20xx湘教版數(shù)學八年級下冊27正方形-資料下載頁
2024-12-08 10:43本頁面
【導讀】產(chǎn)生感性認識，并感知正方形與矩形的關系．問題：什么樣的四邊形是正方形？設BE＝x，在△CEF中可表示出CE，由BC＝1，可列出方程，可求得BE.證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝90°，∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°，∵。AE平分∠BAC，∴BE＝EF，又∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE，∴。EF＝FC，∴BE＝CF；解：設BE＝x，則EF＝CF＝x，在Rt△CEF中，CE＝EF2＋CF2＝2x，∵BC＝1，∠ADC＝90°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE＝EF＝DE＝12DF，三角形的性質可得∠EBC＝60°，然后求出∠ABE＝30°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求。出∠BAE，然后根據(jù)等邊對等角可得∠AFD＝∠BAE.－∠EDA，∴∠BAE＝∠CDE，在△AEB和△DEC中，＝75°，又∵AE＝EF，∴∠AFD＝∠BAE＝75°.證明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝。MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角∠ACG的平分線于點F，連接AE、AF.
【正文】 ．解題的關鍵是由已知得出 EO＝ FO， 確定 (2)(3)的條件． 變式訓練： 見《學練優(yōu)》本課時練習 “ 課后鞏固提升 ” 第 7 題 如圖 ， AE是正方形 ABCD中 ∠ BAC的平分線 ， AE分別交 BD、 BC于 F、 E， AC、BD相交于 ： (1)BE＝ BF； (2)OF＝ 12CE. 解析： (1)根據(jù)正方形的性質可求得 ∠ ABE＝ ∠ AOF＝ 90176。 .由于 AE 是正方形 ABCD 中∠ BAC 的平分線 ， 根據(jù) “ 等角的余角相等 ” 即可求得 ∠ AFO＝ ∠ “ 對頂角相等 ”即可求得 ∠ BFE＝ ∠ AEB， BE＝ BF； (2)連接 O 和 AE的中點 即可證得 OG∥ BC， OG＝ ∠ OGF＝ ∠ FEB， 從而證得 ∠ OGF＝ ∠ AFO， OG＝ OF， 進而證得 OF＝ 12CE. 證明： (1)∵ 四邊形 ABCD是正方形 ， ∴ AC⊥ BD， ∴∠ ABE＝ ∠ AOF＝ 90176。 .∵∠ CAE＝∠ BAE， ∴∠ AFO＝ ∠ AEB， 又 ∵∠ AFO＝ ∠ BFE， ∴∠ BFE＝ ∠ AEB， ∴ BE＝ BF； (2)連接 O和 AE的中點 G.∵ AO＝ CO， AG＝ EG， ∴ OG∥ BC， OG＝ 12CE， ∴∠ OGF＝∠ FEB.∵∠ AFO＝ ∠ AEB， ∴∠ OGF＝ ∠ AFO， ∴ OG＝ OF， ∴ OF＝ 12CE. 方法總結： 在正方形的條件下證明線段的關系 ， 通常的方法是連接對角線構造垂直平分線 ， 利用垂直平分線的性質、中位線定理、角平分線、等腰三角形等知識來證明 ， 有時也利用全等三角形來解決． 變式訓練： 見《學練優(yōu)》本課時練習 “ 課后鞏固提升 ” 第 5 題 三、板書設計 1． 正方形的性質 對邊平行 ， 四條邊都相等； 四個角都是直角； 對角線互相垂直、平分且相等，并且每一條對角線平分一組對角． 2． 正方形的判定方法 一組鄰邊相等的矩形是正方形； 有一個角是直角的菱形是正方形． 本節(jié)課采用探究式教學 ， 讓學生產(chǎn)生學習興趣 ， 通過實踐活動調動學生的積極性 ， 給學生動手動腦的機會 ， 變被動學習為主動學習 ， 引導通過感官的思維去觀察、探究、分析知識形成的過程 ， 以此深化知識、更深刻理解知識、主動獲取知識 ， 養(yǎng)成 良好的學習習慣 7C 學科網(wǎng)，最大最全的中小學教育資源網(wǎng)站，教學 資料詳細分類下載！
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