【導(dǎo)讀】系到復(fù)合材料力學(xué)行為描述的關(guān)鍵問題。精確的模型能更深刻地認識復(fù)合材料的損傷機。本文從實際工程背景出發(fā)，利用疲勞累積損傷模型，結(jié)合疲勞損傷兩段理論，對復(fù)。合材料層合板的壽命問題開展了較為系統(tǒng)深入的研究。傷劃分為兩個階段。并且用兩種不同的函數(shù)分段描述疲勞損傷的過程，建立了疲勞損傷。通過查閱相應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)，運用多元函數(shù)的最小二乘法，得到了模型。中的各個擬合參數(shù)。最后以75%的強度極限應(yīng)力水平為例，對模型進行了驗證。試驗數(shù)據(jù)，獲得了特征點應(yīng)力修正因子，并建立了該帶孔板疲勞累積損傷模型。型對孔徑為5mm層合板的S-N曲線進行了疲勞壽命預(yù)測與驗證。

　　

【正文】 （ 230a） ? ?? ?? ?? ? ? ?11120m a x110011 ??? ?????????????????????? ??? BB BBnNnEEBAEE ?? ?? ?11011 ????????? ?? BEBAa121 ?? B Bb 111 ?? Bc? ?? ? ? ?110m a x101 cbn NnEaEE ???????????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???????????cncnnnnEEnnEEEE20100 )()(? ?? ? ? ? ?????????????????NncEbaEE n20m a x220?飛行器動力工程畢業(yè)論文 21 即： （ 230b） 上式中 為 時所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。對于材料壽命 N 和循環(huán)應(yīng)力 max? ，循環(huán)次數(shù) n 和剛度降 四個變量，任意給定三個參數(shù)可求得另外一個參量。例如，當(dāng)材料壽命 N 和應(yīng)力 max? 一定時，那么給定 n ，可求出對應(yīng)的剛度降，反之亦然。同樣式（ 230）也可用于常幅應(yīng)力水平和多級應(yīng)力水平下的疲勞壽命預(yù)測。 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ??????????????????????????????????????????NncEbaEENnEaEEEEncbnn20m a x22200m a x1100 )(1)(11??? ?? ? ? ?? ? 2010 )()( EEEE nn ?????0EEn飛行器動力工程畢業(yè)論文 22 帶孔層合板的疲勞累積損傷模型 復(fù)合材料 本身就是一種非均勻材料，其內(nèi)部不可避免 地有各種形式的應(yīng)力集中。宏觀切口是引起應(yīng)力集中的典型形式。應(yīng)力集中又會造成材料的各種損傷（諸如基體開裂，纖維斷裂和拔出，纖維與基體界面脫膠，層間分層，以及他們的組合）。損傷又會使材料局部的剛度降低，反而大大地減弱和分散了應(yīng)力集中。因此切口對材料強度的影響，有不利的一面，也有有利的一面，情況相當(dāng)復(fù)雜（如基體開裂，既有細觀的，也有宏觀的）。反映在對這一問題的研究中，既有細觀統(tǒng)計理論，又有宏觀的理論（包括模型和準則）。 Whitney 和 Nuismer[33]根據(jù)具有中心切口板的靜截面的正應(yīng)力的分布，分別提出了帶有 圓孔和直線裂紋復(fù)合材料層合板缺口強度的兩個準則 —— “點應(yīng)力準則”和“平均應(yīng)力準則”。點應(yīng)力準則認為，圓孔尖端某一距離 d 處的應(yīng)力達到或超過無缺口層合板的強度時，層合板將發(fā)生斷裂破壞，參見圖 22，也即： （ 231） 圖 22 點應(yīng)力準則的示意圖 本文的帶孔板疲勞模 型是建立在點應(yīng)力準則改 進 及 節(jié)的工作基礎(chǔ)上的。帶孔板的疲勞預(yù)測模型借助帶孔復(fù)合材料層合板孔邊的應(yīng)力分析，為疲勞壽命的預(yù)測提供應(yīng)力數(shù)據(jù)。