【正文】 上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？（這個題目在電腦上顯示）（2）分析條件：師：讓我們再來梳理一下，題目已知的條件是？生齊：條件有⑴雞和兔共8只。⑵雞和兔共有26條腿。⑶雞有2條腿。⑷兔有4條腿。師：所求的問題是？生齊：求的問題是雞有多少只？兔有多少只？ 師：有沒有覺得這道題目很熟悉啊，沒錯這就是你們看完微課小視頻后要完成的練習(xí)。這是我們班某位同學(xué)的解題方法？有誰看懂了能跟大家解釋一下嗎？探究假設(shè)法（10分鐘）（1）呈現(xiàn)結(jié)果，分析解法。（課件出示解法，畫圖也顯示出來）生：算式的意思是假設(shè)籠子里全是雞，每只雞有2條腿，所以28=16，（條）多出來了26—16=10（條）,兔子比雞多了4—2=2（條），把兔子的腿算少了10247。2=5（只），所以兔子有5只，雞就8—5=3（只）【這里多讓幾個學(xué)生回答，講清楚思路，充分理每個算式的含義】 師：同學(xué)們，你們有什么不懂的地方想問問他們嗎？ 追問：老師想知道為什么會少了10條腿？ 生：把兔算成了雞。師：哦，把兔算成了雞腿就少了，所以要把雞換成兔。那為什么要換5只呢？ 生：因為每換一只會增加2條腿，要增加10條腿就需要換5只。師：對。10里面有5個2。你們真是愛動腦筋的孩子！師：4—2=2這一步中已知2，求出2，不是多此一舉嗎？ 生：不是。因為42=2表示的是多出的腿，與雞有2條腿不一樣。師：哦，同是2，意義不一樣，所以這一步不能省，明白了嗎？假設(shè)法的簡單應(yīng)用。師：我們剛才用假設(shè)全是雞的方法求得了答案，這里還有一種方法誰看得懂呢？生：能（讓一個學(xué)生出來畫圖并完成）師：那就請同學(xué)們自己先獨立完成，完成之后與身邊的同學(xué)進行交流，在交流過程中要注意把自己的想法表達清楚。（將題目在學(xué)生的平臺上顯示，并完成。）讓學(xué)生說出解題思路。（展示）。師：你們同意嗎？生：同意！師：這位同學(xué)做得多好，說得多棒。讓我們夸夸他?！疽鈭D】學(xué)生借助畫圖探究假設(shè)法，把抽象的邏輯思維問題轉(zhuǎn)化成直觀的形象思維問題，使復(fù)雜的問題變得簡單了，學(xué)生能體驗到轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)在解決問題中妙用。教師小結(jié)。師：剛才我們從假設(shè)都是雞或者都是兔出發(fā)，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得答案的方法，我們把它叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）三、拓展應(yīng)用（3分鐘）解決雞兔同籠問題原題。師：對于剛才的題目，我們用了不同的方法把它解決了。那我們現(xiàn)在能解決《孫子算經(jīng)》中原題了嗎？你會選擇哪一種方法呢？為什么？（課件出示《孫子算經(jīng)》中原題）。(學(xué)生獨立解答后指名上臺投影儀展示結(jié)果并說說是怎么想的。)師：你真了不起。大家也夸夸他吧!師：同學(xué)們，這是一道讓大名鼎鼎的孫子都感到棘手的難題，卻被我們四年級的同學(xué)解決了，真是不簡單，我為你們自豪。讓我們?yōu)樽约航裉斓木时憩F(xiàn)鼓鼓掌吧！只要你們繼續(xù)堅持這種敢想敢猜，不斷探索，勇于實踐的精神，我想你們在座的每一位同學(xué)一定能成為現(xiàn)代版的孫子。師：那你知道早在一千五百年前的孫子及古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們在課后自學(xué)數(shù)學(xué)課本P105頁的資料以及上網(wǎng)查找更多關(guān)于雞兔同籠問題的解法內(nèi)容。雞兔同籠解法的拓展應(yīng)用。（3分鐘）中國古代數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)史上一直處在領(lǐng)先的位置，剛剛同學(xué)們解決的古題后來就流傳到了日本，變成了這樣一道題，看看誰能最先得到結(jié)果。課件出示題目：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿一共有112條，龜、鶴各有幾只？（學(xué)生獨立解答，集體訂正，課件出示答案，可針對重點內(nèi)容提問，說出意義）實際應(yīng)用問題。（3分鐘）師：“雞兔同籠”的問題并不僅僅局限在解決動物有關(guān)的問題上，它在我們的日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。課件出示：我?！