【正文】 題中體會數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)重點：利用已學(xué)的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。教學(xué)難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系，找出相等關(guān)系并列出含有未知數(shù)的等式。教具準(zhǔn)備：小黑板教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鋪墊，激發(fā)興趣。填空并說明理由。（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。（2）單價一定，總價與數(shù)量成（ ）比例。（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（ ）比例。【設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生溫故而知新，為學(xué)習(xí)下面的`內(nèi)容鋪墊?！刻岢鰡栴}：老師請你用一把米尺去測量學(xué)校旗桿的高度，你能行嗎？生1：把旗桿放下量。生2：爬上去量。生3：利用影子的長度量。（如果沒有學(xué)生說教師可做適當(dāng)引導(dǎo)。）師：相信通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定會找到解決的方法的?！驹O(shè)計意圖：激起學(xué)生學(xué)習(xí)這習(xí)欲望，欲望是產(chǎn)生動機的催化劑?！慷?、揭示課題、探索新知。小黑板出示例5張大媽：我們家上個月用了8噸水。李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？師：你能利用數(shù)學(xué)知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？（1） 學(xué)生自己解答。（2） 交流解答方法，并說說自己想法。算式是：247。810=10=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）（也可以先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系再求總價。）10247。8==16（元）【設(shè)計意圖：用以往學(xué)過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)?！繋煟合襁@樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學(xué)習(xí)用比例的知識進(jìn)行解答。（板書課題：用比例解決問題）（3）小黑板出示以下問題讓學(xué)生思考和討論：1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關(guān)系。3）用關(guān)系式表示是（ ）（4）集體交流、反饋板書： 水費 用水噸數(shù) 8噸？元 10噸水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。（5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）：學(xué)生獨立完成，教師巡視。反饋學(xué)生解題情況。810χ解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是χ元。 ：8 ＝χ：10 或 =8χ＝10 8χ= 10χ＝128247。8 χ＝128247。8χ＝ 16 χ＝ 16答：李奶奶家上個月的水費是16元。【設(shè)計意圖：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學(xué)習(xí)的信心、能給他們自信。在交流中，讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語交際能力?！浚?）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗。你認(rèn)為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？生交流，匯報。變式練習(xí)。剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學(xué)們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現(xiàn)下面的練習(xí)：張大媽：我們家上個月用了8噸水。，他們家上個月用了多少噸水？（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？（2）學(xué)生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）（3）集體訂正，學(xué)生說一說你是怎么想的？概括總結(jié)師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？學(xué)生討論交流，匯報。師總結(jié)：分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。判斷他們是否是正比例關(guān)系。根據(jù)正比例的意義列出比例。最后解比例。檢驗作答?！驹O(shè)計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學(xué)生解決問題的能力?！咳㈧柟叹毩?xí)，形成技能。解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：，旗桿影長9米，你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。學(xué)生讀題后，先思考以下三個問題。① 題中已知哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？②它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？② 你能列出等式嗎？生獨立完成，并匯報解答過程。教科書P60“做一做”。生獨立解答?！驹O(shè)計意圖：通過練習(xí)的鞏固，提高學(xué)生解決問題的能力。同時從學(xué)生的生活實際入手，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識運用與生活實踐，從中體會所學(xué)知識的生活價值。】四、全課總結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？五、布置作業(yè)練習(xí)九第5題。板書設(shè)計：用比例解決問題水費 用水噸數(shù) 解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是χ元。 8噸？元 10噸 ：8 ＝χ：108χ= 10水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）χ＝128247。8χ＝ 16答：李奶奶家上個月的水費是16元擴展資料：正比例教學(xué)設(shè)計《正比例》教學(xué)設(shè)計康甲敏教學(xué)目標(biāo)：1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。3．結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例。教學(xué)重點：結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例。能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教學(xué)難點：能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教學(xué)課時：兩課時第一課時教學(xué)過程：一、課前預(yù)習(xí)填好書中所有的表格理解粉色框中話的意義，體會正比例的兩個量有怎樣的關(guān)系？把不理解的內(nèi)容用筆作重點記號，待課上質(zhì)疑解答二、展示與交流活動一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。（一）情境一：觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關(guān)系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（二）情境二：一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：請把下表填寫完整。從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。（三）情境三：一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。把表填寫完整。從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價）相同。說說以上兩個例子有什么共同的特點。小結(jié)：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。正比例關(guān)系：（1）時間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。（2）購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？觀察思考成正比例的量有什么特征？一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。（四）想一想：正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？師小結(jié)：（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。請你也試著說一說。（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。請生用自己的語言說一說。小明和爸爸的年齡變化情況如下：小明的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲3233（1）把表填寫完整。（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。與同桌交流，再集體匯報在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征一、反饋與檢測在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價如下表：數(shù)量（米）4567?總價（元）9．51928．547．566．5?1．表中有（）和（）兩種量。2．任意寫出三個相對應(yīng)的總價和數(shù)量的比，并算出它們的比值。在這道題里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。自己讀題,、回答問題根據(jù)下表中平行四連形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，判斷當(dāng)?shù)资?厘米時，它們是不是成正比例，并說說理由。平行四邊形的面積218430平行四邊形的高默讀題目,、把表填完整，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？應(yīng)付的錢數(shù)與所買的郵票的枚數(shù)成正比例嗎？買面值8角的郵票。打開書21頁,、判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。（2）一個人的身高和年齡。（3）寬不變，長方形的周長與長（4）火車行駛的時間和路程。（5）火車的速度一定，行駛的時間和路程。能力培養(yǎng)把一定數(shù)量的錢放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?找一找生活成正比例的 板書設(shè)計： 正比例X=ky(k一定)第二課時教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。教學(xué)重點難點：重點：理解正比例的意義。難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 。用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。①已知路程和時間，怎樣求速度？ 板書： =速度。②已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？ 板書： =單價。③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？ 板書： =工作效率。：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。二、新課講授 。教師用投影儀出示例1的圖和表格。學(xué)生觀察上表并討論問題。（1）鉛筆的總價和數(shù)量有關(guān)系嗎？（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？（3）鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一說。根據(jù)觀察，學(xué)生可能會說出：①鉛筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②數(shù)量增加，總價也增加；數(shù)量降低，總價也減少。③鉛筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。：一列火車行駛的時間和路程如下表。引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮??；但是路程和時間的比值一定，寫成關(guān)系式是 =速度（一定）小結(jié)：所以說路程和時間成正比例關(guān)系，路程和時間叫做成正比例的量。三、歸納概括正比例關(guān)系。①組織學(xué)生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律？②教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學(xué)生把握三個要素： 第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用這樣的式子表示：(一定)：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？學(xué)生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？五、課后作業(yè)完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。六、板書設(shè)計第1課時正比例 =速度（一定）=單價（一定）=工作效率（一定）(一定)成正比例的量的三要素：第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。