20xx湘教版數(shù)學八年級下冊27正方形(完整版)
【正文】 方形．證明： ∵∠ A＝ 45176。 ∴ 四邊形 DECF是矩形 ， ∵ DE＝ DF， ∴ 矩形 DECF是正方形． 方法總結： 要注意判定一個四邊形是正方形 ， 必須先證明這個四邊形為矩形或菱形． 變式訓練： 見《學練優(yōu)》本課時練習 “ 課堂達標訓練 ” 第 9 題 【類型二】 利用 “ 有一個角是直角的菱形是正方形 ” 判定 如圖 ， 已知在四邊形 ABFC中 ， ∠ ACB＝ 90176。 ∵ EB＝ BC＝ AB， ∴∠ BAE＝ 12(180176。 ∴∠ FEC＝ ∠ FCE， ∴EF＝ FC， ∴ BE＝ CF； (2)解： 設 BE＝ x， 則 EF＝ CF＝ x， 在 Rt△ CEF中 ， CE＝ EF2＋ CF2＝ 2x， ∵ BC＝ 1，∴ x＋ 2x＝ 1， 解得 x＝ 2－ 1， 即 BE的長為 2－ 1. 方法總結： 矩形被每條對角線分成兩個直角三角形 ， 被兩條對角線分成四個等腰直角三角形 ， 因此正方形的計算問題可以轉化到直角三角形和等 腰直角三角形中去解決． 變式訓練： 見《學練優(yōu)》本課時練習 “ 課堂達標訓練 ” 第 1 題 【類型二】 利用正方形的性質求角度或證明 在正方形 ABCD中 ， 點 F是邊 AB上一點 ， 連接 DF， 點 E為 DF中點．連接 BE、CE、 AE. (1)求證： △ AEB≌△ DEC； (2)當 EB＝ BC時 ， 求 ∠ AFD的度數(shù)． 解析： (1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 AB＝ CD， 每一個角都是直角可得 ∠ BAD＝∠ ADC＝ 90176。 ， 再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 AE＝ EF＝ DE＝ 12DF，根據(jù)等邊對等角可得 ∠ EAD＝ ∠ EDA， 再求出 ∠ BAE＝ ∠ CDE， 然后利用 “ 邊角邊 ” 證明即可； (2)根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 EB＝ EC， 再求出 △ BCE 是等邊三角形 ， 根據(jù)等邊三角形的性質可得 ∠ EBC＝ 60176。 － 30176。 BC 的垂直平分線 EF交 BC 于點D， 交 AB于點 E， 且 CF＝ AE； (1)試判斷四邊形 BECF是什么四邊形？并說明理由； (2)當 ∠ A的大小滿足什么條件時 ， 四邊形 BECF是正方形？請回答并證明你的結論． 解析： (1)根據(jù)中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等 ， 有 BE＝ EC，BF＝ FC， 又因為 CF＝ AE
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1