【正文】 1試驗(yàn)3中，我們利用幾何畫板特有的跟蹤功能，清晰地反映了 被動點(diǎn)P與主動點(diǎn)M的關(guān)系，受a、b不同的影響，點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡不再是圓了，而是一個標(biāo)準(zhǔn)的橢圓，課堂上我們可邊演示邊講解，從實(shí)踐中得出的理論是令人終忘的，只有理解了的知識才是屬于自己的。方程我們稱它為橢圓的參數(shù)方程，其中 以上三個實(shí)驗(yàn)，我們借助幾何畫板這軟件，成功地演示了橢圓的形成過程，橢圓是一種非常重要的圓錐曲線，我們理解了它的產(chǎn)生過程，便能為下一步運(yùn)用橢圓的性質(zhì)解決問題提供了很好的理論依據(jù)。實(shí)踐證明，橢圓的定義是用來解決橢圓有關(guān)問題的一種有效的工具，有些疑難問題束手無策時，聯(lián)想到其定義便能柳暗花明，而前兩個實(shí)驗(yàn)的結(jié)論便是我們橢圓的定義，而我們實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是從實(shí)踐中得出的，參與了就難以忘懷，我們堅(jiān)信幾何畫板會給數(shù)學(xué)課堂帶來更多、更好的幫助。接下來我們開始利用幾何畫板根據(jù)橢圓的方程探橢圓的簡單幾何性質(zhì)。在解析幾何里，常常利用曲線方程來研究曲線的幾何性質(zhì)，通過對曲線方程的討論，得到曲線的形狀、大小和位置，下面我們利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，借助《幾何畫板》來研究橢圓的幾何性質(zhì)。yyPP1B1OF2F1xOP21，范圍：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程可得y=177。bsqrt(1((x^2)/(a^2)))，分別繪制這兩個函數(shù)的圖象，得到一個完整的橢圓。在坐標(biāo)系中，分別繪制（a，0），（a，0），（0，b），（0，b）四點(diǎn)，構(gòu)成一個矩形方框，結(jié)果橢圓在這個矩形內(nèi)，由此可知橢圓位于直線X=177。a，y=177。b所圍成的矩形內(nèi)。對稱性：在繪制函數(shù)y=177。bsqrt(1((x^2)/(a^2)))時，可發(fā)現(xiàn)上、下兩條對稱的曲線，很明顯，橢圓是關(guān)于X軸對稱的，在橢圓上任取一點(diǎn)P，利用鏡面反射，作關(guān)于Y軸的對稱點(diǎn)P1正好也在橢圓上，說明橢圓關(guān)于Y軸所對稱，再作P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P2，可得其對稱點(diǎn)P2以也在橢圓上，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，由于P點(diǎn)的任意性，得知橢圓既是軸對稱圖形(對稱軸是X軸、Y軸)，又是中心對稱圖形，原點(diǎn)是對稱中心。用幾何畫板探討橢圓對稱性和范圍，簡潔明了，學(xué)生可以動手做實(shí)驗(yàn)親身體會便可以牢固掌握。離心率：我們知道，橢圓的焦距與長軸長的比e=(c/a)，稱它為橢圓的離心率，在實(shí)驗(yàn)2中，橢圓的離心率其實(shí)就是(F[1]F[2]/F[1]M)的比值，因?yàn)镕1F2=2C，如果把圓內(nèi)這定點(diǎn)F2的位置移動，使得F1F2的大小發(fā)生變化，這是點(diǎn)P的軌跡——橢圓的圓扁程度也跟著發(fā)生變化，為什么離心率的變化會影響著橢圓的圓扁呢？帶著這個疑問，我們一起來分析實(shí)驗(yàn)2。因?yàn)楫?dāng)F2移動靠近F1時，e就減小，而橢圓卻越來越圓，在畫板中可以清晰看到這個變化過程，若F2與F1重合時，我們可猜測所得圖形就圓，也即離心率越小，橢圓就越圓，這結(jié)論從理論上我們也可以分析得到，因?yàn)閑=(c/a)=sqrt(1((b^2)/(a^2)))中，若a不變，b變大，1((b^2)/(a^2))就變小，這時離心率變小，所以離心率越小，橢圓就越圓。實(shí)驗(yàn)2中，還可以進(jìn)一步探討離心率的范圍，因?yàn)辄c(diǎn)F2在圓內(nèi)可知F1F2＜R=F1M，所以e一定小于1，即0＜e＜1 4 探討過橢圓焦點(diǎn)三角形的面積問題？在橢圓上任取一點(diǎn)P，邊結(jié)PFPF2得△PF1F2。點(diǎn)P在什么位置時，三角形的面積B1PPB1F2F1F2F1 Animate P面積 最大？PF2F1 = 厘米2 Animate P面積 PF2F1 = 厘米2設(shè)定點(diǎn)P的動畫，并在測量欄，測量三角形PF1F2的面積，點(diǎn)擊動畫按鈕時，△的面積在不斷地變化，當(dāng)點(diǎn)P繞橢圓運(yùn)動一周時可發(fā)現(xiàn)它在兩處的面積最大，即短軸的頂點(diǎn)。