【導讀】能正確地將有理數(shù)進行分類.法，了解有理數(shù)的產(chǎn)生的必要性、合理性.精神，撰寫小論文進一步了解數(shù)的發(fā)展歷史.自然數(shù)，分數(shù)，小數(shù)是不能解決的，當時我們都舉了哪些例子?。课?，錢的收入和支出，得分和扣分這些量是不是相互對立的？不清是向東還是向西，所以我們必須引進新的數(shù)來表示這些相反意義的量.正有理數(shù).由教師來演示.本例主要考察學生對于數(shù)的不同分類，加強學生的分類意識.昨天的作業(yè)情況很不理想，特別是12班，還有今天上課12、13班的紀律情況還是不行，知識與技能目標：通過溫度計的類比認識數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；數(shù)軸上的位置關系；會求一個有理數(shù)的相反數(shù).從數(shù)的表現(xiàn)形式來看：只是符號不同，

　　

【正文】 理論，從具體到抽象的辨證唯物主義觀點 . 2 、教學重點和難點 21 世紀教育網(wǎng) 重 點：平方根的概念 .21 世紀教育網(wǎng) 難點：平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，是本節(jié)課的難點 . 教學方法 本 著以人為本的教育理念，主動地發(fā)展學生的個性特長，讓學生 學會學習，培養(yǎng)學生可持續(xù)發(fā)展學習的能力，本節(jié)課主要采用探究式和啟發(fā) 式的教學方法 . 使用現(xiàn)代教育技術和引導學生動手實踐，使學生能充實地學習數(shù)學，把注意力集中在決策、反思、歸納、推理和問題解決上 . 教學過程 21 世紀教育網(wǎng) ，設疑引新 （媒體展示）做一做 ：同學們，你能將手中兩個相同的小正方形，剪一剪 ，拼一拼，拼成一個大正方形嗎？ 如果小 正方形的邊長是 1，那大正方形的邊長是多少呢？ （設疑之后，引導學生解決這個問題的本質，即求平方等于 2 的數(shù)是什么？） 隨后 ，設計以下練習 （ 1） 一張正方形桌面的邊長為 ，面積是多少？ （ 2） 一張正方形桌面的面積為 ，邊長是多少 m 網(wǎng) Z+X+X+K]21 世紀教育網(wǎng) 第二小題即求一個數(shù)的平方等于 ，這個數(shù)是多少？有了以上的鋪墊，解決這一問題對于學生來說已是輕而易舉，即輕松地引入課題） （數(shù)學是人們對客觀 世界的定性把握和刻畫，逐漸抽象、概括，形成 方法和理論，并進行廣泛應用的過程 .義務教育階段的數(shù)學課程，強調從學生已有的生活經(jīng)驗出 發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問 題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展 .） 師生互動，探究新知 概念引入 由具體問題開始講解： ∵（ 177。 ） 2= ∴平方得 +， 又邊長不為負，因此為 于是說：∵（ 177。 ） 2= ∴ 177。 ∵ （ 177。 2） 2=4 ∴ 177。 2叫做 4的平方根 ∵ x178。 = a ∴ x叫做 a的平方根 由學生在總結討論中下定義，教師板書定義 （略） （這樣由具體到抽象，學生易于接受） 概念鞏固 比一比，看誰最聰明 如圖，在左圖和右圖中的“？”表示的數(shù) x x178。 21 世紀教育網(wǎng) 在求？的過程中，引導學生 明確，左 邊的數(shù)是右邊對應的數(shù)的平方根，并及時提問“有沒有平方得負數(shù)的數(shù)？為什么？ 平方根的性質和表示 21 世紀教育網(wǎng) 8 8 34 34 ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 121 0． 36 0 學生通過討論、交流得出平方根的性質：（展示）一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根 . 練習鞏固，理解性質 （ 1） 下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由 ① （ — 3） 2 ② 0 2 ③ — （ 2） 下列說 法對不對？為什么？ ① 4 有一個平方根 ② 只有正數(shù)有平方根 ③ 任何數(shù)都有平方根 ④ 若 a≥ 0， a 有兩個平方根，它們互為相反數(shù) 平 方 根的表示法和求一個非負數(shù)的平方根 21 世紀教育網(wǎng) 通過引導、交流、提出平方根的表示法、讀法以及開平方的概念，然后設計以下練習鞏固 例 1 求下列各數(shù)的平方根 （ 1） 9 （ 2） 14 （ 3） （ 4） 169 （ 5） 232 （注明：（ 1）帶分數(shù)作被開方數(shù)應化成假分數(shù) （ 2）不能出現(xiàn) +_9=3 用新知，體驗成功 再次探究開頭提出的模型，估計 2 的值在哪兩個整數(shù)之間 （充分應用直觀模型，感覺數(shù)形結合思想） 反饋小結，布置作業(yè) 引導小結如下： 本節(jié)課你 學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？對你今后的學習有什么幫 助？ ① 知識方面：這節(jié)課我們學習了平方根、算術平方根的概念、表示方法、求法及平方根性質 ② 思維方法：平方運算和開平方運算互為逆運算，可以互相 檢驗 ③ 探 究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的基本方法和 途徑 . ④ 用定義解決問題也是常用方法和有力工具 . 布置作業(yè) （ A組必做， B 組分層要求 設計后感 本課時設計擬通過學生的探究、發(fā)現(xiàn)、釋疑、解疑完成教學任務，充分體現(xiàn) “做數(shù)學”念；學生用動手觀察、分析、合作、交流等手段“做數(shù)學”，獲得“做數(shù)學”的體驗，并通過分析、歸納、抽象，幫助學生逐漸形成自己的數(shù)學知識 . 實數(shù) 教學設計 （一）教學目標 1 從感性上認可無理數(shù)的存在，并通過探索說出無 理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無理數(shù)的本質區(qū)別，了解并掌握無理數(shù)、實數(shù)的概 念以及實數(shù)的分類，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系 . 2 讓學生體驗用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍的過程，掌握 “逐次逼近法”這種對數(shù)進行分析、猜測、探索的方法 3培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學精神，滲透“數(shù)形結合”及分類的思想和對立統(tǒng)一、矛盾轉化的辨證唯物主義觀點 （二）教材分析 “實數(shù)”是在對算術平方根的研究的基礎上，實現(xiàn)數(shù)的范圍到有理數(shù)后的進一步擴展 .由 2 、π 激起學生思維的火花，揭示現(xiàn)實空間無限不循環(huán)小數(shù)的存在，并從本質上理解無 理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別 . 重點：無理數(shù)、實數(shù)的意義，在數(shù)軸上表示實數(shù) . 難點：無理數(shù)與有理數(shù)的本質區(qū)別，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系 . （三）學生分析 學生對有理數(shù)和平方根已有初步的了解，也已經(jīng)了解近似數(shù)，掌握計算器的簡單運用 .但對七年級學生來講 ，思維仍較直觀，無理數(shù)顯得比較抽象，難以理解 .對 2 的探索是本課的關鍵，不僅得到無理數(shù)的概念，還有利于培養(yǎng)學生的分析、探索的能力 . （四）設計理念 讓學生主動參與合作交流， 探 索、發(fā)現(xiàn)，注重知識形成的過程 （五）教學方法 21世紀教育網(wǎng) 啟發(fā)式、探索式教學 （六）教學過程 1 復習舊知，揭示矛盾，引入概念 回顧書本 3 .1探究活動（圖 ），復習前面所學的有理數(shù) 的分類， 2既然在 1 與 2之間就不是整數(shù)，也不是分數(shù)，因為如果是分數(shù)的 話它的平方也應是分數(shù)，也就是說 2 不是有理數(shù)，但由此題可知 2 確實是存在的，同時 π 也是如此 . 出現(xiàn)矛 盾以后，本課以 2 為例，從 2 開始， 來探索無理數(shù)的特征，學習實數(shù) . 