20xx湘教版數(shù)學八年級下冊27《正方形》-預覽頁
【正文】 為： ∠ ACB為直角． 方法總結： 此題考查的是正方形和矩形的判定 ， 角平分線的定義 ， 平行線的性質 ， 等腰三角形的判定等知識．解題的關鍵是由已知得出 EO＝ FO， 確定 (2)(3)的條件． 變式訓練： 見《學練優(yōu)》本課時練習 “ 課后鞏固提升 ” 第 7 題 如圖 ， AE是正方形 ABCD中 ∠ BAC的平分線 ， AE分別交 BD、 BC于 F、 E， AC、BD相交于 ： (1)BE＝ BF； (2)OF＝ 12CE. 解析： (1)根據(jù)正方形的性質可求得 ∠ ABE＝ ∠ AOF＝ 90176。 ＝ 90176。 ∴∠ EBF＝ 2∠ CBA＝ 90176。 ∴∠ 2＝ ∠ 4， ∴ EC＝ AE， ∴ BE＝ AE， ∵ CF＝ AE， ∴ BE＝ EC＝ CF＝ BF， ∴ 四邊形 BECF是菱形； (2)當 ∠ A＝ 45176。 ， 得出菱形 EBFC為正方形 ， 根據(jù)直角三角形中兩個銳角互余得 ∠ A＝ 45176。 又 ∵∠ ACB＝ 90176。 又 ∵ AE＝ EF， ∴∠ AFD＝ ∠ BAE＝ 75176。 ＝ 30176。 ， 再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 ∠ BAE， 然后根據(jù)等邊對等角可得 ∠ AFD＝ ∠ BAE. (1)證明： 在正方形 ABCD中 ， AB＝ CD， ∠ BAD＝ ∠ ADC＝ 90176。 ∵AE平分 ∠ BAC， ∴ BE＝ EF， 又 ∵ AC平分 ∠ BCD， ∴∠ ACB＝ 45176。 ∵ EF⊥ AC， ∴∠ EFA＝ 90176。 ， 然后求出 ∠ ABE＝ 30176。 － 60176。 )＝ 75176。 ∠ DEC＝90176。 時 ， ∠ EBF＝ 90176。 ∠ 1＋ ∠ 2＝ 90176。 ∴∠CBA＝ 45176。 ； (2)由 (1)可得出 EO＝ CO＝ FO， 點 O運動到 AC 的中點時 ， 則有 EO＝ CO＝ FO＝ AO，所以這時四邊形 AECF是矩 形； (3)由已知和 (2)得到的結論 ， 點 O運動到 AC的中點時 ， 且 △ ABC滿足 ∠ ACB為直角的直角三角形時 ， 則推出四邊形 AECF是矩形且對角線垂直 ， 所以四邊形 AECF是正方形． (1)證明： ∵ CE 平分 ∠ BCO， CF 平分 ∠ GCO， ∴∠ OCE＝ ∠ BCE， ∠ OCF＝ ∠ GCF， ∴∠ ECF＝ 12 180176。則 ∠ AOF＝ ∠ COE＝ ∠ COF＝ ∠ AOE＝ 90176
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