同步講臺(tái)第二講邏輯運(yùn)算-充要條件-資料下載頁
2025-08-04 15:01本頁面
【正文】 p、q都為“否”的形式，難尋直接證據(jù)。 轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否形式：非q：x+y=5是非p：x=2且y=3的什么條件？【解答】 因?yàn)閤=2，y=3時(shí)，有x+y=5。 即p。但由 x+y=5推不出x=2且y=3，即。故p是的充分不必要條件即q是p的充分不必要條件。 從而知p是q的必要不充分條件（5）反證法——原命題等價(jià)轉(zhuǎn)換成逆否命題否定之否定等于肯定，第一個(gè)否定的是原結(jié)論；第二個(gè)否定的是假設(shè)。 既然假設(shè)被否，即是原結(jié)論被肯定，從而得證——這就是反證法原理。反證法導(dǎo)出矛盾一環(huán)，分為三種情況：一、p為真——與已知矛盾二、q為真——與假設(shè)矛盾三、恒假設(shè)命題——與公理、定理、公式、法則等一切已知結(jié)論矛盾?！纠?】 已知a1a2=2（b1+b2）求證：關(guān)于x的一元二次方程（Ⅰ）與（Ⅱ）中，至少有一個(gè)方程有實(shí)根?！痉治觥? 原命題即：（Ⅰ）有實(shí)根而（Ⅱ）沒有，或（Ⅰ）沒有實(shí)根而（Ⅱ）有，或（Ⅰ）和（Ⅱ）都有實(shí)根。 這三種情況不僅復(fù)雜，而且難證。考慮證它的迸否命題：若（Ⅰ），（Ⅱ）都無實(shí)根，則a1a22（b1+b2）?！咀C明】 假設(shè)方程（Ⅰ），（Ⅱ）都無實(shí)根，則有這與已知條件矛盾。 故假設(shè)不成立，原結(jié)論正確。【點(diǎn)評(píng)】 至多（或至少）問題，都是（都不是）問題，不超過（都超過）問題等等，它們都是反證法的拿手好戲。第5頁（共5頁）
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