根據(jù)點應(yīng)力準則概念認為含有半徑為 R 的無限大各向異性板，在無窮遠處有 ?N? 作用，其孔邊正應(yīng)力沿 X 軸分布的規(guī)律 [34]如下： ? ? sdRxy x ?? ???|0,飛行器動力工程畢業(yè)論文 23 （ 232） 式中 — ?TK 為應(yīng)力集中系數(shù)，可以表示如下 ： （ 233） 式中 — jiA, 是層合板的剛度系數(shù)，式 （ 232） 中的 x 表示如下 : （ 234） 對于特征長度 d 和無缺口層合板的斷裂極限強度 s? 來講，一旦層合板是給定的， d和 s? 是常數(shù)。當(dāng)臨街狀態(tài)時， ? ? sy dR ?? ?? 0, 則由式 （ 232）可 得到： （ 235） （ 236） 為了獲得特征尺寸 d ，令 ?N? 為帶孔板的破壞強度，代入式 （ 235） ，求得 d ， ?N? 可依照復(fù)合材料靜強度損傷破壞的原則程序進 行計算或者進行帶孔板靜態(tài)拉伸的實驗確定。 對于帶中心孔的層合板來講，對于任意外載荷 ?N? ，只需把 d 代入式 （ 232） 就可以求得特征尺寸處的 點應(yīng)力 ? ?0,dRy ?? （簡寫為 ? ?0,dy? ，下略 ）。利用求得的特征尺寸點應(yīng) 力 ? ?0,dy? 與修正系數(shù) ? 相乘替換式 （ 235） 中的 max? ，就 可以得到帶孔板的剛度降模型： （ 237） 上式中 ? 定義為應(yīng)力修正因子，它是當(dāng)量循環(huán)應(yīng)力 ? 與特征尺寸應(yīng)力 ? ?0,dy? 之比 ，即： （ 238） ? ? ? ? ? ?RxxRxRKxRxRx TNy ??????????? ???????? ?????????????????????????????? ?? 8642 7533220, ??2166212221112221122 221 ?????? ???????? ?????? A AAAAAAAKTdRx ??? ?? ?]75332[21 81614121 ?????? ?????? ?? Tns KdRR ??1?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???????????????????????? ?????????????????? ????cynccbynnnnNncEdbaEEnnNnEdaEEEE20222001100 0,)(0,1)( 11????? ?0,m a xdy??? ?飛行器動力工程畢業(yè)論文 24 通常情 況下， ? 可以通過 實驗來確定。 如果已知某一常幅循環(huán)應(yīng)力水平 ?N? 下特征尺寸的應(yīng)力為 ? ?0,dy? ，通過上式就可以算出帶孔板在常幅應(yīng)力下的疲勞壽命。運用點應(yīng)力準則概念構(gòu)建的帶孔層合板疲勞累積損傷模型使帶孔板與無孔板的疲勞累積損傷模型得到了統(tǒng)一。 本章小結(jié) 本章首先 系統(tǒng)地回顧了復(fù)合材料的剩余剛度模型，包括有：理論模型、半經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃徒?jīng)驗?zāi)Ｐ汀?然后提出了本文剛度下降的疲勞累積損傷模型。在構(gòu)建模型的過程中，為了準描述疲勞損傷的演化過程，采用把疲勞損傷分段 處理的方法進行數(shù)學(xué)表達。因此該模型能夠更好地描述層合板的疲勞損傷過程。 其次，完整層合板的疲勞累積損傷模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)復(fù)合材料層合板的點應(yīng)力準則概念，提出并建立了帶孔層合板的疲勞累積損傷模型，從而使無孔板和帶孔層合板的疲勞累積損傷模型得到了統(tǒng)一。 飛行器動力工程畢業(yè)論文 25 第 3 章 完整 層合板 剛度降模型的求解 本章通過查閱相關(guān)層合板 試驗數(shù)據(jù) [35]，并對數(shù)據(jù) 進行分析處理。利用 得到的數(shù)據(jù)對前一章推導(dǎo)出來的理論模型進行擬合，求取其中重要參數(shù) 。 