圓的周長解決問題(教案)-資料下載頁
2024-11-09 02:36本頁面
【正文】 都是用測量的方法得到了圓片的周長，概括起來主要有兩種，一種是“圍”的方法，就是先在圓片上作個記號，然后把圓片沿直尺滾動一周，就得到了這個圓片 的周長。一種是“滾”的方法，就是用繩子繞圓片一周，作好記號，然后把繩子拉直，用直尺量出繩子的長度。這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了一條直的線，這就是我們數(shù)學(xué)上所講的“化曲為直”的方法。師： 同學(xué)們已經(jīng)會用測量的方法求圓片的周長，真棒！游樂場中的摩天輪，它的框架也是圓形的，你能用剛才的方法測量出這些圓的周長嗎？生：不能。師：為什么呢？生1：我們沒有那么長的繩子，更不可能用滾動的方法。生2：就算我們有足夠長的繩子，可是量起來太困難。師：看來用測量的方法也能解決，可是太麻煩，那有沒有簡便的方法呢？下面我們繼續(xù)探究。（1）探究發(fā)現(xiàn)圓周率的取值范圍 師：猜一猜，圓的周長又和誰有關(guān)呢？ 生：直徑和半徑。師：能說說你的理由嗎？生：因為圓的直徑和半徑?jīng)Q定圓的大小。師：我們知道圓的直徑和半徑越長圓越大，那圓的周長就越長，圓的直徑和半徑越短圓越小，那圓的周長就越短。看來圓的周長和直徑或半徑的關(guān)系確實很密切，那大家來觀察，你認(rèn)為圓的周長與直徑會有怎樣的關(guān)系呢？師：下面，我們借助圖形來推理。師：請大家觀察（圖片1：圓內(nèi)畫一條直徑），你認(rèn)為圓的周長是直徑的幾倍？ 生：圓的周長是直徑的2倍多。師：你是怎樣想的？生：直徑把圓平均分成了2份，半個圓周的長比直徑長，圓的周長是直徑的2倍多。師：通過剛才的交流，我們達(dá)成共識，圓的周長一定比直徑的2倍多。那會比幾倍少呢？或者接近幾倍呢？師：（觀察圖片2：圓的外面畫一個正方形）周長又是直徑的幾倍？生：我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長和圓的直徑相等，正方形的周長是直徑的4倍，圓的周長比正方形的周長短，所以圓的周長比直徑的4倍少。師：同學(xué)們真聰明，知道用以前學(xué)過的圖形幫助研究新問題。圓的周長比直徑的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近幾倍呢？師：大家看（圖片3：圓內(nèi)接正六邊形），圓的周長和正六邊形的周長比，誰大誰小？正六邊形的周長相當(dāng)于直徑的幾倍？那圓的周長又是直徑的幾倍呢？小組交流，匯報： 生：現(xiàn)在把圓等分成了六份，那這一個角是60度，這一個三角形是等邊三角形。正六邊形的這一條邊就等于圓的半徑，這一段弧比這一條邊比長，也就說這一段弧比圓半徑長，那圓的周長比圓半徑的6倍多，比圓直徑的3倍多。師：圓的周長比直徑的3倍多一些，到底是幾倍呢？下面，我們就量一量，算一算。（2）計算圓周率的近似值師：剛才每個小組已經(jīng)測量出幾個圓片的周長，下面請各小組再拿出表格，找到每個圓的直徑，填在第三欄，并用計算器算出周長除以直徑的商，把結(jié)果記錄在表格第四欄中，除不盡的得數(shù)保留兩位小數(shù)。（小組活動，說明要求：一人測量，一人讀數(shù)，一人記錄，一個計算。教師巡視。）匯報：3個小組匯報，師板書相應(yīng)的數(shù)據(jù)。師：（觀察這9個圓的數(shù)據(jù)），我們測量的圓的直徑都不一樣，周長也不一樣，請同學(xué)們來觀察這些周長除以直徑的商，你又有什么發(fā)現(xiàn)？生：都比3大。生：圓的周長除以直徑的商都是3點(diǎn)幾。生：。師：也就是說圓的周長總是直徑的3倍多一些，這也證明我們剛才推理的結(jié)果是正確的，其實，在古今中外，有許多數(shù)學(xué)家研究過這個問題，他們經(jīng)過大量的實驗，已經(jīng)證明圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)。師：我們看，剛才同學(xué)們計算的圓的周長除以直徑的商為什么都不是固定的數(shù)呢？ 生：測量不準(zhǔn)確，有誤差。生：我們剪的圓也不標(biāo)準(zhǔn)。師：很會分析問題。我們計算的商都不一樣，是因為測量有誤差造成的。只要測量方法正確，測量過程仔細(xì)，是可以減小誤差的。這個固定數(shù)是什么呢？自由讀課本63頁中間一段。師：圓的周長與直徑的比值是一個固定數(shù)，我們把我們把它叫做？，（板書：圓周率）用一個希臘字母？來表示。（板書：π）。π＝??，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，但在實際應(yīng)用中，一般只取它的近似值，保留兩位小數(shù)，π≈？（）（3）介紹圓周率的歷史師：有關(guān)圓周率的歷史，你想了解一下嗎？指名讀“你知道嗎？”，看了這段資料，你有什么感想？ 生：祖沖之很偉大。師：是啊，我們確實該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。希望同學(xué)們像祖沖之一樣勤于鉆研，勇于探索，成長為國家的棟梁。師：有關(guān)圓周率的歷史資料還有很多，有興趣的同學(xué)課下繼續(xù)搜集、查閱。（4）推導(dǎo)圓周長的計算公式 師：現(xiàn)在我們知道了圓的周長總是直徑的π倍。π是一個固定的數(shù)，知道了直徑，怎樣計算圓的周長。生：圓的周長等于圓周率乘直徑。板書：圓的周長＝圓周率直徑 師：如果用字母C表示圓的周長，那么C=？師：知道了圓的直徑，你會計算圓的周長，知道了圓的半徑，怎樣計算圓的周長？ 齊讀字母公式。師：要計算圓的周長，只要知道什么就可以了？ 生：直徑或半徑。三、實踐應(yīng)用，內(nèi)化提高師：現(xiàn)在老師告訴你（圖片1）這個圓的直徑是20厘米，你能求出它們的周長嗎？（兩生板演，其余學(xué)生獨(dú)立嘗試，教師巡視。）師：看板演的兩個同學(xué)做的，你有什么想說的？生：應(yīng)該寫上公式。（寫上公式現(xiàn)明白一些，不寫也可以）生：要寫上單位名稱。生：因為π≈，所以要用≈。（這個要明確一下，π是一個近似數(shù)，直接寫＝即可。）這個數(shù)學(xué)光盤的半徑是5厘米，它的周長是多少？四、回顧整理，反思提升 師：今天這節(jié)課你有什么收獲？
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