【正文】 幾何畫板可以有效地幫助我們解決折疊問(wèn)題。當(dāng)點(diǎn)擊演示折疊按鈕時(shí)，會(huì)顯示折疊的動(dòng)畫，學(xué)生在觀察動(dòng)畫的過(guò)程中和容易找到相等的線段、相等的角從而找到解題的思路和方法，這樣會(huì)大大降低這樣的題的難度。⒍ 用《幾何畫板》的繪圖功能畫圖找規(guī)律由于幾何畫板具有極高的自由度和易操作性，便于學(xué)生在直觀、動(dòng)態(tài)的情景中快速觀察、了解圖形的聯(lián)系和變化，這樣勢(shì)必大大節(jié)約了傳統(tǒng)教學(xué)方式的煩瑣與笨拙所消耗的時(shí)間，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的減負(fù)訴求。實(shí)驗(yàn)（1）：讓學(xué)生用《幾何畫板》軟件畫一個(gè)任意三角形，再畫出它的三條中線，問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？然后隨意改變所畫三角形的形狀，看看這個(gè)規(guī)律是否改變，三角形的三條高有這個(gè)規(guī)律嗎？三條角平分線呢？實(shí)驗(yàn)（2）： 用《幾何畫板》軟件畫任意一個(gè)三角形，量出它的各內(nèi)角并計(jì)算它們的和。然后隨意改變所畫三角形的形狀，再量出變化后的各內(nèi)角，計(jì)算內(nèi)角和。由此，你能得出什么結(jié)論？對(duì)于四邊形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的關(guān)系、對(duì)頂角的關(guān)系、垂線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，可類比以上方法進(jìn)行驗(yàn)證。⒎ 利用幾何畫板有效探索幾何圖形三種變換的性質(zhì)初中階段主要學(xué)習(xí)三種全等變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，一種相似變換：位似。這是新課改加強(qiáng)的部分，幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)變換的角度去理解平面幾何。而幾何圖形的變換教學(xué)是利用傳統(tǒng)教學(xué)方式比較薄弱的地方。好多學(xué)生由于在實(shí)際生活中對(duì)空間與圖形的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)比較少，因此在學(xué)習(xí)這一階段的內(nèi)容缺少感性的認(rèn)識(shí)，所以學(xué)起來(lái)很吃力。我們可以充分地利用《幾何畫板》為學(xué)生大量地展示幾何圖形的三種變換、空間圖形的觀察與抽象的例子，不斷地提升學(xué)生“空間與圖形”的能力，從而真正地實(shí)現(xiàn)“能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。”如圖，利用但用幾何畫板就輕易實(shí)現(xiàn)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。又如，在講解《三角形全等的條件》時(shí)，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題去理解“全等變換”：如圖，ab=de，請(qǐng)畫出與⊿abc全等的⊿def。同學(xué)通過(guò)反復(fù)嘗試、互相補(bǔ)充畫出了四個(gè)三角形與⊿abc全等，如圖。師：大家通過(guò)嘗試得到了這四個(gè)三角形，那么現(xiàn)在我們來(lái)考慮一下它們是不是有章可循的呢？圖中的綠色三角形是如何得到的？（1）連接ad，在線段ad上取點(diǎn)m，依次選中點(diǎn)a、m，選擇“變換”菜單下的“標(biāo)記向量”，然后選中⊿abc，選擇“變換”下的“平移”，按標(biāo)記的向量平移。師拖動(dòng)點(diǎn)m，三角形開(kāi)始平移，引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形動(dòng)態(tài)的平移過(guò)程。生：圖中的綠色三角形是通過(guò)平移得到的。師：圖中的紅色三角形是如何得到的呢？ 生：將圖中的綠色三角形翻折得到的。（2）雙擊de，選中圖中的綠色三角形，選“變換”下的“反射”，作出紅色三角形。師：圖中的粉紅色三角形是如何得到的呢？（3）選中de的中點(diǎn)，雙擊它，選擇紅色三角形，按標(biāo)記的角度旋轉(zhuǎn)180176。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，生：粉紅色三角形是由紅色三角形繞de中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。得到的。師：黑色三角形是如何得到的呢？生：由粉色三角形翻折得到的。通過(guò)幾何畫板動(dòng)態(tài)的演示平移、旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，形象生動(dòng)的反映了各種變換，加深了學(xué)生對(duì)全等變換的理解，同時(shí)也提示學(xué)生學(xué)會(huì)用全等變換的眼光去認(rèn)識(shí)和看待圖形。8．利用《幾何畫板》繪制函數(shù)圖像并動(dòng)態(tài)演示函數(shù)的性質(zhì)幾何畫板為實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖像、圖形的動(dòng)態(tài)變化的信息化、全方位揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)提供了可能。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里，函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。這部分內(nèi)容理論性強(qiáng)，比較抽象，難度較大。但是利用幾何畫板，一切都變得簡(jiǎn)單容易。