浙教版九下直線與圓的位置關(guān)系(3課時(shí))-資料下載頁(yè)
2024-12-09 06:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】養(yǎng)猜想、分析、概括、歸納能力.與圓的半徑之間的大小關(guān)系或直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?仔細(xì)觀察，直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如何變化？直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離.直線l和⊙O相切?例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB. 較，確定⊙C與AB的關(guān)系.認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?練習(xí)：在南部沿海某氣象站A測(cè)得一熱帶風(fēng)暴從A的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來(lái)，①經(jīng)過(guò)半徑的外端；②垂直于這條半徑.明OC⊥AB，因?yàn)镺A=OB，CA=CB，易證OC⊥AB.⊙O的半徑3厘米即可.∴在Rt△AOC中，3452222?????完成以上兩個(gè)例題后，讓學(xué)生思考：以上兩例輔助線的添加法是否相同？
【正文】 、利用切線的定義； （ 2）、利用圓心到直線的距離等于圓的半徑；（ 3）、利用 切線的判定定理 . 合作學(xué)習(xí) （ 1）如圖，直線 AP 與⊙ O相切于點(diǎn) A ，連結(jié) OA， ∠ OAP等于多少度？ 在⊙ O上再任意 取 一 些點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)作⊙ O的切線，連結(jié)圓心和切點(diǎn)，半徑與切線所成的角為多少度 ？C OBA CBA DO有此你發(fā)現(xiàn)了 什么？ （ 2）任意畫一個(gè)圓，作這個(gè)圓的一條切線，過(guò)切點(diǎn)作切線的垂線，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 你的發(fā)現(xiàn)與你的同伴的發(fā)現(xiàn)相 同嗎？ 二、形成新知 圓的切線的性質(zhì) 定理： 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線； 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 三、應(yīng)用新知 例 如圖， AB 為 ⊙ O的直徑， C 為⊙ O 上一點(diǎn)， AD 和過(guò) C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D 求證： AC 平分∠ DAB. 分析：從條件想， CD是⊙ O 的切線，可考慮連結(jié) CO，利用切線的性質(zhì)定理可知 OC⊥ CD，由 AD⊥ CD，易知 OC∥ AD. 如果從結(jié)論看，要證 AC 平分∠ DAB， 須證明∠ DAC=∠ CAB， 由于∠ CAB=∠ AC O，所以只要證明∠ DAC=∠ ACO即可 . 證明過(guò)程 由學(xué)生自己完成 .小結(jié)：在解有關(guān)圓的切線問題時(shí)，常常需要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑 . 練習(xí)：課本第 55頁(yè)第 1題和第 2題 . 例 2（即課本的例 4）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑 .如圖 ,用角尺的較短邊緊靠⊙ O 于點(diǎn) A,并使較長(zhǎng)邊與⊙ O 相切于點(diǎn) C,記角尺的直角頂點(diǎn)為 B,量得 AB=8cm,BC=16cm.求⊙ O的半徑 . 分析：要求⊙ O的半徑，可以考慮建立與圓的半徑有關(guān)的直角三角形， 因?yàn)?BC 是⊙ O 的切 線，所以 連結(jié) OC，這樣四邊形 ABCO 是直角梯形，過(guò) A點(diǎn)作 OC的垂線，求得圓的半徑 . 過(guò)程由學(xué)生自己完成 . 例 3（即課本例 5） 如圖 ,直線 AB 與⊙ O相切于點(diǎn) C,AO與⊙ O交于點(diǎn) D,連結(jié) CD. 求證： CO DACD ??? 21 . 分析：要證明 CO DACD ??? 21 ，需要找到一個(gè)角等于COD? 的一半，或者是∠ ACD 的兩倍 .因?yàn)橹本€ AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) C，所以 OC⊥ AB，因此考慮作∠ COD 的平分線 . 證明 :作 OE⊥ DC于點(diǎn) E, ∵△ ODC是等腰三角形 ∴∠ COE= COD?21 ∵直線 AB 與⊙ O相切于點(diǎn) C， ∴ OC⊥ AB，即 ∠ ACD+∠ OCE=Rt∠ ∴∠ ACD=∠ COE, 即 CO DACD ??? 21 . CBOADCB EDOA 例 （補(bǔ)充例題）已知如圖， AB 是⊙ O 的直徑， BC是與圓相切于點(diǎn) B的切線，弦 AD∥OC. 求證： DC是⊙ O的切線 . 四、小結(jié)： 判定切線的三種方法 切線的兩個(gè)性質(zhì)； 常用 的輔助線添加方法 . 五、作業(yè)： DAO BC
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