【正文】 一的位置 , 其余兩個人調(diào)換一次位置；再將小華排在第一的位置 , 其余兩個人調(diào)換一次位置；最后將小平排在第一的位置......生 2: 也可以先把小冬放在第一的位置 , 其余兩人調(diào)換位置 , 有 2 種排法。再把小冬放在第二的位置，小華和小平再調(diào)換位置 , 有 2 種排法。最后把小冬放在第三的位置 , 小華與小平調(diào)換位置，又有2種排法。這樣共有6種排法。生 3 : 我只想一組就知道了。先把小冬放在第一的位置 , 小華與小平調(diào)換位置 , 有 2種排法 , 依此推想 , 另兩人也分別有 2 種排法。因此 , 共有 2X3=6 種排法。師 : 同學(xué)們的想法太好了 , 思考得很有條理 , 并且能清楚地表達(dá)出自己的想法。【設(shè)計意圖】先通過學(xué)生不斷深入地交流弄明白簡單排列的原理 , 既考慮、排列順序 , 又考慮排列位置 ；再通過教師關(guān)鍵性的提示 “ 你認(rèn)為怎樣排既不重復(fù)又不? 遺漏 ”, 引導(dǎo)學(xué)生進入有序而全面的思考 , 達(dá)到培養(yǎng)思維能力的目的。2．先確定位置，再進行簡單的排列師：聯(lián)歡會的時候，通常都會有一個節(jié)目小合唱，現(xiàn)在有四位同學(xué)要排成一行表演小合唱，丁同學(xué)要擔(dān)任領(lǐng)唱，為了讓他靠近麥克風(fēng)，需要把它安排在左起的第二個位置，其余的同學(xué)任意排。想一想有多少種排法？生：丁同學(xué)擔(dān)任領(lǐng)唱 , 先確定她的位置 , 再研究其他三名同學(xué)的排列順序。然后放手讓學(xué)生自主解決 , 通過交流明白排列的規(guī)律。三、鞏固練習(xí)，拓展提高自主練習(xí)第 l 題是鞏固簡單排列問題的基本練習(xí)題。練習(xí)時 , 可讓學(xué)生獨立思考 , 自主解決。交流時 , 要讓學(xué)生說說按什么規(guī)律思考的。第 2 題是用 3 個數(shù)字組數(shù)的排列練習(xí)題。對于第一個問題 , 可讓學(xué)生獨立完成。交流時 , 重點說說思考的方法。對于第二個問題 , 練習(xí)時 , 要引導(dǎo)學(xué)生明白排成的三位數(shù)。不能放在最高位 , 然后讓學(xué)生獨立解答。該題能排出 4 個數(shù) ,404303400 第 3 題是一道鞏固排列問題的稍復(fù)雜的變式練習(xí)題。練習(xí)時 , 應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生討論 , 弄明白道理 , 再獨立解答。道理是:雖然是 6 只燈籠 , 但每 2 只只有 3 個位置 , 排 6 只燈籠和 排 3 只燈籠的思路是一樣的。該題有 6 種排列方法。第 4 題是用 4 個數(shù)字組數(shù)的排列練習(xí)題。練習(xí)時 , 可給學(xué)生時間 , 讓學(xué)生獨立完成。交流時 , 重點讓學(xué)生說明排列的規(guī)律 : 將 1 排在最高位 ,0,3 再按順序分別排在百位、十位、個位 , 有 6 種排法。由此可推算將 3 分別排在最高位 , 也分別有 6 種排法。0 不能放 在最高位 , 因此應(yīng)有 18 種排法。第 5 題是鞏固綠點問題的練習(xí)題。練習(xí)時 , , 可引導(dǎo)學(xué)生畫圖輔助解決。交流時 , 重點讓學(xué)生說說思考的方法?！驹O(shè)計意圖】通過有層次的練習(xí)，讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，并能用所學(xué)知識解決實際生活問題，感受數(shù)學(xué)源于生活且應(yīng)用于生活，加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。四、反思總結(jié)，提升認(rèn)識談話：通過今天的學(xué)習(xí)，你又有什么收獲？ 【課后反思】 , 選取具有現(xiàn)實性的素材學(xué)習(xí)知識。排隊照相、組隊參賽等都是學(xué)生熟悉的事情 , 選擇這樣的素材 , 能夠激起學(xué)生研究問題的興趣 , 拉近與學(xué)生的距離。同時 , 有利于學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗進行學(xué)習(xí)。 , 突出解決問題策略的教學(xué)。