，化簡得，而是恒成立的，所以，解得；5分（2），所以．10分