20xx湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)27正方形(存儲(chǔ)版)
【正文】 推出 ∠ BCE＝ ∠ OCE， ∠ GCF＝ ∠ OCF， 所以得 ∠ ECF＝ 90176。 ∴∠ 3＋ ∠ 4＝ 90176。 CD 為 ∠ ACB 的平分線 ， DE⊥ BC于點(diǎn) E， DF⊥ AC于點(diǎn) F. 求證：四邊形 CEDF是正方形． 解析： 要證四邊形 CEDF 是正方 形 ，則要先證明四邊形 DECF 是矩形 ， 再證明一組鄰邊相等即可． 證明： ∵ CD 平分 ∠ ACB， DE⊥ BC， DF⊥ AC， ∴ DE＝ DF， ∠ DFC＝ 90176。 ∴∠ ABE＝ 90176。 2． 7 正方形 1． 掌握正方形的概念、性質(zhì) ， 并會(huì)運(yùn)用； (重點(diǎn) ) 2． 理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別； (難點(diǎn) ) 3． 掌握正方形的判定條件； (重點(diǎn) ) 4． 合理地利用正方形的判定進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算． (難點(diǎn) ) 一、情境導(dǎo)入 做一做： 用一張長(zhǎng)方形的紙片 (如圖所示 )折出一個(gè)正方形 ． 學(xué)生在動(dòng)手過(guò)程中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí) ， 并感知正方形與矩形的關(guān)系．問(wèn)題：什么樣的四邊形是正方形？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：正方形的性質(zhì) 【類型一】 利用正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)或證明 如圖所示 ， 正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1， AC是對(duì)角線 ， AE平分 ∠ BAC， EF⊥ AC于點(diǎn) F. (1)求證： BE＝ CF； (2)求 BE的長(zhǎng)． 解析： (1)由角平分線的性質(zhì)可得到 BE＝ EF， 再證明 △ CEF為等腰直角三角形 ， 可證明BE＝ CF； (2)設(shè) BE＝ x， 在 △ CEF中可表示出 CE， 由 BC＝ 1， 可列出方程 ， 可求得 BE. (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD 為正方形 ， ∴∠ B＝ 90176。 ∵ 點(diǎn) E為 DF的中點(diǎn) ，∴ AE＝ EF＝ DE＝ 12DF， ∴∠ EAD＝ ∠ EDA， ∵∠ BAE＝ ∠ BAD－ ∠ EAD， ∠ CDE＝ ∠ ADC－ ∠ EDA， ∴∠ BAE＝ ∠ CDE， 在 △ AEB和 △ DEC中 ，?????AB＝ CD，∠ BAE＝ ∠ CDE，AE＝ DE， ∴△ AEB≌△ DEC(SAS)； (2)解： ∵△ AEB≌△ DEC， ∴ EB＝ EC， ∵ EB＝ BC， ∴ EB＝ BC＝ EC， ∴△ BCE是等邊三角形 ， ∴∠ EBC＝ 60176。 . 方法總結(jié)： 正方形是最特殊的平行四邊形 ，
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