高考數(shù)學(xué)充要條件難題攻克-資料下載頁
2025-07-21 17:28本頁面
【導(dǎo)讀】充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系.本節(jié)主要是。通過不同的知識(shí)點(diǎn)來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準(zhǔn)確判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系.已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4. |≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若?q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.中等價(jià)命題的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了知識(shí)點(diǎn)的靈活性.的包含關(guān)系，進(jìn)而使問題解決.［例2］已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=pn+q,求數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件.關(guān)系式去尋找an與an+1的比值，但同時(shí)要注意充分性的證明.∴a2+b2=0是f為奇函數(shù)的充分條件，又若f=x|x+a|+b是奇函數(shù)，即f(－x)=
【正文】 +2a2+? +nan ① bn－ 1(1+2+? +n－ 1)=a1+2a2+? +(n－ 1)an ② ①－②得： nan=2 )1(2 )1( ??? nnbnn nbn－ 1 ∴ an= dnbdnbndnbnbnbnnn ?????????????????? ? 23)1(])2([2 1])1([2 12 12 1 1111,從而得 an+1－ an=23d′為常數(shù)，故 {an}是等差數(shù)列 . 綜上所述，數(shù)列 {an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列 {bn}也是等差數(shù)列 . ：①必要性： 由已知得，線段 AB 的方程為 y=－ x+3(0≤ x≤ 3) 由于拋物線 C 和線段 AB 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 所以方程組??? ????? ???? )30(3 12 xxy mxxy *有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 . 消元得： x2－ (m+1)x+4=0(0≤ x≤ 3) 設(shè) f(x)=x2－ (m+1)x+4,則有 ????????????????????????????3210310304)1(39)3(04)0(044)1( 2mmmffm ②充分性： 當(dāng) 3＜ x≤310時(shí)， x1=2 )1(12 16)1(122 ???????? mmmm 0 32 16)1310(1310216)1(1 222 ??????????? mmx ∴方程 x2－ (m+1)x+4=0 有兩個(gè)不等的實(shí)根 x1,x2,且 0＜ x1＜ x2≤ 3,方程組 *有兩組不同的實(shí)數(shù)解 . 因此，拋物線 y=－ x2+mx－ 1 和線段 AB 有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件 3＜ m≤310. ：若關(guān)于 x 的方程 x2+mx+n=0 有 2 個(gè)小于 1 的正根，設(shè)為 x1,x2. 則 0＜ x1＜ 1,0＜ x2＜ 1,有 0＜ x1+x2＜ 2 且 0＜ x1x2＜ 1, 根據(jù)韋達(dá)定理：??? ?? ?????? ? ??? 10 2021 21 n mnxx mxx 得 有－ 2＜ m＜ 0。0＜ n＜ 1 即有 q? p. 反之，取 m=－21491,02131,21,31 2 ???????? xxn＜ 0 方程 x2+mx+n=0 無實(shí)根，所以 p q 綜上所述， p 是 q 的必要不充分條件 .
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