如探索二次函數(shù)的性質(zhì)一課，在以前的教學(xué)中，對(duì)于二次函數(shù)這部分知識(shí)的講解，我通常是這樣處理：要求學(xué)生先取5個(gè)以上的點(diǎn)在練習(xí)本上畫出圖象，一個(gè)同學(xué)在黑板上進(jìn)行同樣操作，然后再研究二次函數(shù)的性質(zhì)。由于畫好一個(gè)圖象所需時(shí)間較長(zhǎng)，先完成的學(xué)生往往無(wú)所事事，并且這種方法只是研究了某幾個(gè)特殊函數(shù)的性質(zhì)，缺乏普遍性，由于缺少圖形產(chǎn)生的過(guò)程，對(duì)學(xué)生理解圖形、分析圖形和解決問(wèn)題都會(huì)帶來(lái)理解障礙，既浪費(fèi)時(shí)間，效果也不太理想，還無(wú)法吸引學(xué)生的注意力。在新教材教學(xué)中，我對(duì)于此處的知識(shí)作了部分調(diào)整，把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)有效整合，將信息技術(shù)融入教學(xué)中，在課堂中作了如下的課件：通過(guò)改變a、b、c的值就可以得到相應(yīng)二次函數(shù)的圖象，在課堂上可以生動(dòng)地演示拋物線的形成過(guò)程，把二次函數(shù)的一般規(guī)律形象地展現(xiàn)出來(lái)，并且通過(guò)《幾何畫板》的度量功能在畫面上顯示a、b、c、x、y的度量結(jié)果，不難得出a、b、c值的改變與拋物線的變化關(guān)系。學(xué)生既可以看到平滑優(yōu)美的圖象產(chǎn)生過(guò)程，也可以利用《幾何畫板》的度量功能和計(jì)算功能在畫面上進(jìn)行猜想、歸納，這種具有建構(gòu)意義的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，極大地提高了學(xué)習(xí)效率。所以，利用《幾何畫板》在剖析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)時(shí)，可以使學(xué)生清楚了解要解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，與傳統(tǒng)教學(xué)相比較，它能形象直觀的反映問(wèn)題，更進(jìn)一步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)和探究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、小心求證的開(kāi)拓精神和科學(xué)態(tài)度，在教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的思想，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正交給了學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生真正意義的建構(gòu)。9．利用《幾何畫板》的度量和計(jì)算功能驗(yàn)證定理及重要結(jié)論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們會(huì)遇到一些結(jié)論性的問(wèn)題，我們往往要通過(guò)作出很多的圖形進(jìn)行繁雜的度量和運(yùn)算，但是幾何畫板要實(shí)現(xiàn)這個(gè)效果就很簡(jiǎn)單。①數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證勾股定理（1）任意作rt△abc，分別從三條邊出發(fā)向外作正方形。（2）通過(guò)度量得出每個(gè)正方形的面積，計(jì)算正方形acfg與正方形bchi的面積之和，并與正方形abde的面積進(jìn)行比較。（3）得出結(jié)論ac2+bc2=ab2。（4）拖動(dòng)任意一點(diǎn)，改變圖形大小，觀察能否得出上述結(jié)論。②驗(yàn)證圓周角定理在圓當(dāng)中，很多定理都可以用幾何畫板的數(shù)形結(jié)合能力去驗(yàn)證，以驗(yàn)證圓周角定理為例：如上圖，弧ac的大小不變時(shí)，讓一個(gè)學(xué)生拖動(dòng)b點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)觀察利用度量功能所測(cè)得的數(shù)字，學(xué)生們自然會(huì)得出同弧所對(duì)的圓周角相等的結(jié)論。幾何畫板在反比例函數(shù)中的應(yīng)用與以上兩個(gè)類似，這里只介紹一個(gè)k的幾何意義的問(wèn)題：在反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)p，分別向x、y軸作垂線，圍成四邊形的面積是|k|。當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)p時(shí)四邊形的面積始終保持不變，當(dāng)改變k的值時(shí)四邊形的面積也在發(fā)生變化，但始終等于|k|。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如果我們老師只是一味的去講，非常枯燥乏味學(xué)生不愿意聽(tīng)，效果不會(huì)很理想，用這個(gè)軟件形象生動(dòng)，學(xué)生興致很高，學(xué)得當(dāng)然很好。另外在講反比例函數(shù)的對(duì)稱性時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫，學(xué)生看了之后很容易就理解了反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱性。還有如 與的對(duì)稱性也可以通過(guò)動(dòng)畫演示，學(xué)生很容易理解。10．利用幾何畫板解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在中考當(dāng)中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，這些題是學(xué)生感覺(jué)是非常難的。如果我們用幾何畫板去模擬演示這些題目學(xué)生就會(huì)明白題意從而解題思路會(huì)豁然開(kāi)朗。