20xx湘教版數(shù)學八年級下冊27《正方形》-文庫吧
2025-11-04 10:43 本頁面
【正文】 斜邊的一半可得 AE＝ EF＝ DE＝ 12DF，根據(jù)等邊對等角可得 ∠ EAD＝ ∠ EDA， 再求出 ∠ BAE＝ ∠ CDE， 然后利用 “ 邊角邊 ” 證明即可； (2)根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 EB＝ EC， 再求出 △ BCE 是等邊三角形 ， 根據(jù)等邊三角形的性質可得 ∠ EBC＝ 60176。 ， 然后求出 ∠ ABE＝ 30176。 ， 再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 ∠ BAE， 然后根據(jù)等邊對等角可得 ∠ AFD＝ ∠ BAE. (1)證明： 在正方形 ABCD中 ， AB＝ CD， ∠ BAD＝ ∠ ADC＝ 90176。， ∵ 點 E為 DF的中點 ，∴ AE＝ EF＝ DE＝ 12DF， ∴∠ EAD＝ ∠ EDA， ∵∠ BAE＝ ∠ BAD－ ∠ EAD， ∠ CDE＝ ∠ ADC－ ∠ EDA， ∴∠ BAE＝ ∠ CDE， 在 △ AEB和 △ DEC中 ，?????AB＝ CD，∠ BAE＝ ∠ CDE，AE＝ DE， ∴△ AEB≌△ DEC(SAS)； (2)解： ∵△ AEB≌△ DEC， ∴ EB＝ EC， ∵ EB＝ BC， ∴ EB＝ BC＝ EC， ∴△ BCE是等邊三角形 ， ∴∠ EBC＝ 60176。， ∴∠ ABE＝ 90176。 － 60176。 ＝ 30176。， ∵ EB＝ BC＝ AB， ∴∠ BAE＝ 12(180176。 － 30176。 )＝ 75176。， 又 ∵ AE＝ EF， ∴∠ AFD＝ ∠ BAE＝ 75176。 . 方法總結： 正方形是最特殊的平行四邊形 ， 在正方形中進行計算時 ， 要注意計算出相關的角的度數(shù) ， 要注意分析圖形中有哪些相等的線段． 變式訓練： 見《學練優(yōu)》 本課時練習 “ 課堂達標訓練 ” 第 3 題 探究點二：正方形的判定 【類型一】 利用 “ 一組鄰邊相等的矩形是正方形 ” 判定 已知：如圖 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ ACB＝ 90176。， CD 為 ∠ ACB 的平分線 ， DE⊥ BC于點 E， DF⊥ AC于點 F. 求證：四邊形 CEDF是正方形． 解析： 要證四邊形 CEDF 是正方 形 ，則要先證明四邊形 DECF 是矩形 ， 再證明一組鄰邊相等即可． 證明： ∵ CD 平分 ∠ ACB， DE⊥ BC， DF⊥ AC， ∴ DE＝ DF， ∠ DFC＝ 90176。， ∠ DEC＝90176。， 又 ∵∠ ACB＝ 90176。， ∴ 四邊形
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