排列問題對學(xué)生來講是比較抽象和難以理解的 , 設(shè)計時從解決排隊照相、組隊 參加比賽的問題入手 , 引導(dǎo)學(xué)生通過列舉、畫圖等直觀方法幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律 , 掌握解決問題的方法 , 使抽象的知識形象化 , 有利于學(xué)生掌握知識。教案的設(shè)計努力體現(xiàn)學(xué)生的思維過程 , 發(fā)展學(xué)生的思維能力。力求展示學(xué)生的探究過程 , 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“雜亂、具體有序、抽象 的思 維過程 , 有利于培養(yǎng)思維的有序性和深刻性。六下 數(shù)學(xué)與生活信息窗2 信息窗2 教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊81~83頁。教材簡析本次數(shù)學(xué)與生活安排的是“組合”問題，重點是培養(yǎng)學(xué)生的思維方法。因為“組合”不僅是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)，還是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識。上一節(jié)課中學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用“排列”的知識解決實際問題的經(jīng)驗。教材從學(xué)生熟悉的事情出發(fā)，通過組隊參賽這樣的素材拉近與學(xué)生的距離。雖然“組合”對學(xué)生來說比較抽象，但是教材引導(dǎo)學(xué)生通過列舉、畫圖等直觀的方法幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使抽象化的知識形象化，在“雜亂、具體—有序、抽象”的思想過程中培養(yǎng)思維的有序性和深刻性，利于學(xué)生掌握。教學(xué)目標(biāo)利用已有經(jīng)驗知識認(rèn)識和了解簡單的“組合”，掌握解決問題的策略和方法，體會解決問題策略的多樣性。培養(yǎng)初步的觀察、分析及推理能力，能有序的、全面的思考問題。嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的實際問題，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣，并初步學(xué)會表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。教學(xué)重難點掌握解決“組合”問題的策略和方法。教具學(xué)具 相關(guān)表格 課件 教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣導(dǎo)入。談話：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用“排列”解決數(shù)學(xué)問題的辦法，你還記得是什么方法嗎？ 學(xué)生交流。談話：學(xué)校組織了“少兒戲曲大賽”，小麗、小軍、小杰、小陽四名同學(xué)都想?yún)⒓?，要想從他們?dāng)中選出2名參加，你有什么好辦法嗎？二、小組合作，探索新知。談話：你想用什么方法解決這個問題？在小組內(nèi)交流一下。學(xué)生探討后交流。重點交流是怎么想的？教師根據(jù)學(xué)生的介紹，將學(xué)生所說的過程在實物投影儀商展示出來。學(xué)生1：我這樣想的：小麗——小軍 小軍——小麗 小杰——小陽 小陽——小軍 小陽——小麗 小杰——小麗 一共有6種不同的組隊方案。學(xué)生2：我這樣找的：一共有6種不同的組隊方案。每種方法說完后。師：還有其他的方法嗎？（提示：在數(shù)的時候不能遺漏也不能重復(fù)）學(xué)生思考。??師：以上幾種方法中你最喜歡哪種方法？談話：同學(xué)們，像我們剛才這樣，把所有的可能，采用列舉的方法一一寫下來，并最終找到答案的方法，叫枚舉法。你覺得這種方法怎么樣？學(xué)生發(fā)表意見。小結(jié)：在組隊的時候，不管是按照哪種方法，只要做到不重復(fù)、不遺漏地把所有的可能列出來就可以，它并不受排列的順序限制。【設(shè)計意圖】通過簡單的組合問題，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識進行組合，通過交流、比較，讓學(xué)生知道組合不受排列順序的影響，體會按規(guī)律組合的必要性，掌握簡單的組合方法。2．