因?yàn)閹缀萎嫲逯械膭?dòng)畫功能可以生動(dòng)、連續(xù)地表現(xiàn)運(yùn)動(dòng)效果，形象地描畫出運(yùn)動(dòng)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡，而且軌跡的生成是動(dòng)態(tài)的、逐步的，充分表現(xiàn)出軌跡產(chǎn)生的全過(guò)程，學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，這就為學(xué)生積極主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系提供了學(xué)習(xí)的平臺(tái)。問(wèn)題⑴：直線ab經(jīng)過(guò)⊙o的圓心，且與⊙o相交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c在⊙o上，且∠aoc=300，點(diǎn)p是直線ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)o不重合），直線pc與⊙o相交于點(diǎn)q，是否存在點(diǎn)p，使得qp=qo，如果存在，那么這樣的點(diǎn)p共有幾個(gè)？并相應(yīng)求出∠ocp的大小；如果不存在，說(shuō)明理由。問(wèn)題中的點(diǎn)p是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，在解題過(guò)程中學(xué)生對(duì)這類點(diǎn)的處理往往束手無(wú)策，利用幾何畫板讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，移動(dòng)p點(diǎn)，觀察圖形的變化，問(wèn)題便迎刃而解。11．為學(xué)生驗(yàn)證問(wèn)題搭建技術(shù)平臺(tái)，使《幾何畫板》成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，讓學(xué)生自主開(kāi)展“研究數(shù)學(xué)”的活動(dòng)如概率中的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，也可以用幾何畫板的迭代功能和符號(hào)函數(shù)sgn進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。如圖所示，是一個(gè)5角的硬幣，為了讓學(xué)生看得清數(shù)字與圖案這兩面，在硬幣荷花圖案這一面的右邊加上了一條黑線，規(guī)定數(shù)字這一面為正面，圖案這一面為反面，單擊[投擲]按鈕進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，單擊[歸零]按鈕則清除實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。開(kāi)始幾次可以速度慢些，然后可以右鍵單擊圖片或[投擲]按鈕加快速度。通過(guò)本虛擬實(shí)驗(yàn)，可以進(jìn)一步加深對(duì)概率這一概念的理解。在初三總復(fù)習(xí)階段有這樣一道題：如圖，△abc 和△a1b1c1 均為等邊三角形，點(diǎn)o即是ac的中點(diǎn)，又是a1c 1的中點(diǎn)，求bb1：aa1 的值。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生打開(kāi)幾何畫板，做等邊，取ac中點(diǎn)o，再做等邊，在幾何畫板中選中點(diǎn)a1，拖動(dòng)它旋轉(zhuǎn)。經(jīng)歷一番探索，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論什么位置，這兩個(gè)三角形始終相似。而這一點(diǎn)，若僅憑想象，可能是不會(huì)那么容易得出結(jié)論的。這樣一道有一定難度的題目，在幾何畫板的幫助下，學(xué)生探索了圖形的特殊位置，從中受到啟發(fā)解決了問(wèn)題，同時(shí)進(jìn)一步研究了在變化的過(guò)程中不變的規(guī)律（三角形的相似關(guān)系不變）。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜想、從特殊到一般的思維過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造力。其中的規(guī)律，體會(huì)其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。12． 利用《幾何畫板》可以方便地時(shí)改變題設(shè)條件，進(jìn)行變式教學(xué)用《幾何畫板》進(jìn)行習(xí)題課教學(xué)時(shí)，要盡量做到可以隨時(shí)改變題設(shè)的條件，進(jìn)行變式教學(xué)，提供多種情形多種解法，以滿足學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求和需要。比較而言，用ppt、flash或authorware制作的課件就很難做到這一點(diǎn)，而幾何畫板就可以輕松搞定。如圖所示，這是一個(gè)典型的變式練習(xí)題目，教師在教學(xué)時(shí)若能利用幾何畫板隨時(shí)變換圖形的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，創(chuàng)造有利于學(xué)生的猜想，驗(yàn)證，證明的環(huán)境，必能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，從而提高課堂效率。例：如圖，d、e分別是△abc邊ab、ac上的點(diǎn)，de∥bc（1）找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由；（2）若d、e分別在ab、ac兩邊或延長(zhǎng)線上，且de與bc不平行，△ade與△abc還可能相似嗎？這樣的直線有幾條？（3）如果若d、e分別在ac、ab的反向延長(zhǎng)線上，且de∥bc，那么△ade與△abc平行嗎？（4）若d、e分別在ac、ab、兩邊的反向延長(zhǎng)線上，且de與bc不平行，△ade與△abc還可能相似嗎？說(shuō)明理由。