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正文內(nèi)容

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)及擴(kuò)展資料-資料下載頁(yè)

2025-10-27 00:02本頁(yè)面
  

【正文】 題中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn):利用已學(xué)的正比例的意義,通過(guò)自己探索掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。教學(xué)難點(diǎn):正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系,找出相等關(guān)系并列出含有未知數(shù)的等式。教具準(zhǔn)備:小黑板教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)鋪墊,激發(fā)興趣。填空并說(shuō)明理由。(1)速度一定,路程和時(shí)間成( )比例。(2)單價(jià)一定,總價(jià)與數(shù)量成( )比例。(3)每塊地磚的大小一定,磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成( )比例?!驹O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)習(xí),讓學(xué)生溫故而知新,為學(xué)習(xí)下面的`內(nèi)容鋪墊?!刻岢鰡?wèn)題:老師請(qǐng)你用一把米尺去測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,你能行嗎?生1:把旗桿放下量。生2:爬上去量。生3:利用影子的長(zhǎng)度量。(如果沒(méi)有學(xué)生說(shuō)教師可做適當(dāng)引導(dǎo)。)師:相信通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí),你一定會(huì)找到解決的方法的?!驹O(shè)計(jì)意圖:激起學(xué)生學(xué)習(xí)這習(xí)欲望,欲望是產(chǎn)生動(dòng)機(jī)的催化劑。】二、揭示課題、探索新知。小黑板出示例5張大媽?zhuān)何覀兗疑蟼€(gè)月用了8噸水。李奶奶:我們家用了10噸水,上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢(qián)?思考:題中告訴了我們哪些信息?要解決什么問(wèn)題?師:你能利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫李奶奶算出上個(gè)月的水費(fèi)嗎?(1) 學(xué)生自己解答。(2) 交流解答方法,并說(shuō)說(shuō)自己想法。算式是:247。810=10=16(元)。(先算出每噸水的價(jià)錢(qián),再算出10噸水需要多少錢(qián)。)(也可以先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系再求總價(jià)。)10247。8==16(元)【設(shè)計(jì)意圖:用以往學(xué)過(guò)的方法解決例題,有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí),同時(shí)有利于用比例解決問(wèn)題的檢驗(yàn),幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。】師:像這樣的問(wèn)題也可以用比例的知識(shí)來(lái)解決,我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)進(jìn)行解答。(板書(shū)課題:用比例解決問(wèn)題)(3)小黑板出示以下問(wèn)題讓學(xué)生思考和討論:1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是( )和( ) ,說(shuō)說(shuō)變化情況。2)( )一定,( )和( )成( )比例關(guān)系。3)用關(guān)系式表示是( )(4)集體交流、反饋板書(shū): 水費(fèi) 用水噸數(shù) 8噸?元 10噸水費(fèi):用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢(qián)(一定)師概括:因?yàn)樗畠r(jià)一定,所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說(shuō),兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。(5)根據(jù)正比例的意義列出比例式(方程):學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視。反饋學(xué)生解題情況。810χ解:設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。 :8 =χ:10 或 =8χ=10 8χ= 10χ=128247。8 χ=128247。8χ= 16 χ= 16答:李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元?!驹O(shè)計(jì)意圖:在教師引導(dǎo)下,學(xué)生通過(guò)合作、交流從而解決問(wèn)題,能使他們?cè)鰪?qiáng)學(xué)習(xí)的信心、能給他們自信。在交流中,讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的見(jiàn)解,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語(yǔ)交際能力。】(6)將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。你認(rèn)為李奶奶用了10噸水交16元錢(qián),這個(gè)答案符合實(shí)際嗎?你是怎么判斷的?生交流,匯報(bào)。變式練習(xí)。剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費(fèi)的問(wèn)題,同學(xué)們真不簡(jiǎn)單,瞧!王大爺又遇到了什么問(wèn)題呢?出現(xiàn)下面的練習(xí):張大媽?zhuān)何覀兗疑蟼€(gè)月用了8噸水。,他們家上個(gè)月用了多少噸水?(1)比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別?(2)學(xué)生獨(dú)立用比例的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題。指名板演。(教師巡視)(3)集體訂正,學(xué)生說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的?概括總結(jié)師:剛才我們用正比例知識(shí)幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費(fèi)問(wèn)題,請(qǐng)大家回憶一下解題思路,再想一想用比例解決問(wèn)題的思考過(guò)程是怎樣的?學(xué)生討論交流,匯報(bào)。師總結(jié):分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。判斷他們是否是正比例關(guān)系。根據(jù)正比例的意義列出比例。最后解比例。檢驗(yàn)作答。【設(shè)計(jì)意圖:歸納解題的策略,有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。】三、鞏固練習(xí),形成技能。解決課前提出的問(wèn)題。