碍h(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動，男生每人 栽了3棵樹，女生每人栽2棵樹，一共栽了32棵樹，男女生各有幾人？五、分層練習(xí)，個性提升。（13分鐘）A組題：（全部做）一個飼養(yǎng)組一共養(yǎng)雞、兔80只，共有200只腳，求飼養(yǎng)組養(yǎng)雞和兔各多少只？雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和兔？B組題：（80分以上的人做）全班一共有38人，共租了8條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，每條船都坐滿了人，問：大、小船各租了幾條？松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連8天共采了112個松籽，這八天有幾天晴天幾天雨天？思考題：一次數(shù)學(xué)競賽共有20道題。做對一道題得8分，做錯一題倒扣4分，劉冬考了112分，你知道劉冬做對了幾道題？師：同學(xué)們，完成得怎么樣了？哪位同學(xué)愿意上臺來展示一下你的解法？并說說你的理由。（學(xué)生上臺展示）師：多么好的想法，多么規(guī)范的表達，為他們的精彩表現(xiàn)鼓掌吧！六、全課小結(jié)（2分鐘）師：一節(jié)課的時間總是很短暫，在這短短的四十分鐘里你們有收獲嗎？（生：有）告訴老師，今天我們研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”的方法？師：最后，老師送給同學(xué)們兩句話：掌握方法比掌握知識本身更重要。畫圖法、假設(shè)法也是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法；好了，今天這節(jié)課我們就上到這里，謝謝同學(xué)們。下課。七、布置作業(yè)自學(xué)數(shù)學(xué)課本P105頁的資料，觀看抬腿法微課。上網(wǎng)查找關(guān)于雞兔問題的解法資料。你來當小老師，利用假設(shè)法用平板錄制一個雞兔同籠的解題方法。第五篇：雞兔同籠教案《雞兔同籠》教學(xué)目標：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想和方法。了解與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化；教學(xué)重點：探索解決雞兔同籠問題的方法，體會問題解決策略的多樣化。教學(xué)難點：在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題導(dǎo)語：老師知道咱們班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠”。（板書課題）二、探索交流，解決問題初步了解題目的意思師：“雞兔同籠”這四個字是什么意思？ 學(xué)生根據(jù)自己的理解說一說。師：這道題目是什么意思？生根據(jù)自己的理解回答。學(xué)生回答后課件出示課本中的例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學(xué)讀題）感受化難為易的數(shù)學(xué)思想。師：為了研究方便，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規(guī)律，再來嘗試解決這個問題。出示課本中的例1“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”獲取有用的信息。師：從這道題中你獲得了哪些信息？還有哪些隱藏的條件？ 學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）枚舉法。（1）師：你打算用什么方法解決這個問題？ 生說。（2）師：先猜猜可能有幾只雞幾只兔呢？ 生猜。師：同學(xué)們猜的都很有道理，到底猜的對不對呢？需要干什么？（驗證）怎么驗證？（3）利用老師給你們提供的表格，你們猜一猜，不合適再調(diào)整，寫在表格上。學(xué)生獨立完成。全班匯報交流。師：當腿的條數(shù)猜多了時，要減少什么？ 不知道你們在猜的時候發(fā)現(xiàn)了什么？（當雞的只數(shù)每減少1只，兔子的只數(shù)每增加1只，腿的條數(shù)就會增加2只；或是當兔子的只數(shù)每減少1只，雞的只數(shù)每增加1只，腿的條數(shù)就會減少2只）（4）師小結(jié)：根據(jù)題目中對雞和兔的總只數(shù)猜測，根據(jù)腿數(shù)調(diào)整找到準確答案，這種方法叫枚舉法。假設(shè)法。（1）假設(shè)都是雞。師：假如在這個時候遠處傳來一聲巨響，兔子們們都好奇地抬起了兩條前腿站立翹著頭望，這時，它們和雞一樣只有兩條腿站在地上。