20xx年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形、菱形與正方形193正方形課件新版華東師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-18 23:20本頁(yè)面
【正文】 足什么條件時(shí)，四邊形 A EBD 是正方形，并說(shuō)明理由． 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 解 ： ( 1) 證明： ∵ AB ＝ AC ， ∴∠ CBA ＝ ∠ C . 又 ∵∠ EA B ＝ ∠ C ， ∴∠ EAB ＝ ∠ CBA ， ∴ BC ∥ AE . (2) 證明： ∵ 點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ BO ＝ AO . 在 △ B O D 和 △ AO E 中， ????? ∠ DB O ＝ ∠ E AO ，BO ＝ AO ，∠ BO D ＝ ∠ A OE ，∴△ BO D ≌△ AOE ( AS A ) ， ∴ BD ＝ EA . ∵ BC ∥ AE ， 即 BD ∥ AE ， ∴ 四邊形 AEB D 是平行四邊形．又 ∵ 在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 是 △ ABC 的角平分線， ∴ AD ⊥ BC ， ∴∠ BD A ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 A EBD 是矩形． (3) 當(dāng) △ A BC 滿足 ∠ BAC ＝ 90176。 時(shí)，四邊形 AEB D 是正方形．理由如下： ∵ AD 是△ ABC 的角平分線， AB ＝ AC ， ∴ AD ⊥ BC ， ∴∠ D BA ＝ ∠ BA D ＝ 45176。 ， ∴ BD ＝DA . ∵ 四邊形 AEB D 是矩形， ∴ 四邊形 A EBD 是正方形． 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 13 ． [ 2022 成都期末 ] 如圖，正方形 AB CD 中， AB ＝ 4 ，點(diǎn) E 是對(duì)角線 AC 上的一點(diǎn)，連結(jié) DE . 過(guò)點(diǎn) E 作 EF ⊥ ED ，交 AB 于點(diǎn) F ，以 DE 、 EF 為鄰邊作矩形DEF G ，連結(jié) AG . (1) 求證：矩形 DE F G 是正方形； (2) 求 AG ＋ AE 的值． 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 解： ( 1) 證明：如答圖，作 EM ⊥ AD 于點(diǎn) M ， EN ⊥ AB 于點(diǎn) N . ∵ 四邊形 ABC D 是正方形， ∴∠ EA D ＝ ∠ EAB . ∵ EM ⊥ AD 于點(diǎn) M ， EN ⊥ AB 于點(diǎn) N ， ∴ EM ＝ EN . ∵∠ EMA ＝ ∠ ENA ＝ ∠ D AB ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 ANE M 是正方形， ∴∠ MEN ＝ ∠ DEF ＝ 90176。 ， ∴∠ DE M ＝ ∠ FEN . ∵∠ E MD ＝ ∠ ENF ＝ 90176。 ， ∴△ EM D ≌△ ENF ， ∴ ED ＝ EF ， ∵ 四邊形 D EF G 是矩形， ∴ 四邊形 DE FG 是正方形． (2) ∵ 四邊形 D EFG 是正方形，四邊形 A BCD 是正方形， ∴ DG ＝ DE ， DC ＝ DA ＝ AB ＝ 4 ， ∠ GD E ＝ ∠ ADC ＝ 90176。 ， ∴∠ AD G ＝ ∠ CDE ， ∴△ A DG ≌△ CD E ， ∴ AG ＝ CE ， ∴ AE ＋ AG ＝ AE ＋ EC ＝ AC ＝ 2 AD ＝ 4 2 . 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 14 ． [ 2022 宿遷 ] 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 3 ，點(diǎn) E 在邊 AB 上，且 BE＝ 1 ，若點(diǎn) P 在對(duì)角線 BD 上移動(dòng)，則 PA ＋ PE 的最小值是 __ __ ． 10 【解析】 作出點(diǎn) E 關(guān)于 BD 的對(duì)稱點(diǎn) E ′交 BC 于 E ′， 連結(jié) AE ′與 BD 交于點(diǎn) P ，此時(shí) AP ＋ PE 最小， ∵ PE ＝ PE ′， ∴ AP ＋ PE ＝ AP ＋ PE ′＝ AE ′， 在 R t △ AB E ′中， AB＝ 3 ， BE ′＝ BE ＝ 1 ， 根據(jù)勾股定理得 AE ′＝ 10 ， 則 PA ＋ PE 的最小值為 10 .
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