出示：如果從小麗、小軍、小杰、小陽、小美5名同學(xué)中選出2人代表學(xué)校參加“少兒戲曲大賽”，有多少不同的組隊方案？ 談話：這個問題你們還能用剛才的辦法解決嗎？看看哪個小組最會合作。教師巡視。談話：哪個小組愿意和大家一起交流？下面的同學(xué)請認(rèn)真聽，你有什么要補充的嗎？ 學(xué)生1：一共有10種組合，所以有10種不同的組隊方案。學(xué)生2：我用線段圖分析，用A、B、C、D、E五個點分別代表5名同學(xué)，一共有10條線段，每條線段代表一種組隊方案，所以有10種不同的組隊方案。談話：枚舉法對于解決數(shù)量小的問題很實用，但對于數(shù)字較大的問題來說就比較麻煩。剛才各個小組展示的方法都非常直觀，尤其是線段圖的方法讓我們看得更清楚，非常好?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生已經(jīng)有了解決第一個問題的基礎(chǔ)，只是人數(shù)增加了，可以照樣用原來的枚舉法，可放手讓學(xué)生獨立探索。這樣就使學(xué)生由淺入深，逐層深入，學(xué)習(xí)難度降低，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究興趣。那么如果我們用點來表示學(xué)生人數(shù)，用兩點之間的線段表示一種組合方案，你能完成下表嗎？學(xué)生人數(shù) 3 4 5示意圖各點之間的線段條數(shù) 組隊方案師：我們一起來觀察這張表，如果是2個學(xué)生，就可以用來代表他們之間的關(guān)系，兩點之間只有1條線段，那么就表示一種組合方案；如果是3個學(xué)生呢？就可以用 來代表三者間的關(guān)系，我們一起來數(shù)數(shù)，三點間一共有3條線段，記作：2+1；如果是4個學(xué)生呢？請各合作小組用同樣的方法使著完成此表。各小組共同完成表格，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)找一找有什么規(guī)律？ 學(xué)生自主探索，教師巡視。談話：誰來交流你們的想法？ 小組派代表展示說明自己小組的發(fā)現(xiàn)。播放課件：課本中的圖表法?！驹O(shè)計意圖】教師及時發(fā)揮主導(dǎo)作用，帶領(lǐng)學(xué)生填表、找規(guī)律，學(xué)生才能順利完成任務(wù)。一石激起千層浪，學(xué)生思維的火花被點燃。師生小結(jié)。思考：如果是6人呢？你能根據(jù)上表的規(guī)律找出他們的組隊方案嗎？ 3．談話：同學(xué)們，要從3名男同學(xué)小軍、小杰、小陽和2名女同學(xué)小麗、小美中各選出1人代表學(xué)校參加大賽，有多少種不同的組隊方案？ 學(xué)生討論，找出組隊方案。各組匯報交流。教師予以補充訂正。三、實踐應(yīng)用，鞏固新知。談話：同學(xué)們真是不簡單啊，探索出了這么多好辦法。其實我們在生活中還有許多需要用“組合”知識解決的問題，比如：體育中的足球、乒乓球比賽場次等等。只要我們掌握了一定的方法就能輕松的解決這些問題。做自主練習(xí)的4題。先獨立做，再對比交流。四、全課總結(jié)。這節(jié)課你有什么收獲？【設(shè)計意圖】這是一組緊密“聯(lián)系生活”的鞏固練習(xí)，每個層次層層遞進，目的是讓學(xué)生充分感悟數(shù)學(xué)知識的奧妙，體驗正確運用數(shù)學(xué)知識解決問題后的成功的喜悅；同時將解決問題置于生活背景之下，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的價值，明白“數(shù)學(xué)源于生活，而又應(yīng)該服務(wù)于生活”這一重要學(xué)習(xí)目的?！菊n后反思】以學(xué)生為主體的核心是以學(xué)生的“思維”為主體。為此，教師必須給學(xué)生以廣闊的思維空間。怎樣給他們這個空間呢？這就要求我們要重視知識的形成過程，很好地把這個過程展現(xiàn)開來，讓學(xué)生在我們展開的過程中去交流、探索和解決；去體驗、感悟和內(nèi)化。如果壓縮掉這些過程，所有結(jié)論都是老師“講”出來的，把教學(xué)變成了“告訴”，那么，學(xué)生就不可能有思維的空間，他們既沒在思維過程中得到認(rèn)識上的提高，也沒有機會去交流、探索和解決，更沒有體驗、感悟和內(nèi)化的過程。本課時就讓學(xué)生在生活化的實踐過程中探索“組合”知識的規(guī)律與特點，體驗了解決問題策略的多樣性，也培養(yǎng)了創(chuàng)新精神和實踐能力。因此，重視知識形成過程是我們?nèi)f萬不能忽略的。