20xx湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)252矩形的判定(存儲(chǔ)版)
【正文】 四邊形 ADCE為矩形． 解析： 本題的垂直關(guān)系較多 ， 所以利用 “ 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ” 來證明比較簡便． 證明： 在 △ ABC中 ， AB＝ AC， AD⊥ BC， ∴∠ BAD＝ ∠ DAC， 即 ∠ DAC＝ 12∠ ∵ AN是 △ ABC 外角 ∠ CAM 的平分線 ， ∴∠ MAE＝ ∠ CAE＝ 12∠ CAM.∴∠ DAE＝ ∠ DAC＋ ∠ CAE＝ 12(∠ BAC＋ ∠ CAM)＝ 180176。 .∴ 四邊形 ADCE為矩形． 方法總結(jié)： 題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí) ， 常采用 “ 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ”來判定矩形． 變式訓(xùn)練： 見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí) “ 課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 ” 第 4題 探究點(diǎn)四：矩形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用 【類型一】 利用矩形的判定和性質(zhì)證明和計(jì)算 如圖 ， O是矩形 ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn) ， E、 F、 G、 H分別是 OA、 OB、 OC、 OD上的點(diǎn) ， 且 AE＝ BF＝ CG＝ DH. (1)求證：四邊形 EFGH是矩形； (2)若 E、 F、 G、 H分別是 OA、 OB、 OC、 OD 的中點(diǎn) ， 且 DG⊥ AC， OF＝ 2cm， 求矩形 ABCD的面積． 解析： (1)首先證明四邊形 EFGH是平行四邊形 ， 然后再 證明 HF＝ EG； (2)根據(jù)題干求出矩形的邊長 CD和 BC， 然后根據(jù)矩形面積公式求解． (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形 ， ∴ OA＝ OB＝ OC＝ OD， ∵ AE＝ BF＝ CG＝ DH，
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