理論依據(jù)：△PF1F2的面積以是F1F2為底邊，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值為高的積，而邊F1F2不變，當(dāng)高|y[p]|最大時面積最大，所以點(diǎn)P在短軸的兩端點(diǎn)時其面積最大。拓展：利用幾何畫板進(jìn)一步演示橢圓內(nèi)與定點(diǎn)有關(guān)的問題，不僅形象直觀，而且很容易發(fā)現(xiàn)其特殊位置，幫助我們找到解決問題的方法、思路。幾年以來，我利用幾何畫板對高中數(shù)學(xué)進(jìn)行了很多種嘗試，在課堂上直接演示一些曲線的形成過程，比如后面的雙曲線、拋物線的形成過程，親眼所見、親手操作，得到的圓錐曲線，對于理解其定義，應(yīng)用它的性質(zhì)解題，可以起稱潛移默化的作用，從實(shí)踐中，得出來的數(shù)學(xué)知識，其精彩過程有時是終生難忘的，不僅在解析幾何中，幾何畫板有著很多的應(yīng)用，還有比如函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何等知識有著很廣的應(yīng)用。任意的函數(shù)，只要輸入其解析式，便能得到其圖像，很方便研究它的性質(zhì)例如單調(diào)性、周期性，最值，交點(diǎn)的個數(shù)等等問題。在立體幾何方面，可以利用圖像的旋轉(zhuǎn)，對折把抽象的角，距離等問題利用添色功能把它門淺顯化?，F(xiàn)在幾何畫板正在普及，大眾化。相信越來越多的教師學(xué)他，應(yīng)用他。使更多的學(xué)生終生受益。第五篇：幾何畫板在現(xiàn)代教學(xué)中的應(yīng)用幾何畫板在現(xiàn)代教學(xué)中的應(yīng)用，備受數(shù)學(xué)老師青睞。眾多數(shù)學(xué)老師表示幾何畫板不僅能夠幫助他們制作出生動的幾何課件，更加有助于學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，并在長期的教學(xué)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。本教程將向大家介紹幾何在現(xiàn)代教學(xué)中的應(yīng)用。幾何畫板在教學(xué)中的應(yīng)用示例一、幾何畫板在低年級的應(yīng)用低年級的學(xué)生很容易被幾何畫板生動的特性所吸引，從而可以非常迅速地掌握這些基礎(chǔ)技巧。幾何畫板可以幫助學(xué)生們在案例中快速地學(xué)習(xí)和培養(yǎng)數(shù)形轉(zhuǎn)換的能力，從而更深刻的了解分?jǐn)?shù)計(jì)算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和代數(shù)學(xué)。二、幾何畫板在代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用有些數(shù)學(xué)問題，雖然可以通過代數(shù)演算得到答案，但是還是會覺得不夠直觀，給人知其然而不知其所以然的感覺。這時，我們可以借助幾何畫板，畫出數(shù)學(xué)圖形，從幾何的角度審視原題，幫助學(xué)生更直觀地理解原題中的數(shù)學(xué)本質(zhì)。三、幾何畫板在幾何學(xué)中的應(yīng)用利用幾何畫板可以畫出非常精確的圖形，必要時還可以將圖像“放大”，獲得更精細(xì)的圖像，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解答中的疏忽或錯誤，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考錯解 的原因。學(xué)生還可以通過直接操縱幾何圖形的構(gòu)造、變換、測量和動畫進(jìn)行深入的概念理解并提高學(xué)習(xí)信心，還可以有效地促進(jìn)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)交流及他們的推理和 證明的能力。四、幾何畫板在高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用 幾何畫板不僅為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供可操作的模型，而且為數(shù)學(xué)猜想提供驗(yàn)證的工具。如學(xué)生們可以使用幾何畫板繪制以幾何圖形為代表的復(fù)雜圖形、為微積分等創(chuàng) 建動態(tài)模型。除了強(qiáng)大的函數(shù)繪圖功能，了解幾何畫板那高級教程的學(xué)生還可以使用自定義工具、基因座、自定義轉(zhuǎn)換、數(shù)字和幾何迭代等功能來構(gòu)建或編輯數(shù)學(xué)模 型。綜上所述，可見在現(xiàn)代教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用還是比較廣泛，是全國初高中人教版教材指定軟件。，可以為廣大用戶帶來更加高效便捷的使用體驗(yàn)。