62投針實驗教案2-資料下載頁
2024-12-09 11:15本頁面
【導(dǎo)讀】[師]下面我們來看一個例子．比如擲一枚圖釘，有幾種結(jié)果?[生]有“朝天”和“傾斜”兩個可能結(jié)果，但我覺得這兩個可能的結(jié)果不是等可能的.[師]能不能說“朝天”的概率是21，“傾斜”的概率也是21呢?[師]再例如，擲一只墨水筆尖，也有“正”“反”兩種可能，但出現(xiàn)的可能性相等嗎?求某一事件的概率呢?2．每組每人做20次實驗，根據(jù)實驗結(jié)果，3．根據(jù)上表你認(rèn)為哪種情況的頻率較大?的實驗數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到實。時釘帽著地的頻率，并繪制折線統(tǒng)計圖．。將圖釘擲200次，每擲20次，統(tǒng)計一下兩個組同學(xué)“釘帽著地”這一結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)，概率約為56．5％，即.爭執(zhí)，教師可以適當(dāng)?shù)丶右灾笇?dǎo)，如建議學(xué)生忽略這次實驗或者認(rèn)為相交、不相交各計半次，π的值的方法．并將其引申為現(xiàn)在廣泛使用的蒙特卡洛方法，旨在給學(xué)生一定的拓展空間，蒙特卡羅是摩納哥的一個城市，以賭博聞名于世．蒙特卡羅方法借用這一城市的名稱，
【正文】 直線相切也記作兩個交點 )．投擲 n次，相交次數(shù)為 2n次．對于 10毫米的針，它的最可能相交次數(shù)是 k次．由于圓環(huán)的長是π 20毫米，等于針長的 2π倍，所以圓環(huán)相交次數(shù)應(yīng)是針的最可能的相交次數(shù)的 2π倍，即 2n=2π k， 由此可得π =相交次數(shù)投擲總次數(shù)?kn Ⅲ．課時小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)會了用實驗的方法估計一些復(fù)雜隨機(jī)事件發(fā)生的概率，并親自體驗到了“當(dāng)實驗次數(shù)較大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并可 據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率”．經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動過程中，同學(xué)們都能積極參與到數(shù)學(xué)活動中去，合作意識和思維能力及思維水平得到了不同程度的提高，認(rèn)識了蒙特卡羅方法，并用它來估計π的近似值． Ⅳ．課后作業(yè) 1．習(xí)題 6． 3 2．繼續(xù)做投針實驗，估算π的值． Ⅴ．活動與探究 隨便說出 3個正數(shù)，以這 3個數(shù)為邊長一定能圍成一個三角形嗎 ?一定能圍成一個鈍角三角形 (其中最大邊的平方大于另兩邊的平方和 )嗎 ?估計能圍成一個鈍角三角形的概率． [過程 ]本題仍是利用實驗的 方法估計隨機(jī)事件發(fā)生的概率，選擇該題材的原因是其概率與π有關(guān)，并與“讀一讀”中內(nèi)容相呼應(yīng)．具體操作時，可以幾個學(xué)生組成合作小組，每人寫一個數(shù)在紙上，然后同時公布各自的數(shù)進(jìn)行判斷． 隨便說出三個正數(shù)，以這三個正數(shù)為邊不一定能組成一個三角形，如不能以 1， 3， 5三個數(shù)為邊長組成三角形；當(dāng)然也不一定能組成一個鈍角三角形；能圍成一個鈍角三角形的概率的估計值因人而異，因?qū)嶒灤螖?shù)而異．事實上，不妨設(shè)所取三數(shù)為 (a， b， c(0a≤ b≤c)，若能構(gòu)成鈍角三角形，則 a， b， c應(yīng)滿足 a+bc， a2+b2c2．即 cbca? 1，2222 cbca ? 1． [結(jié)果 ]其理論概率為42??. 板書設(shè)計 167。 6． 2 投針實驗 活動一：從一定高度落下的圖釘，落地后可能釘尖著地，也可能頂帽著地，用實驗的方法估計釘帽著地的概率，并在小組中交流． 活動二：投針試驗．在平面上畫距離為 2厘米的平行線，另外準(zhǔn)備一根長度為 1厘米的粗細(xì)均勻的針，用實驗的方法估計任投一根針，該針與平行線相交的概率．
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