利用擬合得到的參數(shù)建立具體的模型。然后將試驗數(shù)據(jù)與模型得到的理論值相 比較 對模型進行了驗證 。最后， 與前面推導(dǎo)出的模型一起使用，估算試件的使用壽命。 試驗概況 試驗在 INSTRON8801 電液伺服疲勞試驗機上進行。試驗采用循環(huán)正弦波加載，加載頻率為 10 赫茲，應(yīng)力比 R=。所有試驗均在室溫中進行。 試驗采用的材料為單向?qū)雍习?T300/KH304，該層合板是一種新型的復(fù)合材料。鋪層順序為 [45/45/90/0/45/0/45/0/90/0]s。為獲得靜強度數(shù)據(jù)，選用三個試件進行拉伸試驗，設(shè)備 采用 Instron 8801 疲勞試驗機 ，如圖 31 所示。試件厚度 為 ，寬度 為，長度 為 230mm，試件形狀及尺寸如圖 32 所示 。 圖 31 Instron 8801 疲勞試驗機 圖 32 試樣尺寸圖 飛行器動力工程畢業(yè)論文 26 靜強度試驗結(jié)果 試驗開始時，為了確定以后疲勞試驗中加載的循環(huán)應(yīng)力峰值，首先進行靜拉伸試驗，試驗數(shù)據(jù)見表 31。 表 31 靜強度試驗結(jié)果 試件編號 破 壞載荷 /KN 試件寬度/mm 試件厚度/mm 截面積/mm2 極限強度 /MPa 極限強度均值/MPa 11 12 13 疲勞壽命試驗結(jié)果及分析 為了獲得在疲勞試驗過程中試件剛度的變化規(guī)律，試驗中設(shè)定疲勞試驗機在指定循環(huán)次數(shù)時自動對施加載荷值及夾頭位移值進行采樣并記錄。每一循環(huán)周期內(nèi)可采 集 50個數(shù)據(jù)點。我們可預(yù)先估計出此載荷作用下壽命的數(shù)量級， 并依此來確定采樣間隔 (由于疲勞試驗機數(shù)據(jù)保存文件大小的限制，對于長壽命試驗不能對每個數(shù)據(jù)進行保存，因此應(yīng)進行間隔采樣，間隔大小根據(jù)壽命的長短 )，這樣就保證了在指定壽命比時能在眾多數(shù)據(jù)中找出最臨近的數(shù)據(jù)。例如，對于試件最終破壞時的壽命為 11680 次， 5%壽命比時計算得 584,由于對此試件設(shè)定采樣間隔為 100，在疲勞試驗機的數(shù)據(jù)保存文件中可找得最臨近的數(shù)據(jù)為循環(huán) 600 次機器記錄下的數(shù)據(jù)，采用這樣的方法，可以把誤差限制在可允許的范圍內(nèi)。位移參數(shù)表示試件上 夾頭相對于下夾頭的位移量 (本試驗設(shè)定下夾頭固定 )，載荷參數(shù)為對應(yīng)于上夾頭此位移量時夾頭所施加的力。 由于存在比例關(guān)系，載荷差值與位移差值之比的變化可以反映剛度變 化趨勢。這樣就可以從類似取得的數(shù)據(jù)通過計算得出疲勞過程中剛度的變化趨勢。 載荷值是由疲勞試驗機是按時間間隔（ 秒）采集的，因而都不是我們所希望的整數(shù)，我們就選取最鄰近的整數(shù)值。載荷取好后，各數(shù)據(jù)中選出此載荷所對應(yīng)的位移值，由于載荷與位移存在一一對應(yīng)關(guān)系，載荷的變化必然體現(xiàn)夾頭位移值的變化。因此載荷差值與位移差值之比的變化可以反映剛度變化趨勢。 層合板的疲勞試驗供選擇三個應(yīng)力水平，為保證數(shù)據(jù)的可靠性，在每個應(yīng)力水平下要取得 3 個試件的試驗數(shù)據(jù)。在不同應(yīng)力水平的疲勞試驗的參數(shù)如表 32 所示。對三組飛行器動力工程畢業(yè)論文 27 試件疲勞試驗結(jié)果進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到不同應(yīng)力水平下的剛度變化曲線。分別見圖 3圖 3圖 35。 表 32 不同應(yīng)力水平的靜強度試驗結(jié)果 應(yīng)力水平 最大應(yīng)力 （ MPa） 最小應(yīng)力 （ MPa） 頻率（ HZ） 應(yīng)力比 85% 10 80% 10 70% 10 圖 33 85%極限強度載荷下剛度變化曲線 飛行器動力工程畢業(yè)論文 28