聯(lián)系實際創(chuàng)設問題情境： 如果你是布料銷售店的售貨員，假設我要買剪 2 米布，你將會給我剪多少比較合適？ 學生能從上節(jié)的圖 32中估計 2 在 1與 2之間 引導學生借助計算器進行合作學習： （ 1） 根據(jù)上節(jié)課 1＜ 2 ＜ 2，確定√ 2=1.? （ 2） 確定小數(shù)點后第一位數(shù) 計算 = ＜ 2 =＞ 2 就不必再算下去了 很明顯 ＜ 2＜ . 也有學生可根據(jù)以往經(jīng)驗馬上由 = ＜ 2 =＞ 2 得到 ＜ 2 ＜ . 根據(jù)以上得： 2 =? （ 3） 再求下一位 計算 等 2 =? 到此為止，能解決上面問題， 大約剪 米 或 . 繼續(xù)探索 2 特征，得到無理數(shù)概念 以上得到的 ， 2 的近似值， 2 究竟是多少？在解決此問題后， 又出現(xiàn)了新疑點 .這樣激發(fā)學生沿著以上思路繼續(xù)合作學習，結合書本 p71的 表格，探索 2 特征 .再問：通過以上 的探索同學們有什么感受？體驗到了什么？學 生能在對有理數(shù)的已有認知的基礎上，知道 2 確實不同于前面所學的有理數(shù)，總結 2 的特征 ：無限、不循環(huán)，得到無理數(shù)的概念 . （以上學生合作探索 2 特征的過程，讓學生體驗無理數(shù)是怎樣一個數(shù)，同時掌握求無理數(shù)近似的方法 .） ，鞏固對無理數(shù)的理解 課本 p73 課內(nèi)練習 2 掌握用有理數(shù)逐步逼近無理數(shù)，從而求出無理數(shù)近似值的方法 2 敘述數(shù)史，剖析概念，擴展數(shù)集 講述故事，介紹無理數(shù)的來歷 師問：當你們看到“有理數(shù)”與“無理數(shù)”這兩個詞時，你們的第一感覺是怎么理解的？ 有生會答：“有道理的數(shù)”與“無道理的數(shù)” . 師：確實 會有我們這種想法，這不，為此，它們還發(fā)動了 戰(zhàn)爭呢？（屏幕顯示故事，學生講述） 21世紀教育網(wǎng) 《有理數(shù)和無理數(shù)之戰(zhàn)》 在一個早晨，同學小毅一覺醒來，發(fā)現(xiàn)窗戶外的山坡上在打仗 .仔細一看，一邊打著“有理數(shù)”的大旗子，一邊打著“無理數(shù)”的大旗子 . 有理數(shù)和無理數(shù)為什么要打仗？哦，原來是為了名字 . 聽聽無理數(shù)司令 π 怎么說：“我們無理數(shù)和有理數(shù)同樣是數(shù)，為什么他們‘有理’，我們 ‘無理’？我們究竟哪點兒無理？” 對呀！無理怎么會存在嘛！小毅心里也在琢磨 . “因為人們最開始發(fā)現(xiàn)的是有理數(shù)，見到我們無理數(shù)時還不理解，所以取了‘無理數(shù)’這 么難聽的名字 .可是現(xiàn)在，人們已經(jīng)充分認識我們了，就該給我們摘掉‘無理’的帽子才對 （教師簡單說明無理數(shù)的來歷，培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學精神） 問：聽了故事后你們有什么看法， 你認為他們根本的區(qū)別在哪里？（學生討論） 教 師小結：“無理數(shù)”和“有理數(shù)”僅是名稱而已 ，據(jù)說是清朝末年從日本引進時，翻譯的訛誤，因此不能從詞義上 理解，它們根本的區(qū)別，就是凡是有理數(shù)，都可以化成兩個整數(shù)之比（可看成一個分數(shù)），而無理數(shù)，無論如何也不能化成兩個整數(shù)之比（不能化為分數(shù)），從而突破本課第一個難點 . ： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) （通過故事不僅增加趣味性，更重要的在于強化無理數(shù)與有理數(shù)的本質區(qū)別，得實數(shù)的意義 .而且介紹數(shù)學史，對揭示數(shù)學知識的來源和應用，創(chuàng)造一種探索與研究的氣氛，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣等都起到重要作用） 3練習討論，反饋調整，鞏固概念 （ 1）無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值 由前面有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，類似得到無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義 . （ 2） 練習： 在 1/7。 －π； 5 ； 0； ； 25? ；－ 2 ； ?（兩個 3 之 間依次多一個 1）中 ①屬于有理數(shù)的有： 屬于無理數(shù)的有： 屬于實數(shù)的有： ②說出以上各數(shù)的相反數(shù)、絕對值； 21世紀教育網(wǎng) 練習：（搶答）判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由 . ① 無限小數(shù)都是無理數(shù)； ② 無理數(shù)都是無限小數(shù)； ③ 帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； ④ 有理數(shù)都是實數(shù)，實數(shù)不都是有理數(shù)； ⑤ 實數(shù)都是無理數(shù)，無理數(shù)都是實數(shù)； 21 世紀教育網(wǎng) ⑥ 實數(shù)的絕對值都是非負實 數(shù)； ⑦ 有理數(shù)都可以表示成分數(shù)的形式 . （通過練習鞏固實數(shù)概念，分析實數(shù)的分類，弄清帶根號的數(shù)并不都是 無理數(shù)，無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù)， 不能化為分數(shù)的數(shù)，這才是它的本質特征，明白數(shù)的范圍擴大后相反數(shù)、絕對值的意義仍不變 .） 3 數(shù)形結合，突破難點，深化概念 （前面我們從數(shù)本身的特征上探討了數(shù)除了有理數(shù)外還有無理數(shù)，接下來我們再利用數(shù)軸來 進行說明 .） 我們已經(jīng)知道每一個有理數(shù)都 可以用數(shù)軸上的點表示出來，那么數(shù)軸上的每一個點都表示有理數(shù)嗎？（思考） 由書本圖 ，在數(shù)軸正方向上取 OA的長等于圖 ，則點 A表示 2 ， 即無理數(shù) 2 可以在數(shù)軸上找到對應點 .可見，數(shù)軸上的點對應的數(shù)， 不都是有理數(shù) .（顯示數(shù)軸） 像每個有理數(shù)都 可以在數(shù)軸上找到一個對應點一樣，每個無理數(shù)也都可以在數(shù)軸上找到一個對應點，因此，可以說，每個實數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個對應點 .（想一想：為什么？）反過來，數(shù)軸上的每一點也都對應一個有理數(shù)或無理數(shù)，也就是說，數(shù)軸上的每一點都對應一個實數(shù) .把這兩件事合在一起，我們就說全體實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應 . 利用課件顯示幫助理解以上內(nèi)容，數(shù)形結合，突破本課的難點：在數(shù)軸上用綠色閃爍圓點表示有理數(shù)，但這些并不能布滿直 線，說明數(shù)軸上的每一個點并不都表示有理數(shù) .再用紅色閃爍圓點表示無理數(shù)，講到有理數(shù)時綠色圓點閃爍，講到無理數(shù) 時綠色圓點 閃爍，講到實數(shù)時紅、綠圓點同時閃爍，這才成為一整條直線，由此形象、直觀展示實數(shù)除了有理數(shù)外還包括無理數(shù)，深化了實數(shù)的概念 . 5類比遷移，大小比較，例題分析 例 把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小（用“ ”號連接 世紀教育網(wǎng) ， 2 ， ， π， 2 ， （ 1）讓學生閱讀題目，討論比較大小的方法，培養(yǎng)學生的自學能力和探索精神，學會類比遷移 .比較學生的解題思路，利用數(shù)軸比較或利用法則比較的（一般無理數(shù)需取近似值），都予以鼓勵，抓住一題多解，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和流暢性，有 利于學生整體素質提高 . （ 2） 著重講解在數(shù)軸上如何表示無理數(shù)，利用數(shù) 軸進行大小比較 根據(jù)書本圖 畫