【正文】 第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。自己讀題,、回答問題根據(jù)下表中平行四連形的面積與高相對應的數(shù)據(jù)，判斷當?shù)资?厘米時，它們是不是成正比例，并說說理由。從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價）相同。2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。最后解比例。810χ解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是χ元。小黑板出示例5張大媽：我們家上個月用了8噸水。在成功解決生活中的實際問題中體會數(shù)學的價值。正比例表達式：yx=y（一定）正比例教學設(shè)計14趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內(nèi)容。高度24681012體積5010015050300底面積體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。（1）先讓學生說說題目中將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大后的正方形的邊長各是幾厘米?（2）再讓學生在書上畫出放大后的圖形，并算出每個圖形的周長和面積，并填在表中。學生交流中，明確：總價和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，＝單價（一定），總價和數(shù)量成正比例。教學難點：能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的量。四、完成教材第84頁“練習與實踐”。教學重、難點重點：正確理解正比例、反比例的意義，運用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。（三）鞏固練習1．只列式不計算。4．變式練習。（板書課題：用比例解決問題）課件出示以下問題，讓學生思考和討論：（1）題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（）和( )，說說變化情況。B＝C。做練習十三第1~3題?？上茸屚老嗷フf一說，再組織全班交流。答案：(1) 。教師小結(jié)：所以說路程和時間成正比例關(guān)系，路程和時間叫做成正比例的量。：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。其次出示文字敘述題進行判斷。(課件出示例1的表格及正比例圖象)(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)把數(shù)對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？無論怎樣延長，得到的都是直線。(板書：正比例)二、引導探索，學習新知教學例1，學習正比例的意義。2．小結(jié)方法教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。二、合作交流，探索新知1．用課件出示例3教師：這幅圖告訴我們一個什么事情？需要解決什么問題？教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。指名口答，并要求說明理由。今天，我們先認識正比例關(guān)系的意義。教學準備光盤課件教學過程設(shè)計教學內(nèi)容教師活動學生活動二次備課一、教學例2先出示例1的表格談話：同學們，像例1中成正比例的量的數(shù)據(jù)，有時也可以用圖象的形式來表示。啟發(fā)學生從“變化”中尋找“不變”。正、反比例的知識在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應用，而且還是今后進一步學習中學數(shù)學、物理、化學等知識的重要基礎(chǔ)，因而學好這部分知識非常重要。衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分數(shù))師：你能用一個關(guān)系式表示嗎?板書關(guān)系式：成績/答對的題目=每題的分數(shù)(一定)師：我們再來看一道題目。教學過程：一、導入師(板書：關(guān)聯(lián))：知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?生：指事物之間有聯(lián)系。因此，我認為答對的題目與最后的成績也是相關(guān)聯(lián)的。此次教學，首先從教學目標上進行修改，增加了第一個教學目標，即“理解什么是相關(guān)聯(lián)的量”。因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。判斷并說明理由。使、學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的能力。學生先各自算一算，交流，說出思考過程。第二題要求估計，答案出入是允許的第5題先讓學生獨立完成，在組織交流，幫助學生進一步明確方法，加深認識。像例例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢？請同學樣看課本第40頁最后一節(jié)。學具：作業(yè)本，數(shù)學書。教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關(guān)正比例的知識思考：（1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？（2）題中什么量是不變的？一定的？（3）題中這兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么關(guān)系？引導學生分析出：題中有所訂報紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系是所付總錢數(shù)247?！窘虒W重難點】重點：成正比例的量的特征及其斷方法。(2)說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？(彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù))(3)請學生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關(guān)系表示出來。周老師教態(tài)自然，語言幽默，輕松自如，具有大師風范。難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。數(shù)量降低，總價也減少。使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。（板書：路程和時間成正比例）二、教學“試一試”要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。學生在之前的學習中實際上已經(jīng)接觸過這類問題，可用歸一、歸總和列方程的方法來解答。（1）學生嘗試解答。解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。（2）判斷它們是否是正比例關(guān)系。教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是復習比的意義和性質(zhì)，以及成正比例和反比例的量。：（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。對比和比例進行比較，強化理解，進一步優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。）談話：觀察表中的數(shù)據(jù)，這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢？學生交流，教師引導：請寫出幾組對應的路程和時間的比，并求出比值，根據(jù)學生回答板書：＝80＝80＝80……提問：你能用一個式子來表示上面的規(guī)律嗎？根據(jù)學生回答，板書：＝速度（一定）小結(jié)：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。完成練習十三第1題。培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。全班的人數(shù)一定，一、二組的人數(shù)和與其他組的人數(shù)和。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導學生發(fā)言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界?！刻岢鰡栴}：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？生1：把旗桿放下量?！繋煟合襁@樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現(xiàn)下面的練習：張大媽：我們家上個月用了8噸水。生獨立解答。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。請生用自己的語言說一說。難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。第三：兩個量的比值一定。②數(shù)量增加，總價也增加；數(shù)量降低，總價也減少。能力培養(yǎng)把一定數(shù)量的錢放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?找一找生活成正比例的 板書設(shè)計： 正比例X=ky(k一定)第二課時教學目標：使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。請你也試著說一說。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。① 題中已知哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？②它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？② 你能列出等式嗎？生獨立完成，并匯報解答過程。你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？生交流，匯報。）10247。（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（ ）比例。這節(jié)課上，趙老師從開始到結(jié)束，臉上都洋溢著迷人的微笑。圓的周長和直徑。＝80＝80＝80……＝速度（一定）＝（一定）正比例教學設(shè)計13導學目標使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。］五、鞏固練習完成第63頁“練一練”。）為什么說路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量？學生交流。五、評價小結(jié):學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？通過讓學生回憶比和比的基本性質(zhì)，從而自然進入復習序列，從比到比例。二、比和分數(shù)、除法的聯(lián)系出示：a∶b＝（）247。（四）課堂小結(jié)，拓展延伸同學們，誰來說說，上了這節(jié)課，你收獲了什么？【設(shè)計意圖】課堂總結(jié)，引導學生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學習的知識，提高學生歸納、整理的能力，起總結(jié)提升的作用。學生討論交流，匯報。學生獨立完成，教師巡視。課件出示教材第61頁例5。（三）情感態(tài)度和價值觀主動參與數(shù)學活動，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，樹立學習數(shù)學的信心。根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？根據(jù)學生的回答，教師板書關(guān)系式：路程時間=速度（一定）教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。正比例教學設(shè)計9教學內(nèi)容：教科書第62—63頁的例“試一試”和“練一練”，第66頁練習十三的第1—3題。一個量減少，另一個量也減少。根據(jù)觀察，學生可能會說出：①鉛筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。正比例教學設(shè)計8【教學內(nèi)容】正比例【教學目標】使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。周老師利用學校慈善一日捐的例子，引出了兩個相關(guān)聯(lián)的量，為新課后區(qū)別判斷正比例關(guān)系提供了很好的材料。(1)計算相應的總價與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數(shù)后，結(jié)果就是李老師所付的錢。教學重、難點運用正比例知識解決簡單的實際問題。學生觀察思考后，指名回答。二、鞏固練習練一練學生做好后展示學生畫的圖象，共同評議問：你們畫出的表示打字時間和打字個數(shù)關(guān)系的圖象有什么特點？指名回答第（3）個問題追問：你是怎樣判斷打750個字用多少分鐘的？估計7分鐘、10。完成書上的問題重點讓學生理解：只有當兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例的量。課時安排：正比例和反比例（4課時）第1課時教學內(nèi)容成正比例的量教材第62—63頁的例1和試一試，練一練和練習十三的第1—3題課型新授本單元教時數(shù)：4本教時為第1教時備課日期月日教學目標使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。板書：教師：體積與高度的比值一定。(學生交流匯報，師板書關(guān)系式)師(指著剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點嗎?(板書：兩個相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?(結(jié)合學生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)反思：從學生感興趣的事情入手，關(guān)注學生已有的知識與經(jīng)驗，并通過現(xiàn)實生活中的生動素材引入新課 ，使抽象的數(shù)學知識具有豐富的現(xiàn)實基礎(chǔ)，為學生的數(shù)學學習創(chuàng)設(shè)了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。然后這位學生說：“我們剛才的動作也是相關(guān)聯(lián)的。師：對，關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。同學們可以根據(jù)上面的四個問題進行分析，在小組內(nèi)討論交流?！窘虒W難點】正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。三、鞏固練習學生獨立完成例2后反饋交流。教學目標：使學生結(jié)合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。學生完整的說說路程和時間成正比例的量二、教學試一試出示教材試一試教師指導學生完成學試著完成，并交流回答四個問題。教師先示范描一兩個點（邊講解邊示范），你們會描點嗎？引導學生觀察這些點的排布規(guī)律，并用直線連起來。出示例1。