【正文】 題中體會數學的價值。教學重點：利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系，找出相等關系并列出含有未知數的等式。教具準備：小黑板教學過程：一、復習鋪墊，激發(fā)興趣。填空并說明理由。（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。（2）單價一定，總價與數量成（ ）比例。（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數和所鋪的總面積成（ ）比例?！驹O計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的`內容鋪墊?！刻岢鰡栴}：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？生1：把旗桿放下量。生2：爬上去量。生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）師：相信通過這一節(jié)課的學習，你一定會找到解決的方法的?！驹O計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產生動機的催化劑。】二、揭示課題、探索新知。小黑板出示例5張大媽：我們家上個月用了8噸水。李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？師：你能利用數學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？（1） 學生自己解答。（2） 交流解答方法，并說說自己想法。算式是：247。810=10=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）（也可以先求出用水量的倍數關系再求總價。）10247。8==16（元）【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。】師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）（3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：1)題目中相關聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系。3）用關系式表示是（ ）（4）集體交流、反饋板書： 水費 用水噸數 8噸？元 10噸水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。（5）根據正比例的意義列出比例式（方程）：學生獨立完成，教師巡視。反饋學生解題情況。810χ解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。 ：8 ＝χ：10 或 =8χ＝10 8χ= 10χ＝128247。8 χ＝128247。8χ＝ 16 χ＝ 16答：李奶奶家上個月的水費是16元。【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力?！浚?）將答案代入到比例式中進行檢驗。你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？生交流，匯報。變式練習。剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現下面的練習：張大媽：我們家上個月用了8噸水。，他們家上個月用了多少噸水？（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）（3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？概括總結師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？學生討論交流，匯報。師總結：分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。判斷他們是否是正比例關系。根據正比例的意義列出比例。最后解比例。檢驗作答?！驹O計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力?！咳㈧柟叹毩?，形成技能。解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：，旗桿影長9米，你能根據這些信息解決求旗桿高嗎師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。學生讀題后，先思考以下三個問題。① 題中已知哪兩種相關聯(lián)的量？②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？② 你能列出等式嗎？生獨立完成，并匯報解答過程。教科書P60“做一做”。生獨立解答。【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值?！克?、全課總結通過今天的學習，你有什么收獲？五、布置作業(yè)練習九第5題。板書設計：用比例解決問題水費 用水噸數 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。 8噸？元 10噸 ：8 ＝χ：108χ= 10水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）χ＝128247。8χ＝ 16答：李奶奶家上個月的水費是16元擴展資料：正比例教學設計《正比例》教學設計康甲敏教學目標：1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。2．能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。3．結合豐富的事例，認識正比例。教學重點：結合豐富的事例，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。教學難點：能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。教學課時：兩課時第一課時教學過程：一、課前預習填好書中所有的表格理解粉色框中話的意義，體會正比例的兩個量有怎樣的關系？把不理解的內容用筆作重點記號，待課上質疑解答二、展示與交流活動一：在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。（一）情境一：觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？說說從數據中發(fā)現了什么？小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。說說你發(fā)現的規(guī)律。（二）情境二：一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：請把下表填寫完整。從表中你發(fā)現了什么規(guī)律？說說你發(fā)現的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。（三）情境三：一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。把表填寫完整。從表中發(fā)現了什么規(guī)律？應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。說說以上兩個例子有什么共同的特點。小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。正比例關系：（1）時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。（2）購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？觀察思考成正比例的量有什么特征？一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。（四）想一想：正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？師小結：（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。請你也試著說一說。（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。請生用自己的語言說一說。小明和爸爸的年齡變化情況如下：小明的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲3233（1）把表填寫完整。（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。與同桌交流，再集體匯報在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征一、反饋與檢測在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價如下表：數量（米）4567?總價（元）9．51928．547．566．5?1．表中有（）和（）兩種量。2．任意寫出三個相對應的總價和數量的比，并算出它們的比值。在這道題里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。自己讀題,、回答問題根據下表中平行四連形的面積與高相對應的數據，判斷當底是6厘米時，它們是不是成正比例，并說說理由。平行四邊形的面積218430平行四邊形的高默讀題目,、把表填完整，從中你發(fā)現了什么？應付的錢數與所買的郵票的枚數成正比例嗎？買面值8角的郵票。打開書21頁,、判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。（1）每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。（2）一個人的身高和年齡。（3）寬不變，長方形的周長與長（4）火車行駛的時間和路程。（5）火車的速度一定，行駛的時間和路程。能力培養(yǎng)把一定數量的錢放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?找一找生活成正比例的 板書設計： 正比例X=ky(k一定)第二課時教學目標：使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。教學重點難點：重點：理解正比例的意義。難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。教學過程：一、復習導入 。用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。①已知路程和時間，怎樣求速度？ 板書： =速度。②已知總價和數量，怎樣求單價？ 板書： =單價。③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？ 板書： =工作效率。：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。二、新課講授 。教師用投影儀出示例1的圖和表格。學生觀察上表并討論問題。（1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？（3）鉛筆的總價和數量的變化有什么規(guī)律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。根據觀察，學生可能會說出：①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯(lián)的量。②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。：一列火車行駛的時間和路程如下表。引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規(guī)律？組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮??；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度（一定）小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。三、歸納概括正比例關系。①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律？②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。學生說一說是怎么理解正比例關系的。要求學生把握三個要素： 第一：兩種相關聯(lián)的量。第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：(一定)：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；四、課堂小結：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？五、課后作業(yè)完成練習冊中本課時的練習。完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。六、板書設計第1課時正比例 =速度（一定）=單價（一定）=工作效率（一定）(一定)成正比例的量的三要素：第一：兩種相關聯(lián)的量。第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。