20xx湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)27正方形(已修改)
2024-12-24 10:43 本頁(yè)面
【正文】 2． 7 正方形 1． 掌握正方形的概念、性質(zhì) ， 并會(huì)運(yùn)用； (重點(diǎn) ) 2． 理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別； (難點(diǎn) ) 3． 掌握正方形的判定條件； (重點(diǎn) ) 4． 合理地利用正方形的判定進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算． (難點(diǎn) ) 一、情境導(dǎo)入 做一做： 用一張長(zhǎng)方形的紙片 (如圖所示 )折出一個(gè)正方形 ． 學(xué)生在動(dòng)手過(guò)程中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí) ， 并感知正方形與矩形的關(guān)系．問(wèn)題：什么樣的四邊形是正方形？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：正方形的性質(zhì) 【類型一】 利用正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)或證明 如圖所示 ， 正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1， AC是對(duì)角線 ， AE平分 ∠ BAC， EF⊥ AC于點(diǎn) F. (1)求證： BE＝ CF； (2)求 BE的長(zhǎng)． 解析： (1)由角平分線的性質(zhì)可得到 BE＝ EF， 再證明 △ CEF為等腰直角三角形 ， 可證明BE＝ CF； (2)設(shè) BE＝ x， 在 △ CEF中可表示出 CE， 由 BC＝ 1， 可列出方程 ， 可求得 BE. (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD 為正方形 ， ∴∠ B＝ 90176。， ∵ EF⊥ AC， ∴∠ EFA＝ 90176。， ∵AE平分 ∠ BAC， ∴ BE＝ EF， 又 ∵ AC平分 ∠ BCD， ∴∠ ACB＝ 45176。， ∴∠ FEC＝ ∠ FCE， ∴EF＝ FC， ∴ BE＝ CF； (2)解： 設(shè) BE＝ x， 則 EF＝ CF＝ x， 在 Rt△ CEF中 ， CE＝ EF2＋ CF2＝ 2x， ∵ BC＝ 1，∴ x＋ 2x＝ 1， 解得 x＝ 2－ 1， 即 BE的長(zhǎng)為 2－ 1. 方法總結(jié)： 矩形被每條對(duì)角線分成兩個(gè)直角三角形 ， 被兩條對(duì)角線分成四個(gè)等腰直角三角形 ， 因此正方形的計(jì)算問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形和等 腰直角三角形中去解決． 變式訓(xùn)練： 見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí) “ 課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 ” 第 1 題 【類型二】 利用正方形的性質(zhì)求角度或證明 在正方形 ABCD中 ， 點(diǎn) F是邊 AB上一點(diǎn) ， 連接 DF， 點(diǎn) E為 DF中點(diǎn)．連接 BE、CE、 AE. (1)求證： △ AEB≌△ DEC； (2)當(dāng) EB＝ BC時(shí) ， 求 ∠ AFD的度數(shù)． 解析： (1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 AB＝ CD， 每一個(gè)角都是直角可得 ∠ BAD＝∠ ADC＝ 90176。 ， 再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于
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