小明在解決這一問(wèn)題時(shí),采集到了下面信息:,旗桿影長(zhǎng)9米,你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎師提醒:同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的身高和影長(zhǎng)成正比例。學(xué)生讀題后,先思考以下三個(gè)問(wèn)題。① 題中已知哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?②它們成什么比例關(guān)系?你是根據(jù)什么判斷的?② 你能列出等式嗎?生獨(dú)立完成,并匯報(bào)解答過(guò)程。教科書(shū)P60“做一做”。生獨(dú)立解答?!驹O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí)的鞏固,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。同時(shí)從學(xué)生的生活實(shí)際入手,引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用與生活實(shí)踐,從中體會(huì)所學(xué)知識(shí)的生活價(jià)值?!克摹⑷n總結(jié)通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?五、布置作業(yè)練習(xí)九第5題。板書(shū)設(shè)計(jì):用比例解決問(wèn)題水費(fèi) 用水噸數(shù) 解:設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。 8噸?元 10噸 :8 =χ:108χ= 10水費(fèi):用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢(qián)(一定)χ=128247。8χ= 16答:李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元擴(kuò)展資料:正比例教學(xué)設(shè)計(jì)《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)康甲敏教學(xué)目標(biāo):1.利用正比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題,感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。2.能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。3.結(jié)合豐富的事例,認(rèn)識(shí)正比例。教學(xué)重點(diǎn):結(jié)合豐富的事例,認(rèn)識(shí)正比例。能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教學(xué)難點(diǎn):能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教學(xué)課時(shí):兩課時(shí)第一課時(shí)教學(xué)過(guò)程:一、課前預(yù)習(xí)填好書(shū)中所有的表格理解粉色框中話的意義,體會(huì)正比例的兩個(gè)量有怎樣的關(guān)系?把不理解的內(nèi)容用筆作重點(diǎn)記號(hào),待課上質(zhì)疑解答二、展示與交流活動(dòng)一:在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。(一)情境一:觀察圖,分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng),面積與邊長(zhǎng)的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察,把數(shù)據(jù)填在表中。填完表以后思考:正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng),面積與邊長(zhǎng)的變化是否有關(guān)系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?小結(jié):正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加,在變化過(guò)程中,正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng),是一個(gè)不確定的值。說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(二)情境二:一種汽車(chē)行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下:請(qǐng)把下表填寫(xiě)完整。從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:路程與時(shí)間的比值(速度)相同。(三)情境三:一些人買(mǎi)一種蘋(píng)果,購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)如下。把表填寫(xiě)完整。從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價(jià))相同。說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。小結(jié):路程隨時(shí)間的變化而變化,在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同;應(yīng)付的錢(qián)數(shù)隨購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量的變化而變化,在變化過(guò)程中應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值相同。正比例關(guān)系:(1)時(shí)間增加,所走的路程也相應(yīng)增加,而且路程與時(shí)間的比值(速度)相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。(2)購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系?觀察思考成正比例的量有什么特征?一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化,在變化過(guò)程中這兩個(gè)量的比值相同。(四)想一想:正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎?面積與邊長(zhǎng)呢?為什么?師小結(jié):(1)正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化,并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4,所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。(2)正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化,但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值,所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。小明和爸爸的年齡變化情況如下:小明的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲3233(1)把表填寫(xiě)完整。(2)父子的年齡成正比例嗎?為什么?