新人教a版必修1高中數(shù)學212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案-資料下載頁
2024-12-08 22:40本頁面
【導讀】引例1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是：2xy?且不等于1的常量。）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R．。的圖象關(guān)于y軸對稱。這兩種情況下的圖象和性質(zhì)：。練習：教材第68頁練習1、3題。作業(yè)：教材第69頁習題2。1A組題第6、7、8題。圖象的左移2個單位，再下移1個單位所得函數(shù)的解析式。解：設這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y.答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半。的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意。原函數(shù)的定義域是??2．學會靈活地應用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較冪的大小及求復合函數(shù)的值域。根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論。，故函數(shù)定義域{0}xx?
【正文】 增函數(shù)； （ 2）試確定 a 的值，使 ()fx為奇函數(shù)。 分析： 此題雖 形式較為復雜，但應嚴格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進行證明。還應要求學生注意不同題型的解答方法。 （ 1）證明：設 1 2 1 2,x x R x x??，則 12( ) ( )f x f x?1222( ) ( )2 1 2 1xxaa? ? ? ??? 21222 1 2 1xx???? 12122(2 2 )(2 1)(2 1)xxxx?? ??， 由于指數(shù)函數(shù) 2xy? 在 R 上是增函數(shù)，且 12xx? ，所以 1222xx? 即 122 2 0xx??， 又由 20x? ，得 1 120x? ? ， 2 120x ? ? ，所以， 12( ) ( ) 0f x f x??即 12( ) ( )f x f x? ． 因為此結(jié)論與 a 取值無關(guān)，所以對于 a 取任意實數(shù)， ()fx在 R 為增函數(shù)。 評述： 上述證明過程中，在對差式正負判斷時，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性。 （ 2）解：若 ()fx為奇函數(shù)，則 ( ) ( )f x f x? ?? ， 即 22()2 1 2 1xxaa?? ? ? ???，變形得： 2 2 2 2 ( 2 1 )2( 2 1 ) 2 2 1 2 1xxx x x xa ? ??? ? ?? ? ? ?， 解得： 1a? ，所以，當 1a? 時 , ()fx為奇函數(shù)。 評述： 此題并非直接確定 a 值，而是由已知條件逐步推導 a 值。應要求 學 生適應這種題型。 練習：（ 1）已知函數(shù) ()fx為偶函數(shù)，當 (0, )x? ?? 時， 1( ) 2xfx ??? ,求當 ( ,0)x??? 時，()fx的解析式。 （ 2）判斷 2 4xxya?? ( 0, 1)aa??的單調(diào)區(qū)間。 小結(jié)： 靈活運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并掌握函 數(shù)單調(diào)性，奇偶性證明的通法。 作業(yè)：（補充） 1． 已知函數(shù) 21() 21xxfx ?? ?， （ 1）判斷函數(shù) ()fx的奇偶性； （ 2）求證函數(shù) ()fx在 ( , )x? ???? 上是增函數(shù)。 2．函數(shù) 22 3 63 xxy ??? 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ． ()fx定義域為 R ，當 0x? 時有 ()fx 21()3 xx??，求 ()fx的解析式。
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