20xx湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊27正方形(編輯修改稿)
2025-01-13 10:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 DECF是矩形 ， ∵ DE＝ DF， ∴ 矩形 DECF是正方形． 方法總結(jié)： 要注意判定一個(gè)四邊形是正方形 ， 必須先證明這個(gè)四邊形為矩形或菱形． 變式訓(xùn)練： 見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí) “ 課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 ” 第 9 題 【類型二】 利用 “ 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 ” 判定 如圖 ， 已知在四邊形 ABFC中 ， ∠ ACB＝ 90176。， BC 的垂直平分線 EF交 BC 于點(diǎn)D， 交 AB于點(diǎn) E， 且 CF＝ AE； (1)試判斷四邊形 BECF是什么四邊形？并說明理由； (2)當(dāng) ∠ A的大小滿足什么條件時(shí) ， 四邊形 BECF是正方形？請回答并證明你的結(jié)論． 解析： (1)根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ， 有 BE＝ EC，BF＝ FC， 又因?yàn)?CF＝ AE， 可得出 BE＝ EC＝ BF＝ FC， 根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形 ， 所以四邊形 BECF是菱形； (2)由菱形的性質(zhì)知 ， 對角線平分一組對角 ， 即當(dāng) ∠ ABC＝ 45176。 時(shí) ， ∠ EBF＝ 90176。 ， 得出菱形 EBFC為正方形 ， 根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余得 ∠ A＝ 45176。 . 解： (1)四邊形 BECF 是菱形．理由如下： ∵ EF 垂直平分 BC， ∴ BF＝ FC， BE＝ EC，∴∠ 3＝ ∠ 1， ∵∠ ACB＝ 90176。， ∴∠ 3＋ ∠ 4＝ 90176。， ∠ 1＋ ∠ 2＝ 90176。， ∴∠ 2＝ ∠ 4， ∴ EC＝ AE， ∴ BE＝ AE， ∵ CF＝ AE， ∴ BE＝ EC＝ CF＝ BF， ∴ 四邊形 BECF是菱形； (2)當(dāng) ∠ A＝ 45176。 時(shí) ， 菱形 BECF 是正方形．證明： ∵∠ A＝ 45176。， ∠ ACB＝ 90176。， ∴∠CBA＝ 45176。， ∴∠ EBF＝ 2∠ CBA＝ 90176。， ∴ 菱形 BECF是正方形． 方法總結(jié)： 正方形的判定方法： ① 先判定四邊形是矩形 ， 再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊 相等； ② 先判定四邊形是菱形 ，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角； ③ 還可以先判定四邊形是平行四邊形 ，再用 ① 或 ② 進(jìn)行判定． 變式訓(xùn)練： 見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí) “ 課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 ” 第 8 題 探究點(diǎn)三：正方形的性質(zhì)與判定的綜合 已知：如圖 ， △ ABC 中 ， 點(diǎn) O 是 AC 上的一動(dòng)點(diǎn) ， 過點(diǎn) O作直線 MN∥ BC， 設(shè)MN交 ∠ BCA的平分
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