(3)爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加,爸爸歲數(shù)也增加,但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化,不是一個(gè)確定的值,所以父子的年齡不成正比例。與同桌交流,再集體匯報(bào)在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征一、反饋與檢測(cè)在一間布店的柜臺(tái)上,有一張寫(xiě)著某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表:數(shù)量(米)4567?總價(jià)(元)9.51928.547.566.5?1.表中有()和()兩種量。2.任意寫(xiě)出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比,并算出它們的比值。在這道題里,花布的()一定,()和()成正比例。自己讀題,、回答問(wèn)題根據(jù)下表中平行四連形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),判斷當(dāng)?shù)资?厘米時(shí),它們是不是成正比例,并說(shuō)說(shuō)理由。平行四邊形的面積218430平行四邊形的高默讀題目,、把表填完整,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與所買(mǎi)的郵票的枚數(shù)成正比例嗎?買(mǎi)面值8角的郵票。打開(kāi)書(shū)21頁(yè),、判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例,并說(shuō)明理由。(1)每袋大米的質(zhì)量一定,大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。(2)一個(gè)人的身高和年齡。(3)寬不變,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)(4)火車(chē)行駛的時(shí)間和路程。(5)火車(chē)的速度一定,行駛的時(shí)間和路程。能力培養(yǎng)把一定數(shù)量的錢(qián)放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?找一找生活成正比例的 板書(shū)設(shè)計(jì): 正比例X=ky(k一定)第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):重點(diǎn):理解正比例的意義。難點(diǎn):正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 。用投影儀逐一出示下面的題目,讓學(xué)生回答。①已知路程和時(shí)間,怎樣求速度? 板書(shū): =速度。②已知總價(jià)和數(shù)量,怎樣求單價(jià)? 板書(shū): =單價(jià)。③已知工作總量和工作時(shí)間,怎樣求工作效率? 板書(shū): =工作效率。:這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征,首先來(lái)研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書(shū)課題:成正比例的量。二、新課講授 。教師用投影儀出示例1的圖和表格。學(xué)生觀察上表并討論問(wèn)題。(1)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎?(2)鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?(3)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生在小組中討論,然后交流說(shuō)一說(shuō)。根據(jù)觀察,學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出:①鉛筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②數(shù)量增加,總價(jià)也增加;數(shù)量降低,總價(jià)也減少。③鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的,即單價(jià)一定。教師指出:總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系,我們就說(shuō)總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系,總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。:一列火車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表。引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考:路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化?路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào):路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程擴(kuò)大,時(shí)間也跟著擴(kuò)大;路程縮小,時(shí)間也跟著縮?。坏锹烦毯蜁r(shí)間的比值一定,寫(xiě)成關(guān)系式是 =速度(一定)小結(jié):所以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例關(guān)系,路程和時(shí)間叫做成正比例的量。三、歸納概括正比例關(guān)系。①組織學(xué)生分小組討論,上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律?②教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié):都是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學(xué)生把握三個(gè)要素: 第一:兩種相關(guān)聯(lián)的量。第二:其中一個(gè)量增加,另一個(gè)量也增加;一個(gè)量減少,另一個(gè)量也減少。第三:兩個(gè)量的比值一定。教師:如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用這樣的式子表示:(一定):想一想,生活中還有哪些成正比例的量?學(xué)生舉例說(shuō)明并說(shuō)出理由如:長(zhǎng)方形的寬一定,面積和長(zhǎng)成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價(jià)一定,購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;四、課堂小結(jié):通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?五、課后作業(yè)完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。完成教材第46頁(yè)的“做一做”(1)~(3)。六、板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)正比例 =速度(一定)=單價(jià)(一定)=工作效率(一定)(一定)成正比例的量的三要素:第一:兩種相關(guān)聯(lián)的量。第二:其中一個(gè)量增加,另一個(gè)量也增加;一個(gè)量減少,另一個(gè)量也減少。第三:兩個(gè)量的比值一定。
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