第六篇第2講等差數(shù)列及其前n項和-資料下載頁
2024-12-08 08:09本頁面
【導(dǎo)讀】1．等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為。2．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＋a3＋a11. a1＋4d＝2＝a5.∴S9＝?以a20＝a3＋17d＝35＋17×(－2)＝1.4．在等差數(shù)列{an}中，S15>0，S16<0，則使an>0成立的n. 解析依題意得S15＝15?2＝15a8>0，即a8>0；S16＝16?5．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則。解析依題意得S4＝4a1＋4×32d＝4a1＋6d，S3＝3a1＋3×22d＝3a1＋3d，于是。7．(12分)在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a7＋a12＝12，a2·a7·a12＝28，求數(shù)列{an}. 又∵a2·a7·a12＝28，∴·a7＝28，∴16－25d2＝7，∴d2＝925，∴d＝35或d＝－35.當(dāng)d＝35時，an＝a7＋(n－7)d＝4＋(n－7)×35＝35n－15；8．(13分)在等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，前n項和為Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝。令bn＝Snn＋c，是否存在一個非零常數(shù)c，使數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列？∵bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2，Snn的前10項和為________．。5．(12分)在數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2＋an＝2an＋1.
【正文】 9n， n≤ 5，n2－ 9n＋ 40， n≥ 6. 6． (13 分 )(2021四川 )已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且 a2an＝ S2＋ Sn對一切正整數(shù) n都成立． (1)求 a1， a2的值； (2)設(shè) a1＞ 0，數(shù)列 ????? ?????lg10a1an的前 n 項和為 n 為何值時， Tn 最大？并求出Tn的最大值． 解 (1)取 n＝ 1，得 a2a1＝ S2＋ S1＝ 2a1＋ a2， ① 取 n＝ 2，得 a22＝ 2a1＋ 2a2， ② 由 ② － ① ，得 a2(a2－ a1)＝ a2， ③ (i)若 a2＝ 0，由 ① 知 a1＝ 0， (ii)若 a2≠ 0，由 ③ 知 a2－ a1＝ 1. ④ 由 ① 、 ④ 解得， a1＝ 2＋ 1， a2＝ 2＋ 2；或 a1＝ 1－ 2， a2＝ 2－ 2. 綜上可得 a1＝ 0， a2＝ 0；或 a1＝ 2＋ 1， a2＝ 2＋ 2；或 a1＝ 1－ 2， a2＝ 2－2. (2)當(dāng) a1＞ 0 時，由 (1)知 a1＝ 2＋ 1， a2＝ 2＋ 2. 當(dāng) n≥ 2 時，有 (2＋ 2)an＝ S2＋ Sn， (2＋ 2)an－ 1＝ S2＋ Sn－ 1， 所以 (1＋ 2)an＝ (2＋ 2)an－ 1，即 an＝ 2an－ 1(n≥ 2)， 所以 an＝ a1( 2)n－ 1＝ ( 2＋ 1)( 2)n－ 1. 令 bn＝ lg10a1an， 則 bn＝ 1－ lg( 2)n－ 1＝ 1－ 12(n－ 1)lg 2＝ 12lg1002n－ 1， 所以數(shù)列 {bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列 (公差為－ 12lg 2)， 從而 b1＞ b2＞ … ＞ b7＝ lg108 ＞ lg 1＝ 0， 當(dāng) n≥ 8 時， bn≤ b8＝ 12lg100128＜ 12lg 1＝ 0， 故 n＝ 7 時， Tn取得最大值，且 Tn的最大值為 T7＝ 7?b1＋ b7?2 ＝ 7?1＋ 1－ 3lg 2?2 ＝ 7－ 212 lg 2. 特別提醒： 教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計 高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 .
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