同學(xué)們，此情此景，我們可以把籠子里的雞兔都想象成什么？（雞）這樣就是幾只雞？幾只兔？（8只雞，0只兔）（生說師填寫在剛才的表格中）?？纯催@種情況腿的條數(shù)是多少？（16）實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，誰的腿？（兔子的前腿）為什么會少10條腿呢？（把兔當了雞在算）。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？（5只）怎么想的？（即10里面有幾個2。就把幾兔當成了雞算，5個2，把五只兔當成了雞算，這個五就表示應(yīng)該有5只兔）剛才思考分析的過程你能不能用算式表示出來呢？算出雞和兔子各有幾只。有困難的可以同桌商量一下。（找一生板演）學(xué)生完成算式，全班交流分析如何列的算式。（2）假設(shè)都是兔子。師：剛才我們讓所有的兔子都站起來，相當于把所有的只數(shù)都看成了雞，如果把所有的只數(shù)都看成兔子會出現(xiàn)什么情況呢？（生：腿數(shù)會增加）請同學(xué)們用算式表示這個過程。有困難的同學(xué)可以和同桌商量一下。（學(xué)生完成后，全班交流算式）。師：剛才我們是把籠子里的所有只數(shù)都看成了雞，或者都看成了兔來解決了雞兔同籠的問題，這種方法我們叫做“假設(shè)法”。（師板書“假設(shè)法”）用方程解決。在解決雞兔同籠問題時，除了用假設(shè)法，還有別的方法嗎？（用方程解）（師板書方程）師：可以設(shè)誰為x？（雞或者兔）我們不妨先設(shè)兔為x只，那雞有多少只？（8x）只，會列方程嗎？請同學(xué)們嘗試用方程解決一下雞兔同籠的問題。找一生板演，分析數(shù)量關(guān)系，全班交流訂正。（列方程的重點是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程）解決《孫子算經(jīng)》中的題目。小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，剛才在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）同學(xué)們真是太聰明了，一個問題想到了這么多方法解答，老師為你們感到驕傲！現(xiàn)在同學(xué)們用喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中的題目吧。學(xué)生獨立完成后，全班交流訂正。了解古人解《雞兔同籠》的方法。想知道我們的祖先是怎樣解決“問題雞兔同籠”問題的嗎?（課件出示）師：古人這一思路新穎而奇特，這“抬腿法”也叫“減半法”，令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已，我們的祖先真?zhèn)ゴ蟆＿@種解法給我們的啟示是：思維方式一定要思維多變，不能墨守成規(guī)。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高師：到現(xiàn)在，雞兔同籠的問題學(xué)會了嗎？還有什么問題嗎？ 老師有！你見過有人把雞和兔子關(guān)在一個籠子里嗎？（沒有）看見過有人從上面數(shù)頭，從下面數(shù)腳的嗎？（沒有）那這道題好像顯得很無厘頭的樣子，可就是這樣的一道題，古人在研究，現(xiàn)代人在研究，日本人也在研究。雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，課件出示題目你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？（龜相當于兔，鶴相當于雞）在抗日戰(zhàn)爭時期有一個歌謠：一隊鬼子，一隊狗，兩隊并成一隊走，數(shù)數(shù)頭有80個，卻又200條腿走。請你仔細算一算，多少鬼子多少狗？（課件出示歌謠）同學(xué)們考慮下，這道題目又和雞兔同籠有什么聯(lián)系？ 生說。師：是??！這類問題我們都可以看成是雞兔同籠的問題。而我們研究的雞兔同籠的問題不在于解決問題，而在于通過雞兔同籠的研究建立解決問題的模型。（師板書模型）我也遇到過雞兔同籠問題的例子。我有5元和2元的人民幣20張，一共80元，5元和2元得人民幣各有幾張？（課件出示題目）這也屬于雞兔同籠的問題。其實生活中還有很多這樣的題目，（課件出示課本中做一做的租船和植樹的問題）只要同學(xué)們用心發(fā)現(xiàn)，你一定會大有收獲。四、回顧整理，反思提升 師：這節(jié)課研究了什么問題？ 雞兔同籠是個什么？ 用到了哪些方法解決的？ 你覺得數(shù)學(xué)怎么樣？數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解